# محول الزوايا

> حوّل الدرجات إلى راديان والعكس، وكذلك الغراد والدقائق والثواني القوسية والدورات والملّي راديان، مع استخدام π بدقة 50 رقمًا.

النسخة التفاعلية: https://www.calcopenly.com/ar/conversion/angle-converter
الموضوع: محولات الوحدات

الراديان هو وحدة الزاوية في النظام الدولي SI: الزاوية التي يساوي طول قوسها نصف القطر؛ لذلك تساوي الدورة الكاملة ⁦2π rad⁩. تقسم الدرجات الدورة إلى 360 جزءًا والغرادات (gon) إلى 400 جزء، وتساوي الدقيقة والثانية القوسيتان ⁦1/60⁩ و⁦1/3,600⁩ من الدرجة على الترتيب. للتحويل من الدرجات إلى الراديان نضرب في ⁦π/180⁩؛ وتُعرض النتائج غير النسبية بدقة 12 رقمًا معنويًا.

يحوّل المثال الافتراضي زاوية قائمة: ⁦90° = π/2 = 1.57079632679 rad⁩. يحتاج المبرمجون إلى ذلك لأن الدوال المثلثية في معظم اللغات تستقبل الراديان؛ كما يحوّل المسّاحون والفلكيون بين الدرجات والغرادات والثواني القوسية.

التحويلات بين الدرجات والدقائق القوسية والثواني القوسية والغرادات والدورات لا تتضمن π وهي دقيقة: ⁦1 turn = 360° = 400 gon⁩. الملّي راديان هنا هو القيمة الحقيقية ⁦0.001 rad⁩، أي نحو 6,283.2 في الدورة الواحدة.

## المدخلات

- **القيمة**: عدد بوحدة المصدر، أو عدد مرفق بوحدته الخاصة
- **من** (الخيارات: راديان (⁨rad⁩), درجة (⁨°⁩), غراد (⁨gon⁩), دقيقة قوسية (⁨′⁩), ثانية قوسية (⁨″⁩), دورة كاملة, ملّي راديان (⁨mrad⁩))
- **إلى** (الخيارات: راديان (⁨rad⁩), درجة (⁨°⁩), غراد (⁨gon⁩), دقيقة قوسية (⁨′⁩), ثانية قوسية (⁨″⁩), دورة كاملة, ملّي راديان (⁨mrad⁩))

## النتائج

- القيمة بعد التحويل — النتيجة الرئيسية
- التحويل
- عامل التحويل
- الدقة

## الصيغة

$$
\begin{gathered} 360^\circ = 400\,\mathrm{gon} = 2\pi\,\mathrm{rad} \\ 1\,\mathrm{rad} = 1000\,\mathrm{mrad} \\ 1^\circ = 60^{\prime} = 3600^{\prime\prime} \\ x_{\mathrm{rad}} = x_{\circ}\,\dfrac{\pi}{180} \\ x_{\circ} = x_{\mathrm{rad}}\,\dfrac{180}{\pi} \end{gathered}
$$

## أمثلة محلولة

### ⁦90°⁩ بالراديان

- القيمة: 90 °
- من: درجة (⁨°⁩)
- إلى: راديان (⁨rad⁩)
- **القيمة بعد التحويل: 1.5707963268 rad**
- **الدقة: تعريفات دقيقة، تتضمن π**
- مصدر التحقق: ⁨⁦90 × π/180 = π/2 = 1.57079632679489661923…⁩ (π بدقة 60 رقمًا باستخدام ⁦Python decimal⁩)⁩

### دورة كاملة واحدة بالدرجات

- القيمة: 1 turn
- من: دورة كاملة
- إلى: درجة (⁨°⁩)
- **القيمة بعد التحويل: 360 °**
- **الدقة: دقيق**
- مصدر التحقق: ⁨⁦1 turn = 2π rad = 360°⁩ (يُختزل π)⁩

### ⁦1°⁩ بالثواني القوسية

- القيمة: 1 °
- من: درجة (⁨°⁩)
- إلى: ثانية قوسية (⁨″⁩)
- **القيمة بعد التحويل: 3,600 ″**
- مصدر التحقق: ⁨⁦1° = 60′ = 3600″⁩ (كتيّب النظام الدولي، الجدول 8)⁩

### راديان واحد بالدرجات

- القيمة: 1 rad
- من: راديان (⁨rad⁩)
- إلى: درجة (⁨°⁩)
- **القيمة بعد التحويل: 57.2957795131 °**
- مصدر التحقق: ⁨⁦180/π = 57.29577951308232087…⁩ (⁦Python decimal⁩، 60 رقمًا)⁩

### 100 غراد بالدرجات

- القيمة: 100 gon
- من: غراد (⁨gon⁩)
- إلى: درجة (⁨°⁩)
- **القيمة بعد التحويل: 90 °**
- مصدر التحقق: ⁨⁦400 gon = 360°⁩، لذا ⁦100 gon = 90°⁩⁩

## الأسئلة

### كيف أحوّل الدرجات إلى راديان؟

اضرب في ⁦π/180⁩، أي نحو 0.0174533. تساوي ⁦90°⁩ القيمة ⁦π/2 = 1.5708 rad⁩، وتساوي ⁦180°⁩ القيمة ⁦π = 3.14159 rad⁩، وتساوي ⁦45°⁩ القيمة ⁦π/4 = 0.785398 rad⁩. للتحويل العكسي اضرب الراديان في ⁦180/π⁩، لذا فإن ⁦1 rad⁩ يساوي ⁦57.2958°⁩. تستقبل كل من ⁦Math.sin⁩ في ⁦JavaScript⁩ و⁦math.sin⁩ في ⁦Python⁩ الراديان.

### كم درجة في الراديان الواحد؟

⁦57.2957795°⁩، أي ⁦180/π⁩. الراديان هو الزاوية عند مركز دائرة التي تقابل قوسًا طوله يساوي نصف القطر؛ والمحيط الكامل يساوي ⁦2π⁩ من أنصاف الأقطار، لذا فإن الدورة الكاملة تساوي ⁦2π rad = 360°⁩. يعرّف كتيّب النظام الدولي الراديان بأنه ⁦1 m/m⁩، وهي وحدة متسقة في النظام الدولي.

### ما هو الغراد؟

جزء من 400 من الدورة الكاملة؛ لذلك تساوي الزاوية القائمة 100 غراد بالضبط (الرمز gon، وتسمى أيضًا grads). يساوي الغراد ⁦0.9°⁩ أو 54 دقيقة قوسية. يُستخدم أساسًا في المساحة، حيث يحافظ ربع الدائرة المقسّم إلى 100 جزء على التمثيل العشري للميول والاتجاهات. تسمّي الآلات الحاسبة هذا الوضع GRAD.

### هل المل هو نفسه الملّي راديان؟

ليس دائمًا. الملّي راديان الحقيقي يساوي ⁦0.001 rad⁩، أي نحو 6,283.2 لكل دورة، وهي الوحدة المستخدمة هنا. تستخدم بوصلات حلف الناتو والمدفعية ملًا يساوي ⁦1/6,400⁩ من الدورة، أي ⁦0.98175 mrad⁩، ليُقسَم محيط الدائرة بالتساوي. تستخدم مناظير البنادق الموسومة MRAD القيمة الحقيقية ⁦0.001 rad⁩، حيث يقابل ⁦1 mrad⁩ مسافة ⁦10 cm⁩ عند بُعد ⁦100 m⁩.

### كم ثانية قوسية في الدرجة؟

3,600: الدرجة تساوي 60 دقيقة قوسية (′)، والدقيقة القوسية تساوي 60 ثانية قوسية (″)، كما يرد في الجدول 8 من كتيّب النظام الدولي. تقابل الثانية القوسية من خط العرض نحو ⁦30.9 m⁩ على الأرض، لأن الميل البحري البالغ ⁦1,852 m⁩ كان مبنيًا على دقيقة قوسية واحدة من خط العرض.

### ما مدى دقة «⁨محول الزوايا⁩»؟

تعتمد الدقة على مدخلاتك وافتراضات الطريقة. يستخدم الحساب العشري 50 رقمًا معنويًا، لكن التقديرات والأساليب العددية وبيانات المصدر قد تكون أقل دقة؛ تقريب القيم المعروضة لا يزيل هذه الحدود. أمثلة محلولة جرى التحقق منها بمصادر مستقلة: 5. مثلًا، يجري التحقق من «⁨⁦90°⁩ بالراديان⁩» بالرجوع إلى ⁨⁦90 × π/180 = π/2 = 1.57079632679489661923…⁩ (π بدقة 60 رقمًا باستخدام ⁦Python decimal⁩)⁩.

### ما مصدر هذه الطريقة؟

NIST SP 811 (2008), Guide for the Use of the SI, Appendix B — conversion factors; NIST Handbook 44, Appendix C — General tables of units of measurement; BIPM SI Brochure, 9th edition (2019), Table 8 — degree, minute, second of arc.

## المصادر

- [NIST SP 811 (2008), Guide for the Use of the SI, Appendix B — conversion factors](https://www.nist.gov/pml/special-publication-811)
- [NIST Handbook 44, Appendix C — General tables of units of measurement](https://www.nist.gov/pml/owm/nist-handbook-44-current-edition)
- [BIPM SI Brochure, 9th edition (2019), Table 8 — degree, minute, second of arc](https://www.bipm.org/en/publications/si-brochure)