# Winkel umrechnen

> Grad in Radiant und zurück umrechnen, außerdem Gon, Bogenminuten, Bogensekunden, Umdrehungen und Milliradiant. π wird mit 50 Stellen verwendet.

Interaktive Version: https://www.calcopenly.com/de/conversion/angle-converter
Thema: Einheitenumrechner

Der Radiant ist die SI-Einheit des Winkels: der Winkel, dessen Kreisbogen so lang wie der Radius ist. Eine volle Umdrehung entspricht daher 2π rad. Grad teilen die Umdrehung in 360 und Gon in 400 Teile; Bogenminuten und Bogensekunden sind 1/60 beziehungsweise 1/3,600 eines Grades. Bei der Umrechnung von Grad in Radiant wird mit π/180 multipliziert; irrationale Ergebnisse werden mit 12 signifikanten Stellen angezeigt.

Das voreingestellte Beispiel rechnet einen rechten Winkel um: 90° = π/2 = 1.57079632679 rad. Programmierer benötigen dies, weil die trigonometrischen Funktionen der meisten Sprachen Radiant erwarten; Vermesser und Astronomen rechnen zwischen Grad, Gon und Bogensekunden um.

Umrechnungen zwischen Grad, Bogenminuten, Bogensekunden, Gon und Umdrehungen enthalten kein π und sind exakt: 1 turn = 360° = 400 gon. Milliradiant bedeutet hier tatsächlich 0.001 rad, also etwa 6,283.2 pro Umdrehung.

## Eingaben

- **Wert**: Eine Zahl in der Ausgangseinheit oder mit eigener Einheitenangabe
- **Von** (Optionen: Radiant (rad), Grad (°), Gon (gon), Bogenminute (′), Bogensekunde (″), Umdrehung, Milliradiant (mrad))
- **Nach** (Optionen: Radiant (rad), Grad (°), Gon (gon), Bogenminute (′), Bogensekunde (″), Umdrehung, Milliradiant (mrad))

## Ergebnisse

- Umgerechneter Wert — Hauptergebnis
- Umrechnung
- Umrechnungsfaktor
- Genauigkeit

## Formel

$$
\begin{gathered} 360^\circ = 400\,\mathrm{gon} = 2\pi\,\mathrm{rad} \\ 1\,\mathrm{rad} = 1000\,\mathrm{mrad} \\ 1^\circ = 60^{\prime} = 3600^{\prime\prime} \\ x_{\mathrm{rad}} = x_{\circ}\,\dfrac{\pi}{180} \\ x_{\circ} = x_{\mathrm{rad}}\,\dfrac{180}{\pi} \end{gathered}
$$

## Durchgerechnete Beispiele

### 90° in Radiant

- Wert: 90 °
- Von: Grad (°)
- Nach: Radiant (rad)
- **Umgerechneter Wert: 1.5707963268 rad**
- **Genauigkeit: Exakte Definitionen, enthält π**
- Prüfquelle: 90 × π/180 = π/2 = 1.57079632679489661923… (π mit 60 Stellen in Python decimal)

### 1 Umdrehung in Grad

- Wert: 1 turn
- Von: Umdrehung
- Nach: Grad (°)
- **Umgerechneter Wert: 360 °**
- **Genauigkeit: Exakt**
- Prüfquelle: 1 turn = 2π rad = 360° (π kürzt sich heraus)

### 1° in Bogensekunden

- Wert: 1 °
- Von: Grad (°)
- Nach: Bogensekunde (″)
- **Umgerechneter Wert: 3,600 ″**
- Prüfquelle: 1° = 60′ = 3600″ (SI-Broschüre, Tabelle 8)

### 1 Radiant in Grad

- Wert: 1 rad
- Von: Radiant (rad)
- Nach: Grad (°)
- **Umgerechneter Wert: 57.2957795131 °**
- Prüfquelle: 180/π = 57.29577951308232087… (Python decimal, 60 Stellen)

### 100 Gon in Grad

- Wert: 100 gon
- Von: Gon (gon)
- Nach: Grad (°)
- **Umgerechneter Wert: 90 °**
- Prüfquelle: 400 gon = 360°, daher 100 gon = 90°

## Fragen

### Wie rechne ich Grad in Radiant um?

Multiplizieren Sie mit π/180, also etwa 0.0174533. 90° entsprechen π/2 = 1.5708 rad, 180° entsprechen π = 3.14159 rad und 45° entsprechen π/4 = 0.785398 rad. Für die Rückumrechnung multiplizieren Sie Radiant mit 180/π; 1 rad entspricht somit 57.2958°. Sowohl Math.sin in JavaScript als auch math.sin in Python erwarten Radiant.

### Wie viele Grad hat ein Radiant?

57.2957795°, also 180/π. Ein Radiant ist der Mittelpunktswinkel eines Kreises, dessen Kreisbogen so lang wie der Radius ist. Der volle Umfang beträgt 2π Radien, daher gilt für eine Umdrehung 2π rad = 360°. Die SI-Broschüre definiert den Radiant als 1 m/m, eine kohärente SI-Einheit.

### Was ist ein Gon?

Ein Vierhundertstel einer vollen Umdrehung. Ein rechter Winkel hat daher genau 100 Gon (auch Neugrad oder Gradian genannt). Ein gon entspricht 0.9° oder 54 Bogenminuten. Die Einheit wird hauptsächlich in der Vermessung verwendet: Ein Viertelkreis mit 100 Einheiten hält Neigungen und Richtungswinkel dezimal. Taschenrechner bezeichnen diesen Modus als GRAD.

### Ist ein Mil dasselbe wie ein Milliradiant?

Nicht immer. Ein echter Milliradiant ist 0.001 rad, also etwa 6,283.2 pro Umdrehung; diese Einheit wird hier verwendet. NATO-Kompasse und die Artillerie verwenden ein Mil von 1/6,400 Umdrehung, also 0.98175 mrad, damit sich der Kreis gleichmäßig teilen lässt. Mit MRAD gekennzeichnete Zielfernrohre verwenden den echten Wert 0.001 rad; dabei entsprechen 1 mrad auf 100 m einer Länge von 10 cm.

### Wie viele Bogensekunden hat ein Grad?

3,600: Ein Grad hat 60 Bogenminuten (′), und eine Bogenminute hat 60 Bogensekunden (″), wie Tabelle 8 der SI-Broschüre angibt. Eine Bogensekunde geografischer Breite entspricht am Boden etwa 30.9 m, denn die Seemeile mit 1,852 m beruhte auf einer Bogenminute geografischer Breite.

### Wie genau arbeitet „Winkel umrechnen“?

Die Genauigkeit hängt von Ihren Eingaben und den Annahmen der Methode ab. Die Dezimalrechnung nutzt 50 signifikante Stellen, doch Schätzungen, numerische Verfahren und Quelldaten können ungenauer sein. Die angezeigte Rundung beseitigt diese Grenzen nicht. Anhand unabhängiger Quellen geprüfte Rechenbeispiele: 5. Beispielsweise wird „90° in Radiant“ anhand von 90 × π/180 = π/2 = 1.57079632679489661923… (π mit 60 Stellen in Python decimal) geprüft.

### Woher stammt die Methode?

NIST SP 811 (2008), Guide for the Use of the SI, Appendix B — conversion factors; NIST Handbook 44, Appendix C — General tables of units of measurement; BIPM SI Brochure, 9th edition (2019), Table 8 — degree, minute, second of arc.

## Quellen

- [NIST SP 811 (2008), Guide for the Use of the SI, Appendix B — conversion factors](https://www.nist.gov/pml/special-publication-811)
- [NIST Handbook 44, Appendix C — General tables of units of measurement](https://www.nist.gov/pml/owm/nist-handbook-44-current-edition)
- [BIPM SI Brochure, 9th edition (2019), Table 8 — degree, minute, second of arc](https://www.bipm.org/en/publications/si-brochure)