# Conversor de ángulos

> Convierte grados a radianes y viceversa, además de grados centesimales, minutos y segundos de arco, vueltas y milirradianes, utilizando π con 50 dígitos.

Versión interactiva: https://www.calcopenly.com/es/conversion/angle-converter
Tema: Conversores de unidades

El radián es la unidad de ángulo del SI: el ángulo cuyo arco tiene la misma longitud que el radio, por lo que una vuelta completa mide 2π rad. Los grados dividen la vuelta en 360 y los grados centesimales (gon) en 400; los minutos y segundos de arco son 1/60 y 1/3,600 de grado. Para pasar de grados a radianes se multiplica por π/180; los resultados irracionales se muestran con 12 cifras significativas.

El ejemplo predeterminado convierte un ángulo recto: 90° = π/2 = 1.57079632679 rad. Los programadores lo necesitan porque las funciones trigonométricas de la mayoría de los lenguajes reciben radianes; los topógrafos y astrónomos también convierten entre grados, grados centesimales y segundos de arco.

Las conversiones entre grados, minutos de arco, segundos de arco, grados centesimales y vueltas no usan π y son exactas: 1 turn = 360° = 400 gon. Aquí el milirradián es el verdadero 0.001 rad, aproximadamente 6,283.2 por vuelta.

## Datos

- **Valor**: Un número en la unidad de origen, o acompañado de su propia unidad
- **De** (opciones: radián (rad), grado (°), grado centesimal (gon), minuto de arco (′), segundo de arco (″), vuelta, milirradián (mrad))
- **A** (opciones: radián (rad), grado (°), grado centesimal (gon), minuto de arco (′), segundo de arco (″), vuelta, milirradián (mrad))

## Resultados

- Valor convertido — resultado principal
- Conversión
- Factor de conversión
- Exactitud

## Fórmula

$$
\begin{gathered} 360^\circ = 400\,\mathrm{gon} = 2\pi\,\mathrm{rad} \\ 1\,\mathrm{rad} = 1000\,\mathrm{mrad} \\ 1^\circ = 60^{\prime} = 3600^{\prime\prime} \\ x_{\mathrm{rad}} = x_{\circ}\,\dfrac{\pi}{180} \\ x_{\circ} = x_{\mathrm{rad}}\,\dfrac{180}{\pi} \end{gathered}
$$

## Ejemplos resueltos

### 90° en radianes

- Valor: 90 °
- De: grado (°)
- A: radián (rad)
- **Valor convertido: 1.5707963268 rad**
- **Exactitud: Definiciones exactas, interviene π**
- Fuente de comprobación: 90 × π/180 = π/2 = 1.57079632679489661923… (π con 60 cifras en decimal de Python)

### 1 vuelta en grados

- Valor: 1 turn
- De: vuelta
- A: grado (°)
- **Valor convertido: 360 °**
- **Exactitud: Exacto**
- Fuente de comprobación: 1 turn = 2π rad = 360° (π se cancela)

### 1° en segundos de arco

- Valor: 1 °
- De: grado (°)
- A: segundo de arco (″)
- **Valor convertido: 3,600 ″**
- Fuente de comprobación: 1° = 60′ = 3600″ (folleto del SI, tabla 8)

### 1 radián en grados

- Valor: 1 rad
- De: radián (rad)
- A: grado (°)
- **Valor convertido: 57.2957795131 °**
- Fuente de comprobación: 180/π = 57.29577951308232087… (decimal de Python, 60 cifras)

### 100 grados centesimales en grados

- Valor: 100 gon
- De: grado centesimal (gon)
- A: grado (°)
- **Valor convertido: 90 °**
- Fuente de comprobación: 400 gon = 360°, por lo tanto 100 gon = 90°

## Preguntas

### ¿Cómo convierto grados a radianes?

Multiplica por π/180, aproximadamente 0.0174533. 90° equivale a π/2 = 1.5708 rad, 180° a π = 3.14159 rad y 45° a π/4 = 0.785398 rad. Para volver a grados, multiplica los radianes por 180/π; así, 1 rad equivale a 57.2958°. Tanto Math.sin de JavaScript como math.sin de Python esperan radianes.

### ¿Cuántos grados tiene un radián?

57.2957795°, es decir, 180/π. Un radián es el ángulo central de un círculo que abarca un arco de longitud igual al radio; toda la circunferencia mide 2π radios, así que una vuelta completa es 2π rad = 360°. El folleto del SI define el radián como 1 m/m, una unidad coherente del SI.

### ¿Qué es un grado centesimal?

Una cuatrocientava parte de una vuelta completa; por eso un ángulo recto equivale exactamente a 100 grados centesimales (símbolo gon, también llamados gradianes). Un gon equivale a 0.9° o 54 minutos de arco. Se usa principalmente en topografía, donde dividir un cuarto de círculo en 100 mantiene las pendientes y orientaciones en notación decimal. Las calculadoras identifican este modo como GRAD.

### ¿Un mil es lo mismo que un milirradián?

No siempre. Un milirradián verdadero es 0.001 rad, aproximadamente 6,283.2 por vuelta, y esa es la unidad usada aquí. Las brújulas y la artillería de la OTAN usan un mil de 1/6,400 de vuelta, 0.98175 mrad, elegido para dividir el círculo uniformemente. Las miras de rifle marcadas MRAD usan el verdadero 0.001 rad, donde 1 mrad abarca 10 cm a 100 m.

### ¿Cuántos segundos de arco tiene un grado?

3,600: un grado tiene 60 minutos de arco (′) y un minuto de arco tiene 60 segundos de arco (″), según la tabla 8 del folleto del SI. Un segundo de arco de latitud equivale a unos 30.9 m sobre el terreno, porque la milla náutica de 1,852 m se basó en un minuto de arco de latitud.

### ¿Qué precisión tiene «Conversor de ángulos»?

La precisión depende de tus datos y de los supuestos del método. El cálculo decimal usa 50 cifras significativas, pero las estimaciones, los métodos numéricos y los datos de origen pueden ser menos precisos; el redondeo mostrado no elimina esos límites. Ejemplos resueltos comprobados con fuentes independientes: 5. Por ejemplo, «90° en radianes» se comprueba con 90 × π/180 = π/2 = 1.57079632679489661923… (π con 60 cifras en decimal de Python).

### ¿De dónde procede el método?

NIST SP 811 (2008), Guide for the Use of the SI, Appendix B — conversion factors; NIST Handbook 44, Appendix C — General tables of units of measurement; BIPM SI Brochure, 9th edition (2019), Table 8 — degree, minute, second of arc.

## Fuentes

- [NIST SP 811 (2008), Guide for the Use of the SI, Appendix B — conversion factors](https://www.nist.gov/pml/special-publication-811)
- [NIST Handbook 44, Appendix C — General tables of units of measurement](https://www.nist.gov/pml/owm/nist-handbook-44-current-edition)
- [BIPM SI Brochure, 9th edition (2019), Table 8 — degree, minute, second of arc](https://www.bipm.org/en/publications/si-brochure)