# Círculo: área, circunferencia y radio

> Obtén área, circunferencia, radio y diámetro con un solo dato. Calcula arco, cuerda, sector y segmento circular a partir del ángulo central.

Versión interactiva: https://www.calcopenly.com/es/geometry/circle-calculator
Tema: Calculadoras de geometría

Give any one of the radius, diameter, circumference or area and the other three follow from d = 2r, C = 2πr and A = πr². For a central angle θ the calculator also returns the arc length s = rθ (θ in radians), the chord c = 2r sin(θ/2), the sector area πr² × θ/360° and the segment area r²/2 × (θ − sin θ).

The default radius of 5 cm gives a diameter of 10 cm, a circumference of 31.4159 cm and an area of 78.5398 cm². Its 60° arc is 5.236 cm long and the chord across it is exactly 5 cm, because two radii and that chord form an equilateral triangle. Starting from the circumference suits trees, pipes and columns whose diameter cannot be reached: a girth of 100 cm means a diameter of 31.831 cm.

Inputs can be in any length or area unit, including hectares and acres, and every result appears in the unit chosen under "Show results in". The central angle must be above 0° and at most 360°; at 360° the segment is the whole disc.

## Datos

- **Medida conocida** (opciones: Radio, Diámetro, Circunferencia, Área)
- **Radio**
- **Diámetro**
- **Circunferencia**
- **Área**
- **Ángulo central del arco y la cuerda**: Entre 0° y 360°
- **Unidad de los resultados** (opciones: Milímetros (mm), Centímetros (cm), Metros (m), Kilómetros (km), Pulgadas (in), Pies (ft), Yardas (yd), Millas (mi))

## Resultados

- Área — resultado principal
- Radio
- Diámetro
- Circunferencia
- Longitud del arco
- Longitud de la cuerda
- Área del sector
- Área del segmento

## Fórmula

$$
\begin{gathered} A = \pi r^2,\quad C = 2\pi r,\quad s = r\theta \\ c = 2r\sin\tfrac{\theta}{2},\quad A_\text{segment} = \tfrac{r^2}{2}(\theta - \sin\theta) \end{gathered}
$$

## Ejemplos resueltos

### Radio de 5 cm, arco de 60°

- Medida conocida: Radio
- Radio: 5 cm
- Ángulo central del arco y la cuerda: 60 °
- Unidad de los resultados: Centímetros (cm)
- **Área: 78.539816 cm²**
- **Circunferencia: 31.415927 cm**
- **Diámetro: 10 cm**
- **Longitud del arco: 5.235988 cm**
- **Longitud de la cuerda: 5 cm**
- **Área del sector: 13.089969 cm²**
- Fuente de comprobación: Python 3.8 math: pi*5**2, 2*pi*5, 5*radians(60), 2*5*sin(radians(30)) = 5 (equilateral triangle), pi*25*60/360

### Circunferencia de 100 cm

- Medida conocida: Circunferencia
- Circunferencia: 100 cm
- Ángulo central del arco y la cuerda: 60 °
- Unidad de los resultados: Centímetros (cm)
- **Radio: 15.915494 cm**
- **Área: 795.774715 cm²**
- **Diámetro: 31.830989 cm**
- Fuente de comprobación: Python 3.8 math: 100/(2*pi), 100**2/(4*pi)

### Área de 1 m², resultados en metros

- Medida conocida: Área
- Área: 1 m²
- Ángulo central del arco y la cuerda: 60 °
- Unidad de los resultados: Metros (m)
- **Radio: 0.56419 m**
- **Circunferencia: 3.544908 m**
- Fuente de comprobación: Python 3.8 math: sqrt(1/pi), 2*sqrt(pi)

### Diámetro de 12 in, cuarto de circunferencia

- Medida conocida: Diámetro
- Diámetro: 12 in
- Ángulo central del arco y la cuerda: 90 °
- Unidad de los resultados: Pulgadas (in)
- **Longitud de la cuerda: 8.485281 in**
- **Área del sector: 28.274334 in²**
- **Área del segmento: 10.274334 in²**
- **Longitud del arco: 9.424778 in**
- Fuente de comprobación: Python 3.8 math: 12*sin(pi/4), 36*pi/4, 36*pi/4 − 18, 6*pi/2

### Vuelta completa (caso límite): cuerda 0, el segmento es todo el disco

- Medida conocida: Radio
- Radio: 2 m
- Ángulo central del arco y la cuerda: 360 °
- Unidad de los resultados: Metros (m)
- **Longitud de la cuerda: 0 m**
- **Longitud del arco: 12.566371 m**
- **Área del segmento: 12.566371 m²**
- **Área: 12.566371 m²**
- Fuente de comprobación: Definition: a 360° arc is the whole circumference; Python 3.8 math: 4*pi

### Ángulo introducido en radianes (π/3)

- Medida conocida: Radio
- Radio: 5 cm
- Ángulo central del arco y la cuerda: pi/3
- Unidad de los resultados: Centímetros (cm)
- **Longitud de la cuerda: 5 cm**
- **Longitud del arco: 5.235988 cm**
- Fuente de comprobación: A 60° chord equals the radius (equilateral triangle); Python 3.8 math: 5*pi/3

## Preguntas

### How do you find the area of a circle from the diameter?

Use A = πd²/4, which is πr² with the radius written as half the diameter. A 10 cm diameter gives 25π ≈ 78.54 cm², and a 12 in pizza covers 36π ≈ 113.10 in². Area grows with the square of the diameter, so one 16 in pizza (201.06 in²) has more area than two 11 in pizzas together (190.07 in²).

### How do you find the radius from the circumference?

Divide the circumference by 2π: r = C/(2π). A tree with a girth of 100 cm has a radius of 15.915 cm and a diameter of 31.831 cm (C/π). Foresters' diameter tapes do this division for you: their scale is graduated in units of π, so wrapping the tape round the trunk reads the diameter directly.

### What is the difference between a sector and a segment of a circle?

A sector is the pie slice between two radii and the arc; a segment is the region between the arc and the chord joining its ends. The segment is the sector minus the triangle formed by the two radii and the chord. For a 90° slice of a circle with a 6 in radius, the sector is 9π ≈ 28.274 in², the triangle 18 in², and the segment 10.274 in².

### How do you calculate arc length?

Multiply the radius by the central angle in radians: s = rθ. With the angle in degrees, use s = 2πr × θ/360. A 60° arc on a 5 cm radius is 5 × π/3 ≈ 5.236 cm, one sixth of the 31.416 cm circumference. Putting degrees straight into s = rθ gives an answer 57.3 times too large, the number of degrees in one radian.

### Is 3.14 accurate enough for pi?

For estimates, yes. 3.14 is 0.05% below π, so a 5 cm radius gives an area of 78.5 cm² instead of 78.54 cm²; the fraction 22/7 is 0.04% too high. The absolute error grows with size: for a radius of 100 m, 3.14 gives 31,400 m², which is 15.9 m² short of the true 31,415.9 m².

### ¿Qué precisión tiene «Círculo: área, circunferencia y radio»?

La precisión depende de tus datos y de los supuestos del método. El cálculo decimal usa 50 cifras significativas, pero las estimaciones, los métodos numéricos y los datos de origen pueden ser menos precisos; el redondeo mostrado no elimina esos límites. Ejemplos resueltos comprobados con fuentes independientes: 6. Por ejemplo, «Radio de 5 cm, arco de 60°» se comprueba con Python 3.8 math: pi*5**2, 2*pi*5, 5*radians(60), 2*5*sin(radians(30)) = 5 (equilateral triangle), pi*25*60/360.

### ¿De dónde procede el método?

Weisstein, E. W. “Circle”, “Circular Segment” — MathWorld; NIST Digital Library of Mathematical Functions §3.12 — mathematical constant π.

## Fuentes

- [Weisstein, E. W. “Circle”, “Circular Segment” — MathWorld](https://mathworld.wolfram.com/CircularSegment.html)
- [NIST Digital Library of Mathematical Functions §3.12 — mathematical constant π](https://dlmf.nist.gov/3.12)