# Calculateur de cercle : aire, circonférence et rayon

> Déduisez aire, circonférence, rayon et diamètre d'une seule valeur, puis calculez arc, corde, secteur et segment à partir de l'angle au centre.

Version interactive : https://www.calcopenly.com/fr/geometry/circle-calculator
Sujet : Calculatrices de géométrie

Give any one of the radius, diameter, circumference or area and the other three follow from d = 2r, C = 2πr and A = πr². For a central angle θ the calculator also returns the arc length s = rθ (θ in radians), the chord c = 2r sin(θ/2), the sector area πr² × θ/360° and the segment area r²/2 × (θ − sin θ).

The default radius of 5 cm gives a diameter of 10 cm, a circumference of 31.4159 cm and an area of 78.5398 cm². Its 60° arc is 5.236 cm long and the chord across it is exactly 5 cm, because two radii and that chord form an equilateral triangle. Starting from the circumference suits trees, pipes and columns whose diameter cannot be reached: a girth of 100 cm means a diameter of 31.831 cm.

Inputs can be in any length or area unit, including hectares and acres, and every result appears in the unit chosen under "Show results in". The central angle must be above 0° and at most 360°; at 360° the segment is the whole disc.

## Données

- **Mesure connue** (options : Rayon, Diamètre, Circonférence, Aire)
- **Rayon**
- **Diamètre**
- **Circonférence**
- **Aire**
- **Angle au centre pour l’arc et la corde**: Entre 0° et 360°
- **Unité des résultats** (options : Millimètres (mm), Centimètres (cm), Mètres (m), Kilomètres (km), Pouces (in), Pieds (ft), Yards (yd), Miles (mi))

## Résultats

- Aire — résultat principal
- Rayon
- Diamètre
- Circonférence
- Longueur de l’arc
- Longueur de la corde
- Aire du secteur
- Aire du segment

## Formule

$$
\begin{gathered} A = \pi r^2,\quad C = 2\pi r,\quad s = r\theta \\ c = 2r\sin\tfrac{\theta}{2},\quad A_\text{segment} = \tfrac{r^2}{2}(\theta - \sin\theta) \end{gathered}
$$

## Exemples détaillés

### Rayon de 5 cm, arc de 60°

- Mesure connue: Rayon
- Rayon: 5 cm
- Angle au centre pour l’arc et la corde: 60 °
- Unité des résultats: Centimètres (cm)
- **Aire: 78.539816 cm²**
- **Circonférence: 31.415927 cm**
- **Diamètre: 10 cm**
- **Longueur de l’arc: 5.235988 cm**
- **Longueur de la corde: 5 cm**
- **Aire du secteur: 13.089969 cm²**
- Source de vérification : Python 3.8 math: pi*5**2, 2*pi*5, 5*radians(60), 2*5*sin(radians(30)) = 5 (equilateral triangle), pi*25*60/360

### Circonférence de 100 cm

- Mesure connue: Circonférence
- Circonférence: 100 cm
- Angle au centre pour l’arc et la corde: 60 °
- Unité des résultats: Centimètres (cm)
- **Rayon: 15.915494 cm**
- **Aire: 795.774715 cm²**
- **Diamètre: 31.830989 cm**
- Source de vérification : Python 3.8 math: 100/(2*pi), 100**2/(4*pi)

### Aire de 1 m², résultats en mètres

- Mesure connue: Aire
- Aire: 1 m²
- Angle au centre pour l’arc et la corde: 60 °
- Unité des résultats: Mètres (m)
- **Rayon: 0.56419 m**
- **Circonférence: 3.544908 m**
- Source de vérification : Python 3.8 math: sqrt(1/pi), 2*sqrt(pi)

### Diamètre de 12 in, quart de cercle

- Mesure connue: Diamètre
- Diamètre: 12 in
- Angle au centre pour l’arc et la corde: 90 °
- Unité des résultats: Pouces (in)
- **Longueur de la corde: 8.485281 in**
- **Aire du secteur: 28.274334 in²**
- **Aire du segment: 10.274334 in²**
- **Longueur de l’arc: 9.424778 in**
- Source de vérification : Python 3.8 math: 12*sin(pi/4), 36*pi/4, 36*pi/4 − 18, 6*pi/2

### Tour complet (cas limite) : corde nulle, segment égal au disque entier

- Mesure connue: Rayon
- Rayon: 2 m
- Angle au centre pour l’arc et la corde: 360 °
- Unité des résultats: Mètres (m)
- **Longueur de la corde: 0 m**
- **Longueur de l’arc: 12.566371 m**
- **Aire du segment: 12.566371 m²**
- **Aire: 12.566371 m²**
- Source de vérification : Definition: a 360° arc is the whole circumference; Python 3.8 math: 4*pi

### Angle saisi en radians (π/3)

- Mesure connue: Rayon
- Rayon: 5 cm
- Angle au centre pour l’arc et la corde: pi/3
- Unité des résultats: Centimètres (cm)
- **Longueur de la corde: 5 cm**
- **Longueur de l’arc: 5.235988 cm**
- Source de vérification : A 60° chord equals the radius (equilateral triangle); Python 3.8 math: 5*pi/3

## Questions

### How do you find the area of a circle from the diameter?

Use A = πd²/4, which is πr² with the radius written as half the diameter. A 10 cm diameter gives 25π ≈ 78.54 cm², and a 12 in pizza covers 36π ≈ 113.10 in². Area grows with the square of the diameter, so one 16 in pizza (201.06 in²) has more area than two 11 in pizzas together (190.07 in²).

### How do you find the radius from the circumference?

Divide the circumference by 2π: r = C/(2π). A tree with a girth of 100 cm has a radius of 15.915 cm and a diameter of 31.831 cm (C/π). Foresters' diameter tapes do this division for you: their scale is graduated in units of π, so wrapping the tape round the trunk reads the diameter directly.

### What is the difference between a sector and a segment of a circle?

A sector is the pie slice between two radii and the arc; a segment is the region between the arc and the chord joining its ends. The segment is the sector minus the triangle formed by the two radii and the chord. For a 90° slice of a circle with a 6 in radius, the sector is 9π ≈ 28.274 in², the triangle 18 in², and the segment 10.274 in².

### How do you calculate arc length?

Multiply the radius by the central angle in radians: s = rθ. With the angle in degrees, use s = 2πr × θ/360. A 60° arc on a 5 cm radius is 5 × π/3 ≈ 5.236 cm, one sixth of the 31.416 cm circumference. Putting degrees straight into s = rθ gives an answer 57.3 times too large, the number of degrees in one radian.

### Is 3.14 accurate enough for pi?

For estimates, yes. 3.14 is 0.05% below π, so a 5 cm radius gives an area of 78.5 cm² instead of 78.54 cm²; the fraction 22/7 is 0.04% too high. The absolute error grows with size: for a radius of 100 m, 3.14 gives 31,400 m², which is 15.9 m² short of the true 31,415.9 m².

### Quelle est la précision de « Calculateur de cercle : aire, circonférence et rayon » ?

La précision dépend de vos données et des hypothèses de la méthode. Le calcul décimal utilise 50 chiffres significatifs, mais les estimations, méthodes numériques et données sources peuvent être moins précises ; l’arrondi affiché ne supprime pas ces limites. Exemples résolus vérifiés à partir de sources indépendantes : 6. Par exemple, « Rayon de 5 cm, arc de 60° » est vérifié à l’aide de Python 3.8 math: pi*5**2, 2*pi*5, 5*radians(60), 2*5*sin(radians(30)) = 5 (equilateral triangle), pi*25*60/360.

### D’où vient cette méthode ?

Weisstein, E. W. “Circle”, “Circular Segment” — MathWorld; NIST Digital Library of Mathematical Functions §3.12 — mathematical constant π.

## Sources

- [Weisstein, E. W. “Circle”, “Circular Segment” — MathWorld](https://mathworld.wolfram.com/CircularSegment.html)
- [NIST Digital Library of Mathematical Functions §3.12 — mathematical constant π](https://dlmf.nist.gov/3.12)