# प्रतिशत कैलकुलेटर

> Y का X% निकालें, एक संख्या दूसरी का कितने प्रतिशत है जानें, प्रतिशत वृद्धि या कमी और प्रतिशत अंतर निकालें, तथा प्रतिशत जोड़ने से पहले की मूल राशि ज्ञात करें।

इंटरैक्टिव संस्करण: https://www.calcopenly.com/hi/math/percentage-calculator
विषय: गणित कैलकुलेटर

प्रतिशत का अर्थ है हर 100 में से एक संख्या: 15% का मतलब 15/100 = 0.15 है, इसलिए 240 का 15% बराबर 0.15 × 240 = 36 है। इस नियम से कैलकुलेटर सात तरह के सवाल हल करता है: Y का X%, X का Y में प्रतिशत (X ÷ Y × 100), प्रतिशत बदलाव ((Y − X) ÷ |X| × 100), प्रतिशत अंतर (अंतर के निरपेक्ष मान को औसत के निरपेक्ष मान से भाग देना), किसी हिस्से और उसके प्रतिशत से पूरा निकालना, तथा किसी संख्या को दिए गए प्रतिशत से बढ़ाना या घटाना।

इसका उपयोग छूट, बिक्री कर, वेतन वृद्धि, परीक्षा के अंक और कीमतों में बदलाव के लिए किया जाता है। कीमत 80 से 100 होने पर 25% बढ़ती है, लेकिन 100 से वापस 80 होने पर 20% घटती है, क्योंकि हर बदलाव अपने शुरुआती मान से मापा जाता है।

ऋणात्मक प्रतिशत बदलाव का अर्थ कमी है। प्रतिशत बदलाव के लिए शुरुआती मान शून्य नहीं होना चाहिए और प्रतिशत अंतर के लिए औसत शून्य नहीं होना चाहिए। शून्य से भाग देने की जगह कैलकुलेटर त्रुटि बताता है।

## प्रतिशत के सूत्र एक नज़र में

प्रतिशत के हर सवाल में तीन संख्याएँ जुड़ी होती हैं: हिस्सा, पूरा और दर। इनका संबंध है: हिस्सा = दर ÷ 100 × पूरा। इनमें से कोई भी दो मालूम हों तो तीसरा निकाला जा सकता है। % चिह्न का अर्थ 0.01 है ([NIST Guide to the SI, §7.10.2](https://www.nist.gov/pml/special-publication-811/nist-guide-si-chapter-7-rules-and-style-conventions-expressing-values)), इसलिए प्रतिशत को दशमलव में बदलने के लिए 100 से भाग देना होता है: 7.5% का दशमलव रूप 0.075 है।

| सवाल | सूत्र | उदाहरण | उत्तर |
|---|---|---|---|
| Y का X% कितना है? | X ÷ 100 × Y | 64 का 7.5% | 4.8 |
| X, Y का कितने प्रतिशत है? | X ÷ Y × 100 | 36 में से 27 | 75% |
| Y किस संख्या का X% है? | Y ÷ (X ÷ 100) | 54 किस संख्या का 45% है? | 120 |
| Y को X% बढ़ाएँ | Y × (1 + X ÷ 100) | 250 में 12% जोड़ें | 280 |
| Y को X% घटाएँ | Y × (1 − X ÷ 100) | 250 में से 12% घटाएँ | 220 |
| X से Y तक प्रतिशत बदलाव | (Y − X) ÷ \|X\| × 100 | 250 से 280 | +12% |
| X और Y के बीच प्रतिशत अंतर | \|Y − X\| ÷ \|(X + Y) ÷ 2\| × 100 | 250 और 280 | 11.32% |

आखिरी दो पंक्तियों में संख्याओं का जोड़ा एक ही है, लेकिन उत्तर अलग हैं क्योंकि भाग देने का आधार अलग है: बदलाव के लिए 250 और अंतर के लिए दोनों का औसत 265।

सूत्र में Δ% चिह्न का अर्थ प्रतिशत बदलाव है। ऋणात्मक संख्याओं वाले इनपुट के लिए भी प्रतिशत अंतर में औसत का निरपेक्ष मान लिया जाता है; औसत शून्य हो तो प्रतिशत अंतर परिभाषित नहीं होता।

## हाथ से प्रतिशत कैसे निकालें

एक विद्यार्थी को परीक्षा में 52 में से 43 अंक मिले। इसे प्रतिशत में लिखने के लिए:

1. हिस्से को पूरे से भाग दें: 43 ÷ 52 = 0.826923…
2. 100 से गुणा करें: 82.6923…%।
3. केवल अंत में राउंड करें: 82.7%।

कैलकुलेटर में «X, Y का कितने % है» विकल्प चुनकर X = 43 और Y = 52 डालने पर 82.6923% मिलता है। अगर पहले चरण में ही 0.83 तक राउंड कर दें तो उत्तर 83% होगा, जो लगभग 0.3 प्रतिशत अंक अधिक है। इतना अंतर कभी-कभी ग्रेड बदल सकता है।

मन में हिसाब लगाने के लिए दर को आसान हिस्सों में बाँटें। दशमलव बिंदु एक स्थान बाएँ करने से 10%, दो स्थान करने से 1%, और 10% का आधा करने से 5% मिलता है। 4 या 8 से भाग देने पर क्रमशः 25% या 12.5% मिलता है। 84 के बिल पर 15% टिप, 8.40 (10%) और 4.20 (5%) का जोड़ यानी 12.60 है। [टिप और बिल बाँटने का कैलकुलेटर](/hi/everyday/tip-and-bill-split-calculator) यही हिसाब करता है और रकम लोगों में बाँटता है।

भिन्न, दशमलव और प्रतिशत एक ही मात्रा लिखने के अलग तरीके हैं। दशमलव को 100 से गुणा करने पर प्रतिशत मिलता है; अंश को हर से भाग देने पर दशमलव मिलता है।

| भिन्न | दशमलव | प्रतिशत |
|---|---|---|
| 1/2 | 0.5 | 50% |
| 1/3 | 0.333… | 33.33% |
| 1/4 | 0.25 | 25% |
| 1/5 | 0.2 | 20% |
| 1/6 | 0.1666… | 16.67% |
| 1/8 | 0.125 | 12.5% |
| 3/8 | 0.375 | 37.5% |
| 2/3 | 0.666… | 66.67% |
| 3/4 | 0.75 | 75% |
| 1/20 | 0.05 | 5% |

## प्रतिशत बदलाव और प्रतिशत अंक

जब तुलना की जा रही दोनों संख्याएँ खुद प्रतिशत हों, तो बदलाव दो तरह से बताया जा सकता है। गृह ऋण की दर 2.5% से 3.0% होने पर साधारण घटाव से 0.5 प्रतिशत अंक की वृद्धि मिलती है। प्रतिशत बदलाव के सूत्र (0.5 ÷ 2.5 × 100) से यह 20% की सापेक्ष वृद्धि है। एक आधार अंक 0.01 प्रतिशत अंक होता है, इसलिए यही बदलाव 50 आधार अंक है।

एक ही प्रतिशत की गिरावट और बढ़ोतरी एक-दूसरे को रद्द नहीं करतीं, क्योंकि बढ़ोतरी घटे हुए मान से मापी जाती है। p% की गिरावट के बाद पुराने मान तक पहुँचने के लिए आवश्यक वृद्धि है: p ÷ (100 − p) × 100।

| गिरावट | शुरुआती मान तक लौटने के लिए वृद्धि |
|---|---|
| 5% | 5.26% |
| 10% | 11.11% |
| 20% | 25% |
| 25% | 33.33% |
| 40% | 66.67% |
| 50% | 100% |
| 75% | 300% |
| 90% | 900% |

यह अंतर तेजी से बढ़ता है: कोई निवेश अपना आधा मूल्य खो दे तो पुराने मूल्य तक लौटने के लिए उसे दोगुना होना होगा।

कैलकुलेटर बदलाव को शुरुआती संख्या के निरपेक्ष मान से भाग देता है। इसलिए −50 से −25 होने पर 50% की वृद्धि दिखती है, क्योंकि मान शून्य की ओर बढ़ा है। स्प्रेडशीट में (नया − पुराना) ÷ पुराना लिखने पर इसी बदलाव के लिए −50% मिलता है। इसलिए आँकड़ों की तुलना से पहले जाँचें कि रिपोर्ट कौन-सा तरीका अपनाती है। शुरुआती मान 0 हो तो प्रतिशत बदलाव परिभाषित नहीं होता; ऐसे में सीधे संख्यात्मक बदलाव को बताएँ।

## उल्टा प्रतिशत: मूल मान निकालना

प्रतिशत बदलाव से पहले का मान निकालने के लिए उस गुणक से भाग दें जिससे बदलाव किया गया था। 15% छूट के बाद एक जैकेट की कीमत 68 है। छूट वाली कीमत मूल कीमत की 85% है, इसलिए मूल कीमत 68 ÷ 0.85 = 80 थी। कैलकुलेटर में «Y किस संख्या का X% है» चुनें और Y = 68 तथा X = 85 भरें।

68 में उसका 15% वापस जोड़ने का छोटा रास्ता गलत है: 68 × 1.15 = 78.20 मिलता है, जो 1.80 कम है। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि 15% छूट 80 पर लगी थी, 68 पर नहीं। कुल कीमत में से बिक्री कर या वैट हटाते समय भी यही गलती हो सकती है; [जीएसटी, वैट और बिक्री कर कैलकुलेटर](/hi/finance/gst-vat-sales-tax-calculator) यह हिसाब सीधे करता है।

मार्कअप और मार्जिन भी अलग आधार वाले प्रतिशत हैं। 80 में खरीदी और 100 में बेची गई वस्तु पर मार्कअप 25% (20 ÷ 80) और मार्जिन 20% (20 ÷ 100) है। लाभ दोनों में वही 20 है; केवल आधार बदलता है। [छूट और मार्कअप कैलकुलेटर](/hi/everyday/discount-and-markup-calculator) दोनों के बीच बदलने में मदद करता है।

## प्रतिशत की आम गलतियाँ

लगातार मिलने वाली छूटों के गुणक आपस में गुणा होते हैं; छूट के प्रतिशत जोड़े नहीं जाते। 20% छूट के बाद 10% और छूट मिलने पर कीमत का 0.80 × 0.90 = 0.72 हिस्सा बचता है। कुल छूट 28% है, 30% नहीं। दोनों छूटों का क्रम बदलने से उत्तर नहीं बदलता।

| पहली छूट | दूसरी छूट | कुल छूट |
|---|---|---|
| 10% | 10% | 19% |
| 20% | 10% | 28% |
| 20% | 20% | 36% |
| 25% | 25% | 43.75% |
| 30% | 20% | 44% |
| 50% | 20% | 60% |
| 50% | 50% | 75% |

«50% छूट, फिर 50% और छूट» का मतलब कीमत का तीन-चौथाई कम होना है, पूरी कीमत खत्म होना नहीं। कुछ अन्य आम गलतियाँ:

- **लगातार हुई बढ़ोतरी को जोड़ना।** दो बार 10% की वृद्धि का गुणक 1.1 × 1.1 = 1.21 है, यानी कुल वृद्धि 21% है। हर अवधि में मूलधन में जुड़ने वाला ब्याज भी इसी तरह बढ़ता है; [चक्रवृद्धि ब्याज कैलकुलेटर](/hi/finance/compound-interest-calculator) कई अवधियों का हिसाब करता है।
- **कुल बदलाव को वर्षों की संख्या से भाग देना।** पाँच वर्षों में कीमत 100 से 150 हो जाए तो कुल वृद्धि 50% है, लेकिन सालाना 10% नहीं: पाँच बार 10% की वृद्धि से 1.1⁵ = 1.61 यानी 61% वृद्धि होती है। पाँच वर्षों में 50% बढ़ाने वाली स्थिर सालाना दर 1.5^(1/5) − 1 = 8.45% है। [वैज्ञानिक कैलकुलेटर](/hi/math/scientific-calculator) में `1.5^(1/5) - 1` एक पंक्ति में निकाला जा सकता है।
- **«का प्रतिशत» और «से इतने प्रतिशत अधिक» में भ्रम।** 40 का 150% बराबर 60 है, लेकिन 40 से 150% अधिक का मतलब 40 + 60 = 100 है। पहले के लिए «Y का X%» और दूसरे के लिए «Y में X% बढ़ाएँ» चुनें।
- **अलग-अलग आधार वाले प्रतिशतों का साधारण औसत लेना।** एक शहर के 200 लोगों में से 30% और दूसरे शहर के 50 लोगों में से 60% हाँ कहें तो कुल हिस्सा (60 + 30) ÷ 250 = 36% है। 30% और 60% का साधारण औसत 45% लेने से 50 लोगों वाले शहर को 200 लोगों वाले शहर जितना महत्व मिल जाता है।
- **100% से अधिक घटाना।** कोई धनात्मक मात्रा 100% से अधिक घटकर धनात्मक नहीं रह सकती। «Y में X% घटाएँ» में X, 100 से अधिक हो तो ऋणात्मक उत्तर मिलता है: 50 को 120% घटाने पर −10 मिलता है। अगर परिस्थिति में ऐसा संभव नहीं है तो दर या आधार गलत है।
- **दर का उपयोग करने से पहले उसे राउंड करना।** 8.45% को 8% तक राउंड करने से पाँच वर्षों की वृद्धि 3 प्रतिशत अंक से भी अधिक कम आँकी जाती है, क्योंकि 1.08⁵ = 1.469 है। गणना में पूरी सटीकता रखें और केवल बताए जाने वाले अंतिम आँकड़े को राउंड करें।

## इनपुट

- **मैं निकालना चाहता हूँ** (विकल्प: Y का X%, X, Y का कितने % है, X से Y तक % परिवर्तन, X और Y के बीच प्रतिशत अंतर, Y किस संख्या का X% है, Y में X% बढ़ाएँ, Y में X% घटाएँ)
- **X**
- **Y**
- **X**
- **Y**
- **प्रारंभिक मान (X)**
- **अंतिम मान (Y)**

## नतीजे

- परिणाम — मुख्य परिणाम
- शब्दों में

## सूत्र

$$
\begin{gathered} X\% \times Y = \frac{X}{100} \times Y \\[10pt] \Delta_{\%} = \frac{Y - X}{|X|} \times 100 \end{gathered}
$$

## हल किए गए उदाहरण

### 240 का 15%

- मैं निकालना चाहता हूँ: Y का X%
- X: 15%
- Y: 240
- **परिणाम: 36**
- जाँच का स्रोत: 0.15 × 240

### 36, 240 का कितने % है

- मैं निकालना चाहता हूँ: X, Y का कितने % है
- X: 36
- Y: 240
- **परिणाम: 15 %**
- जाँच का स्रोत: 36 / 240 × 100

### 80 से 100 तक परिवर्तन

- मैं निकालना चाहता हूँ: X से Y तक % परिवर्तन
- प्रारंभिक मान (X): 80
- अंतिम मान (Y): 100
- **परिणाम: 25 %**
- जाँच का स्रोत: (100 − 80) / 80 × 100

### 80 और 100 के बीच अंतर

- मैं निकालना चाहता हूँ: X और Y के बीच प्रतिशत अंतर
- प्रारंभिक मान (X): 80
- अंतिम मान (Y): 100
- **परिणाम: 22.222222 %**
- जाँच का स्रोत: 20 / 90 × 100 = 22.2…

### 45 किस संख्या का 18% है

- मैं निकालना चाहता हूँ: Y किस संख्या का X% है
- X: 18%
- Y: 45
- **परिणाम: 250**
- जाँच का स्रोत: 45 / 0.18

## सवाल

### किसी संख्या का प्रतिशत कैसे निकालें?

प्रतिशत को 100 से भाग देकर संख्या से गुणा करें: 240 का 15% बराबर 0.15 × 240 = 36 है। क्रम बदलने से उत्तर नहीं बदलता, इसलिए Y का X%, X के Y% के बराबर है; 50 का 8% और 8 का 50% दोनों 4 हैं। 100 से अधिक प्रतिशत पर भी यही नियम लागू होता है: 240 का 150% बराबर 1.5 × 240 = 360 है।

### प्रतिशत वृद्धि या कमी कैसे निकालें?

नए मान में से पुराना मान घटाएँ, पुराने मान के निरपेक्ष मान से भाग दें और 100 से गुणा करें। 80 से 100 होने पर (100 − 80) ÷ 80 × 100 = 25% वृद्धि होती है; 100 से वापस 80 होने पर (80 − 100) ÷ 100 × 100 = −20%, यानी 20% कमी होती है। दोनों अलग हैं क्योंकि हर बदलाव अपने शुरुआती मान से मापा जाता है। इसीलिए 25% वृद्धि को 20% कमी वापस बराबर करती है।

### प्रतिशत बदलाव और प्रतिशत अंतर में क्या फर्क है?

प्रतिशत बदलाव की दिशा होती है और इसमें शुरुआती मान के निरपेक्ष मान से भाग दिया जाता है। प्रतिशत अंतर की दिशा नहीं होती और इसमें दोनों संख्याओं के औसत के निरपेक्ष मान से भाग दिया जाता है। 80 से 100 का बदलाव 25% है, उल्टी दिशा में −20%, जबकि अंतर 20 ÷ 90 × 100 ≈ 22.22% है, चाहे कोई भी संख्या पहले हो। जब किसी मान को आधार नहीं माना जाता, जैसे प्रयोगशाला की दो मापों की तुलना में, तब प्रतिशत अंतर इस्तेमाल करें।

### प्रतिशत जोड़ने से पहले की मूल कीमत कैसे निकालें?

दशमलव रूप में दर को 1 में जोड़ें और कुल कीमत को उससे भाग दें। 20% कर सहित कीमत 120 हो तो कर से पहले कीमत 120 ÷ 1.2 = 100 थी। 120 में से 20% घटाने पर 96 मिलता है, जो गलत है क्योंकि 20% कर 100 पर लगा था, 120 पर नहीं। इस कैलकुलेटर में «Y किस संख्या का X% है» चुनें और Y = 120 तथा X = 120% भरें।

### प्रतिशत अंक क्या होता है?

प्रतिशत अंक दो प्रतिशतों का सीधा अंतर है। ब्याज दर 4% से 5% होने पर 1 प्रतिशत अंक बढ़ती है। सापेक्ष रूप से यह 25% वृद्धि है क्योंकि 1 ÷ 4 = 0.25 है। इसे «1% वृद्धि» कहने का अर्थ 4% × 1.01 = 4.04% होगा। इसीलिए आँकड़ों और समाचारों में दरों के बदलाव के लिए प्रतिशत अंक इस्तेमाल किए जाते हैं।

### “प्रतिशत कैलकुलेटर” कितना सटीक है?

सटीकता आपके इनपुट और विधि की मान्यताओं पर निर्भर करती है। दशमलव गणना 50 सार्थक अंकों का उपयोग करती है, लेकिन अनुमान, संख्यात्मक विधियाँ और स्रोत डेटा कम सटीक हो सकते हैं। दिखाए गए मानों को पूर्णांकित करने से ये सीमाएँ दूर नहीं होतीं। स्वतंत्र स्रोतों के हल किए गए उदाहरणों से जाँच: 5। उदाहरण के लिए, “240 का 15%” की जाँच 0.15 × 240 से की गई है।

### इस विधि का स्रोत क्या है?

NIST Guide to the SI, §7.10.2 — percent.

## स्रोत

- [NIST Guide to the SI, §7.10.2 — percent](https://www.nist.gov/pml/special-publication-811)