# Convertitore di angoli

> Converti gradi in radianti e viceversa, oltre a gradi centesimali, minuti e secondi d’arco, giri e milliradianti, usando π con 50 cifre.

Versione interattiva: https://www.calcopenly.com/it/conversion/angle-converter
Argomento: Convertitori di unità

Il radiante è l’unità SI dell’angolo: l’angolo il cui arco è lungo quanto il raggio; un giro completo vale quindi 2π rad. I gradi dividono il giro in 360 parti e i gradi centesimali (gon) in 400; primi e secondi d’arco sono rispettivamente 1/60 e 1/3,600 di grado. Per convertire i gradi in radianti si moltiplica per π/180; i risultati irrazionali vengono mostrati con 12 cifre significative.

L’esempio predefinito converte un angolo retto: 90° = π/2 = 1.57079632679 rad. È utile ai programmatori perché le funzioni trigonometriche della maggior parte dei linguaggi accettano radianti; topografi e astronomi convertono inoltre tra gradi, gradi centesimali e secondi d’arco.

Le conversioni tra gradi, primi d’arco, secondi d’arco, gradi centesimali e giri non coinvolgono π e sono esatte: 1 turn = 360° = 400 gon. Qui il milliradiante è il vero 0.001 rad, circa 6,283.2 per giro.

## Dati

- **Valore**: Un numero nell’unità di partenza, oppure accompagnato dalla propria unità
- **Da** (opzioni: radiante (rad), grado (°), grado centesimale (gon), minuto d’arco (′), secondo d’arco (″), giro, milliradiante (mrad))
- **A** (opzioni: radiante (rad), grado (°), grado centesimale (gon), minuto d’arco (′), secondo d’arco (″), giro, milliradiante (mrad))

## Risultati

- Valore convertito — risultato principale
- Conversione
- Fattore di conversione
- Esattezza

## Formula

$$
\begin{gathered} 360^\circ = 400\,\mathrm{gon} = 2\pi\,\mathrm{rad} \\ 1\,\mathrm{rad} = 1000\,\mathrm{mrad} \\ 1^\circ = 60^{\prime} = 3600^{\prime\prime} \\ x_{\mathrm{rad}} = x_{\circ}\,\dfrac{\pi}{180} \\ x_{\circ} = x_{\mathrm{rad}}\,\dfrac{180}{\pi} \end{gathered}
$$

## Esempi svolti

### 90° in radianti

- Valore: 90 °
- Da: grado (°)
- A: radiante (rad)
- **Valore convertito: 1.5707963268 rad**
- **Esattezza: Definizioni esatte, contiene π**
- Fonte di verifica: 90 × π/180 = π/2 = 1.57079632679489661923… (π a 60 cifre con decimal di Python)

### 1 giro in gradi

- Valore: 1 turn
- Da: giro
- A: grado (°)
- **Valore convertito: 360 °**
- **Esattezza: Esatto**
- Fonte di verifica: 1 turn = 2π rad = 360° (π si semplifica)

### 1° in secondi d’arco

- Valore: 1 °
- Da: grado (°)
- A: secondo d’arco (″)
- **Valore convertito: 3,600 ″**
- Fonte di verifica: 1° = 60′ = 3600″ (Brochure SI, Tabella 8)

### 1 radiante in gradi

- Valore: 1 rad
- Da: radiante (rad)
- A: grado (°)
- **Valore convertito: 57.2957795131 °**
- Fonte di verifica: 180/π = 57.29577951308232087… (decimal di Python, 60 cifre)

### 100 gradi centesimali in gradi

- Valore: 100 gon
- Da: grado centesimale (gon)
- A: grado (°)
- **Valore convertito: 90 °**
- Fonte di verifica: 400 gon = 360°, quindi 100 gon = 90°

## Domande

### Come si convertono i gradi in radianti?

Moltiplica per π/180, circa 0.0174533. 90° corrisponde a π/2 = 1.5708 rad, 180° a π = 3.14159 rad e 45° a π/4 = 0.785398 rad. Per tornare ai gradi, moltiplica i radianti per 180/π: 1 rad vale quindi 57.2958°. Sia Math.sin di JavaScript sia math.sin di Python richiedono radianti.

### Quanti gradi ci sono in un radiante?

57.2957795°, cioè 180/π. Un radiante è l’angolo al centro di un cerchio che sottende un arco lungo quanto il raggio; l’intera circonferenza misura 2π raggi, quindi un giro completo è 2π rad = 360°. La Brochure SI definisce il radiante come 1 m/m, un’unità SI coerente.

### Che cos’è un grado centesimale?

Un quattrocentesimo di giro completo: un angolo retto vale quindi esattamente 100 gradi centesimali (simbolo gon, detti anche gradiani). Un gon vale 0.9° o 54 primi d’arco. Si usa soprattutto in topografia, dove un quarto di cerchio da 100 mantiene pendenze e direzioni in notazione decimale. Le calcolatrici indicano questa modalità con GRAD.

### Un mil è uguale a un milliradiante?

Non sempre. Un vero milliradiante è 0.001 rad, circa 6,283.2 per giro, ed è l’unità usata qui. Le bussole e l’artiglieria NATO usano un mil di 1/6,400 di giro, pari a 0.98175 mrad, scelto per dividere il cerchio uniformemente. I cannocchiali da puntamento contrassegnati MRAD usano il vero 0.001 rad: 1 mrad copre 10 cm a 100 m.

### Quanti secondi d’arco ci sono in un grado?

3,600: un grado ha 60 primi d’arco (′) e un primo d’arco ha 60 secondi d’arco (″), come riportato nella Tabella 8 della Brochure SI. Un secondo d’arco di latitudine corrisponde a circa 30.9 m al suolo, perché il miglio nautico di 1,852 m era basato su un primo d’arco di latitudine.

### Quanto è preciso «Convertitore di angoli»?

La precisione dipende dai dati inseriti e dalle ipotesi del metodo. Il calcolo decimale usa 50 cifre significative, ma stime, metodi numerici e dati di origine possono essere meno precisi; l’arrotondamento visualizzato non elimina questi limiti. Esempi svolti verificati con fonti indipendenti: 5. Per esempio, «90° in radianti» viene verificato con 90 × π/180 = π/2 = 1.57079632679489661923… (π a 60 cifre con decimal di Python).

### Da dove proviene il metodo?

NIST SP 811 (2008), Guide for the Use of the SI, Appendix B — conversion factors; NIST Handbook 44, Appendix C — General tables of units of measurement; BIPM SI Brochure, 9th edition (2019), Table 8 — degree, minute, second of arc.

## Fonti

- [NIST SP 811 (2008), Guide for the Use of the SI, Appendix B — conversion factors](https://www.nist.gov/pml/special-publication-811)
- [NIST Handbook 44, Appendix C — General tables of units of measurement](https://www.nist.gov/pml/owm/nist-handbook-44-current-edition)
- [BIPM SI Brochure, 9th edition (2019), Table 8 — degree, minute, second of arc](https://www.bipm.org/en/publications/si-brochure)