# 円の計算：面積・円周・半径

> 面積、円周、半径、直径のいずれか1つから残りを計算。中心角から弧長、弦長、扇形と弓形の面積も求めます。

操作できるページ：https://www.calcopenly.com/ja/geometry/circle-calculator
分野：幾何の計算機

Give any one of the radius, diameter, circumference or area and the other three follow from d = 2r, C = 2πr and A = πr². For a central angle θ the calculator also returns the arc length s = rθ (θ in radians), the chord c = 2r sin(θ/2), the sector area πr² × θ/360° and the segment area r²/2 × (θ − sin θ).

The default radius of 5 cm gives a diameter of 10 cm, a circumference of 31.4159 cm and an area of 78.5398 cm². Its 60° arc is 5.236 cm long and the chord across it is exactly 5 cm, because two radii and that chord form an equilateral triangle. Starting from the circumference suits trees, pipes and columns whose diameter cannot be reached: a girth of 100 cm means a diameter of 31.831 cm.

Inputs can be in any length or area unit, including hectares and acres, and every result appears in the unit chosen under "Show results in". The central angle must be above 0° and at most 360°; at 360° the segment is the whole disc.

## 入力

- **既知の値** (選択肢：半径, 直径, 円周, 面積)
- **半径**
- **直径**
- **円周**
- **面積**
- **弧と弦に対応する中心角**: 0°から360°の間
- **結果の単位** (選択肢：ミリメートル (mm), センチメートル (cm), メートル (m), キロメートル (km), インチ (in), フィート (ft), ヤード (yd), マイル (mi))

## 結果

- 面積 — 主な結果
- 半径
- 直径
- 円周
- 弧の長さ
- 弦の長さ
- 扇形の面積
- 弓形の面積

## 計算式

$$
\begin{gathered} A = \pi r^2,\quad C = 2\pi r,\quad s = r\theta \\ c = 2r\sin\tfrac{\theta}{2},\quad A_\text{segment} = \tfrac{r^2}{2}(\theta - \sin\theta) \end{gathered}
$$

## 計算例

### 半径 5 cm、円弧 60°

- 既知の値: 半径
- 半径: 5 cm
- 弧と弦に対応する中心角: 60 °
- 結果の単位: センチメートル (cm)
- **面積: 78.539816 cm²**
- **円周: 31.415927 cm**
- **直径: 10 cm**
- **弧の長さ: 5.235988 cm**
- **弦の長さ: 5 cm**
- **扇形の面積: 13.089969 cm²**
- 照合元：Python 3.8 math: pi*5**2, 2*pi*5, 5*radians(60), 2*5*sin(radians(30)) = 5 (equilateral triangle), pi*25*60/360

### 円周 100 cm

- 既知の値: 円周
- 円周: 100 cm
- 弧と弦に対応する中心角: 60 °
- 結果の単位: センチメートル (cm)
- **半径: 15.915494 cm**
- **面積: 795.774715 cm²**
- **直径: 31.830989 cm**
- 照合元：Python 3.8 math: 100/(2*pi), 100**2/(4*pi)

### 面積 1 m²、結果はメートル単位

- 既知の値: 面積
- 面積: 1 m²
- 弧と弦に対応する中心角: 60 °
- 結果の単位: メートル (m)
- **半径: 0.56419 m**
- **円周: 3.544908 m**
- 照合元：Python 3.8 math: sqrt(1/pi), 2*sqrt(pi)

### 直径 12 in、四分の一の円弧

- 既知の値: 直径
- 直径: 12 in
- 弧と弦に対応する中心角: 90 °
- 結果の単位: インチ (in)
- **弦の長さ: 8.485281 in**
- **扇形の面積: 28.274334 in²**
- **弓形の面積: 10.274334 in²**
- **弧の長さ: 9.424778 in**
- 照合元：Python 3.8 math: 12*sin(pi/4), 36*pi/4, 36*pi/4 − 18, 6*pi/2

### 一周（境界条件）：弦は 0、弓形は円全体

- 既知の値: 半径
- 半径: 2 m
- 弧と弦に対応する中心角: 360 °
- 結果の単位: メートル (m)
- **弦の長さ: 0 m**
- **弧の長さ: 12.566371 m**
- **弓形の面積: 12.566371 m²**
- **面積: 12.566371 m²**
- 照合元：Definition: a 360° arc is the whole circumference; Python 3.8 math: 4*pi

### ラジアンで入力した角度（π/3）

- 既知の値: 半径
- 半径: 5 cm
- 弧と弦に対応する中心角: pi/3
- 結果の単位: センチメートル (cm)
- **弦の長さ: 5 cm**
- **弧の長さ: 5.235988 cm**
- 照合元：A 60° chord equals the radius (equilateral triangle); Python 3.8 math: 5*pi/3

## よくある質問

### How do you find the area of a circle from the diameter?

Use A = πd²/4, which is πr² with the radius written as half the diameter. A 10 cm diameter gives 25π ≈ 78.54 cm², and a 12 in pizza covers 36π ≈ 113.10 in². Area grows with the square of the diameter, so one 16 in pizza (201.06 in²) has more area than two 11 in pizzas together (190.07 in²).

### How do you find the radius from the circumference?

Divide the circumference by 2π: r = C/(2π). A tree with a girth of 100 cm has a radius of 15.915 cm and a diameter of 31.831 cm (C/π). Foresters' diameter tapes do this division for you: their scale is graduated in units of π, so wrapping the tape round the trunk reads the diameter directly.

### What is the difference between a sector and a segment of a circle?

A sector is the pie slice between two radii and the arc; a segment is the region between the arc and the chord joining its ends. The segment is the sector minus the triangle formed by the two radii and the chord. For a 90° slice of a circle with a 6 in radius, the sector is 9π ≈ 28.274 in², the triangle 18 in², and the segment 10.274 in².

### How do you calculate arc length?

Multiply the radius by the central angle in radians: s = rθ. With the angle in degrees, use s = 2πr × θ/360. A 60° arc on a 5 cm radius is 5 × π/3 ≈ 5.236 cm, one sixth of the 31.416 cm circumference. Putting degrees straight into s = rθ gives an answer 57.3 times too large, the number of degrees in one radian.

### Is 3.14 accurate enough for pi?

For estimates, yes. 3.14 is 0.05% below π, so a 5 cm radius gives an area of 78.5 cm² instead of 78.54 cm²; the fraction 22/7 is 0.04% too high. The absolute error grows with size: for a radius of 100 m, 3.14 gives 31,400 m², which is 15.9 m² short of the true 31,415.9 m².

### 「円の計算：面積・円周・半径」の精度はどのくらいですか？

精度は入力値と計算方法の前提に依存します。十進演算には有効数字50桁を使いますが、推定、数値計算手法、元データの精度はそれより低い場合があります。表示の丸め処理でこれらの制約がなくなるわけではありません。 独立した出典の解答と照合した計算例：6。 例えば、「半径 5 cm、円弧 60°」はPython 3.8 math: pi*5**2, 2*pi*5, 5*radians(60), 2*5*sin(radians(30)) = 5 (equilateral triangle), pi*25*60/360と照合しています。

### この計算方法の出典は何ですか？

Weisstein, E. W. “Circle”, “Circular Segment” — MathWorld; NIST Digital Library of Mathematical Functions §3.12 — mathematical constant π.

## 出典

- [Weisstein, E. W. “Circle”, “Circular Segment” — MathWorld](https://mathworld.wolfram.com/CircularSegment.html)
- [NIST Digital Library of Mathematical Functions §3.12 — mathematical constant π](https://dlmf.nist.gov/3.12)