# 원 계산기: 넓이, 둘레와 반지름

> 넓이, 둘레, 반지름, 지름 중 하나로 나머지를 구하세요. 중심각으로 호와 현의 길이, 부채꼴과 활꼴의 넓이도 계산합니다.

직접 계산할 수 있는 페이지: https://www.calcopenly.com/ko/geometry/circle-calculator
분야: 기하 계산기

Give any one of the radius, diameter, circumference or area and the other three follow from d = 2r, C = 2πr and A = πr². For a central angle θ the calculator also returns the arc length s = rθ (θ in radians), the chord c = 2r sin(θ/2), the sector area πr² × θ/360° and the segment area r²/2 × (θ − sin θ).

The default radius of 5 cm gives a diameter of 10 cm, a circumference of 31.4159 cm and an area of 78.5398 cm². Its 60° arc is 5.236 cm long and the chord across it is exactly 5 cm, because two radii and that chord form an equilateral triangle. Starting from the circumference suits trees, pipes and columns whose diameter cannot be reached: a girth of 100 cm means a diameter of 31.831 cm.

Inputs can be in any length or area unit, including hectares and acres, and every result appears in the unit chosen under "Show results in". The central angle must be above 0° and at most 360°; at 360° the segment is the whole disc.

## 입력

- **알고 있는 값** (선택 항목: 반지름, 지름, 원둘레, 넓이)
- **반지름**
- **지름**
- **원둘레**
- **넓이**
- **호와 현의 중심각**: 0°에서 360° 사이
- **결과 단위** (선택 항목: 밀리미터 (mm), 센티미터 (cm), 미터 (m), 킬로미터 (km), 인치 (in), 피트 (ft), 야드 (yd), 마일 (mi))

## 결과

- 넓이 — 주요 결과
- 반지름
- 지름
- 원둘레
- 호의 길이
- 현의 길이
- 부채꼴 넓이
- 활꼴 넓이

## 공식

$$
\begin{gathered} A = \pi r^2,\quad C = 2\pi r,\quad s = r\theta \\ c = 2r\sin\tfrac{\theta}{2},\quad A_\text{segment} = \tfrac{r^2}{2}(\theta - \sin\theta) \end{gathered}
$$

## 계산 예제

### 반지름 5 cm, 호 60°

- 알고 있는 값: 반지름
- 반지름: 5 cm
- 호와 현의 중심각: 60 °
- 결과 단위: 센티미터 (cm)
- **넓이: 78.539816 cm²**
- **원둘레: 31.415927 cm**
- **지름: 10 cm**
- **호의 길이: 5.235988 cm**
- **현의 길이: 5 cm**
- **부채꼴 넓이: 13.089969 cm²**
- 검증 출처: Python 3.8 math: pi*5**2, 2*pi*5, 5*radians(60), 2*5*sin(radians(30)) = 5 (equilateral triangle), pi*25*60/360

### 둘레 100 cm

- 알고 있는 값: 원둘레
- 원둘레: 100 cm
- 호와 현의 중심각: 60 °
- 결과 단위: 센티미터 (cm)
- **반지름: 15.915494 cm**
- **넓이: 795.774715 cm²**
- **지름: 31.830989 cm**
- 검증 출처: Python 3.8 math: 100/(2*pi), 100**2/(4*pi)

### 넓이 1 m², 결과 단위는 미터

- 알고 있는 값: 넓이
- 넓이: 1 m²
- 호와 현의 중심각: 60 °
- 결과 단위: 미터 (m)
- **반지름: 0.56419 m**
- **원둘레: 3.544908 m**
- 검증 출처: Python 3.8 math: sqrt(1/pi), 2*sqrt(pi)

### 지름 12 in, 원의 4분의 1인 호

- 알고 있는 값: 지름
- 지름: 12 in
- 호와 현의 중심각: 90 °
- 결과 단위: 인치 (in)
- **현의 길이: 8.485281 in**
- **부채꼴 넓이: 28.274334 in²**
- **활꼴 넓이: 10.274334 in²**
- **호의 길이: 9.424778 in**
- 검증 출처: Python 3.8 math: 12*sin(pi/4), 36*pi/4, 36*pi/4 − 18, 6*pi/2

### 한 바퀴 (경계 조건): 현 0, 활꼴은 원 전체

- 알고 있는 값: 반지름
- 반지름: 2 m
- 호와 현의 중심각: 360 °
- 결과 단위: 미터 (m)
- **현의 길이: 0 m**
- **호의 길이: 12.566371 m**
- **활꼴 넓이: 12.566371 m²**
- **넓이: 12.566371 m²**
- 검증 출처: Definition: a 360° arc is the whole circumference; Python 3.8 math: 4*pi

### 라디안으로 입력한 각도 (π/3)

- 알고 있는 값: 반지름
- 반지름: 5 cm
- 호와 현의 중심각: pi/3
- 결과 단위: 센티미터 (cm)
- **현의 길이: 5 cm**
- **호의 길이: 5.235988 cm**
- 검증 출처: A 60° chord equals the radius (equilateral triangle); Python 3.8 math: 5*pi/3

## 자주 묻는 질문

### How do you find the area of a circle from the diameter?

Use A = πd²/4, which is πr² with the radius written as half the diameter. A 10 cm diameter gives 25π ≈ 78.54 cm², and a 12 in pizza covers 36π ≈ 113.10 in². Area grows with the square of the diameter, so one 16 in pizza (201.06 in²) has more area than two 11 in pizzas together (190.07 in²).

### How do you find the radius from the circumference?

Divide the circumference by 2π: r = C/(2π). A tree with a girth of 100 cm has a radius of 15.915 cm and a diameter of 31.831 cm (C/π). Foresters' diameter tapes do this division for you: their scale is graduated in units of π, so wrapping the tape round the trunk reads the diameter directly.

### What is the difference between a sector and a segment of a circle?

A sector is the pie slice between two radii and the arc; a segment is the region between the arc and the chord joining its ends. The segment is the sector minus the triangle formed by the two radii and the chord. For a 90° slice of a circle with a 6 in radius, the sector is 9π ≈ 28.274 in², the triangle 18 in², and the segment 10.274 in².

### How do you calculate arc length?

Multiply the radius by the central angle in radians: s = rθ. With the angle in degrees, use s = 2πr × θ/360. A 60° arc on a 5 cm radius is 5 × π/3 ≈ 5.236 cm, one sixth of the 31.416 cm circumference. Putting degrees straight into s = rθ gives an answer 57.3 times too large, the number of degrees in one radian.

### Is 3.14 accurate enough for pi?

For estimates, yes. 3.14 is 0.05% below π, so a 5 cm radius gives an area of 78.5 cm² instead of 78.54 cm²; the fraction 22/7 is 0.04% too high. The absolute error grows with size: for a radius of 100 m, 3.14 gives 31,400 m², which is 15.9 m² short of the true 31,415.9 m².

### “원 계산기: 넓이, 둘레와 반지름”의 정확도는 어느 정도인가요?

정확도는 입력값과 계산 방법의 가정에 따라 달라집니다. 십진 연산은 유효숫자 50자리를 사용하지만, 추정값·수치해석 방법·원본 데이터의 정밀도는 더 낮을 수 있습니다. 표시값을 반올림해도 이러한 한계는 사라지지 않습니다. 독립적인 출처의 풀이와 대조한 계산 예시: 6. 예를 들어 “반지름 5 cm, 호 60°”은 Python 3.8 math: pi*5**2, 2*pi*5, 5*radians(60), 2*5*sin(radians(30)) = 5 (equilateral triangle), pi*25*60/360와 대조해 확인합니다.

### 이 계산 방법의 출처는 무엇인가요?

Weisstein, E. W. “Circle”, “Circular Segment” — MathWorld; NIST Digital Library of Mathematical Functions §3.12 — mathematical constant π.

## 출처

- [Weisstein, E. W. “Circle”, “Circular Segment” — MathWorld](https://mathworld.wolfram.com/CircularSegment.html)
- [NIST Digital Library of Mathematical Functions §3.12 — mathematical constant π](https://dlmf.nist.gov/3.12)