# Conversor de ângulos

> Converta graus em radianos e vice-versa, além de grados, minutos e segundos de arco, voltas e milirradianos, usando π com 50 dígitos.

Versão interativa: https://www.calcopenly.com/pt/conversion/angle-converter
Tema: Conversores de unidades

O radiano é a unidade de ângulo do SI: o ângulo cujo arco tem comprimento igual ao raio; assim, uma volta completa equivale a 2π rad. Os graus dividem a volta em 360 partes e os grados (gon) em 400; minutos e segundos de arco são 1/60 e 1/3,600 de grau. Para converter graus em radianos, multiplica-se por π/180; os resultados irracionais são mostrados com 12 algarismos significativos.

O exemplo padrão converte um ângulo reto: 90° = π/2 = 1.57079632679 rad. Programadores precisam disso porque as funções trigonométricas da maioria das linguagens recebem radianos; topógrafos e astrônomos também convertem entre graus, grados e segundos de arco.

Conversões entre graus, minutos de arco, segundos de arco, grados e voltas não envolvem π e são exatas: 1 turn = 360° = 400 gon. O milirradiano aqui é o verdadeiro 0.001 rad, cerca de 6,283.2 por volta.

## Dados

- **Valor**: Um número na unidade de origem, ou acompanhado de sua própria unidade
- **De** (opções: radiano (rad), grau (°), grado (gon), minuto de arco (′), segundo de arco (″), volta, milirradiano (mrad))
- **Para** (opções: radiano (rad), grau (°), grado (gon), minuto de arco (′), segundo de arco (″), volta, milirradiano (mrad))

## Resultados

- Valor convertido — resultado principal
- Conversão
- Fator de conversão
- Exatidão

## Fórmula

$$
\begin{gathered} 360^\circ = 400\,\mathrm{gon} = 2\pi\,\mathrm{rad} \\ 1\,\mathrm{rad} = 1000\,\mathrm{mrad} \\ 1^\circ = 60^{\prime} = 3600^{\prime\prime} \\ x_{\mathrm{rad}} = x_{\circ}\,\dfrac{\pi}{180} \\ x_{\circ} = x_{\mathrm{rad}}\,\dfrac{180}{\pi} \end{gathered}
$$

## Exemplos resolvidos

### 90° em radianos

- Valor: 90 °
- De: grau (°)
- Para: radiano (rad)
- **Valor convertido: 1.5707963268 rad**
- **Exatidão: Definições exatas, envolve π**
- Fonte de verificação: 90 × π/180 = π/2 = 1.57079632679489661923… (π com 60 algarismos no decimal do Python)

### 1 volta em graus

- Valor: 1 turn
- De: volta
- Para: grau (°)
- **Valor convertido: 360 °**
- **Exatidão: Exato**
- Fonte de verificação: 1 turn = 2π rad = 360° (π é cancelado)

### 1° em segundos de arco

- Valor: 1 °
- De: grau (°)
- Para: segundo de arco (″)
- **Valor convertido: 3,600 ″**
- Fonte de verificação: 1° = 60′ = 3600″ (Brochura do SI, Tabela 8)

### 1 radiano em graus

- Valor: 1 rad
- De: radiano (rad)
- Para: grau (°)
- **Valor convertido: 57.2957795131 °**
- Fonte de verificação: 180/π = 57.29577951308232087… (decimal do Python, 60 algarismos)

### 100 grados em graus

- Valor: 100 gon
- De: grado (gon)
- Para: grau (°)
- **Valor convertido: 90 °**
- Fonte de verificação: 400 gon = 360°, portanto 100 gon = 90°

## Perguntas

### Como converter graus em radianos?

Multiplique por π/180, aproximadamente 0.0174533. 90° equivale a π/2 = 1.5708 rad, 180° a π = 3.14159 rad e 45° a π/4 = 0.785398 rad. Para voltar a graus, multiplique os radianos por 180/π; assim, 1 rad equivale a 57.2958°. Tanto Math.sin do JavaScript quanto math.sin do Python esperam radianos.

### Quantos graus há em um radiano?

57.2957795°, ou seja, 180/π. Um radiano é o ângulo no centro de um círculo que abrange um arco de comprimento igual ao raio; a circunferência completa mede 2π raios, portanto uma volta é 2π rad = 360°. A Brochura do SI define o radiano como 1 m/m, uma unidade coerente do SI.

### O que é um grado?

Uma parte de 400 de uma volta completa; portanto, um ângulo reto equivale exatamente a 100 grados (símbolo gon, também chamados gradianos). Um gon equivale a 0.9° ou 54 minutos de arco. É usado principalmente em topografia, onde um quarto de círculo com 100 mantém inclinações e direções em notação decimal. As calculadoras identificam esse modo como GRAD.

### Um mil é o mesmo que um milirradiano?

Nem sempre. Um milirradiano verdadeiro é 0.001 rad, cerca de 6,283.2 por volta, e essa é a unidade usada aqui. Bússolas e artilharia da OTAN usam um mil de 1/6,400 de volta, 0.98175 mrad, escolhido para dividir o círculo uniformemente. Lunetas de rifles marcadas MRAD usam o verdadeiro 0.001 rad, em que 1 mrad abrange 10 cm a 100 m.

### Quantos segundos de arco há em um grau?

3,600: um grau tem 60 minutos de arco (′), e um minuto de arco tem 60 segundos de arco (″), conforme a Tabela 8 da Brochura do SI. Um segundo de arco de latitude equivale a cerca de 30.9 m no solo, porque a milha náutica de 1,852 m foi baseada em um minuto de arco de latitude.

### Qual é a precisão de “Conversor de ângulos”?

A precisão depende dos dados inseridos e das hipóteses do método. O cálculo decimal usa 50 algarismos significativos, mas estimativas, métodos numéricos e dados de origem podem ter menor precisão; o arredondamento exibido não elimina essas limitações. Exemplos resolvidos verificados com fontes independentes: 5. Por exemplo, “90° em radianos” é verificado com 90 × π/180 = π/2 = 1.57079632679489661923… (π com 60 algarismos no decimal do Python).

### De onde vem o método?

NIST SP 811 (2008), Guide for the Use of the SI, Appendix B — conversion factors; NIST Handbook 44, Appendix C — General tables of units of measurement; BIPM SI Brochure, 9th edition (2019), Table 8 — degree, minute, second of arc.

## Fontes

- [NIST SP 811 (2008), Guide for the Use of the SI, Appendix B — conversion factors](https://www.nist.gov/pml/special-publication-811)
- [NIST Handbook 44, Appendix C — General tables of units of measurement](https://www.nist.gov/pml/owm/nist-handbook-44-current-edition)
- [BIPM SI Brochure, 9th edition (2019), Table 8 — degree, minute, second of arc](https://www.bipm.org/en/publications/si-brochure)