# Конвертер углов

> Переводите градусы в радианы и обратно, а также гоны, угловые минуты и секунды, обороты и миллирадианы. Значение π используется с точностью до 50 цифр.

Интерактивная версия: https://www.calcopenly.com/ru/conversion/angle-converter
Тема: Конвертеры единиц

Радиан — единица угла СИ: угол, дуга которого равна по длине радиусу, поэтому полный оборот составляет 2π rad. Градусы делят оборот на 360 частей, а грады (gon) — на 400; угловая минута и угловая секунда равны соответственно 1/60 и 1/3,600 градуса. При переводе градусов в радианы выполняется умножение на π/180; иррациональные результаты показываются с 12 значащими цифрами.

Пример по умолчанию переводит прямой угол: 90° = π/2 = 1.57079632679 rad. Это нужно программистам, поскольку тригонометрические функции большинства языков принимают радианы; геодезисты и астрономы также переводят значения между градусами, градами и угловыми секундами.

Переводы между градусами, угловыми минутами, угловыми секундами, градами и оборотами не содержат π и точны: 1 turn = 360° = 400 gon. Миллирадиан здесь означает настоящий 0.001 rad, то есть примерно 6,283.2 на оборот.

## Входные данные

- **Значение**: Число в исходной единице или с собственной единицей измерения
- **Из** (варианты: радиан (rad), градус (°), гон (gon), угловая минута (′), угловая секунда (″), оборот, миллирадиан (mrad))
- **В** (варианты: радиан (rad), градус (°), гон (gon), угловая минута (′), угловая секунда (″), оборот, миллирадиан (mrad))

## Результаты

- Переведённое значение — основной результат
- Перевод единиц
- Коэффициент пересчёта
- Точность

## Формула

$$
\begin{gathered} 360^\circ = 400\,\mathrm{gon} = 2\pi\,\mathrm{rad} \\ 1\,\mathrm{rad} = 1000\,\mathrm{mrad} \\ 1^\circ = 60^{\prime} = 3600^{\prime\prime} \\ x_{\mathrm{rad}} = x_{\circ}\,\dfrac{\pi}{180} \\ x_{\circ} = x_{\mathrm{rad}}\,\dfrac{180}{\pi} \end{gathered}
$$

## Примеры с решением

### 90° в радианах

- Значение: 90 °
- Из: градус (°)
- В: радиан (rad)
- **Переведённое значение: 1.5707963268 rad**
- **Точность: Точные определения, содержит π**
- Источник проверки: 90 × π/180 = π/2 = 1.57079632679489661923… (π с 60 цифрами в Python decimal)

### 1 оборот в градусах

- Значение: 1 turn
- Из: оборот
- В: градус (°)
- **Переведённое значение: 360 °**
- **Точность: Точно**
- Источник проверки: 1 turn = 2π rad = 360° (π сокращается)

### 1° в угловых секундах

- Значение: 1 °
- Из: градус (°)
- В: угловая секунда (″)
- **Переведённое значение: 3,600 ″**
- Источник проверки: 1° = 60′ = 3600″ (Брошюра СИ, таблица 8)

### 1 радиан в градусах

- Значение: 1 rad
- Из: радиан (rad)
- В: градус (°)
- **Переведённое значение: 57.2957795131 °**
- Источник проверки: 180/π = 57.29577951308232087… (Python decimal, 60 цифр)

### 100 градов в градусах

- Значение: 100 gon
- Из: гон (gon)
- В: градус (°)
- **Переведённое значение: 90 °**
- Источник проверки: 400 gon = 360°, поэтому 100 gon = 90°

## Вопросы

### Как перевести градусы в радианы?

Умножьте на π/180, примерно 0.0174533. 90° равны π/2 = 1.5708 rad, 180° равны π = 3.14159 rad, а 45° равны π/4 = 0.785398 rad. Для обратного перевода умножьте радианы на 180/π: 1 rad равен 57.2958°. И Math.sin в JavaScript, и math.sin в Python ожидают радианы.

### Сколько градусов в радиане?

57.2957795°, то есть 180/π. Радиан — центральный угол окружности, опирающийся на дугу длиной с радиус; полная окружность равна 2π радиусов, поэтому полный оборот равен 2π rad = 360°. Брошюра СИ определяет радиан как 1 m/m, когерентную единицу СИ.

### Что такое град?

Одна четырёхсотая полного оборота, поэтому прямой угол равен ровно 100 градам (обозначение gon, также называется гоном). Один gon равен 0.9° или 54 угловым минутам. Единица применяется главным образом в геодезии: четверть круга из 100 единиц позволяет выражать уклоны и направления в десятичной системе. На калькуляторах этот режим обозначается GRAD.

### Мил и миллирадиан — это одно и то же?

Не всегда. Настоящий миллирадиан равен 0.001 rad, примерно 6,283.2 на оборот; именно эта единица используется здесь. В компасах и артиллерии НАТО мил равен 1/6,400 оборота, или 0.98175 mrad, чтобы круг делился на равные части. Оптические прицелы с обозначением MRAD используют настоящий 0.001 rad: 1 mrad соответствует 10 cm на расстоянии 100 m.

### Сколько угловых секунд в градусе?

3,600: в градусе 60 угловых минут (′), а в угловой минуте 60 угловых секунд (″), как указано в таблице 8 Брошюры СИ. Одна угловая секунда широты составляет на местности около 30.9 m, поскольку морская миля длиной 1,852 m была основана на одной угловой минуте широты.

### Насколько точен «Конвертер углов»?

Точность зависит от введённых данных и допущений метода. Десятичная арифметика использует 50 значащих цифр, но оценки, численные методы и исходные данные могут быть менее точными; округление на экране не устраняет эти ограничения. Решённые примеры, проверенные по независимым источникам: 5. Например, «90° в радианах» проверяется по источнику 90 × π/180 = π/2 = 1.57079632679489661923… (π с 60 цифрами в Python decimal).

### Откуда взята методика?

NIST SP 811 (2008), Guide for the Use of the SI, Appendix B — conversion factors; NIST Handbook 44, Appendix C — General tables of units of measurement; BIPM SI Brochure, 9th edition (2019), Table 8 — degree, minute, second of arc.

## Источники

- [NIST SP 811 (2008), Guide for the Use of the SI, Appendix B — conversion factors](https://www.nist.gov/pml/special-publication-811)
- [NIST Handbook 44, Appendix C — General tables of units of measurement](https://www.nist.gov/pml/owm/nist-handbook-44-current-edition)
- [BIPM SI Brochure, 9th edition (2019), Table 8 — degree, minute, second of arc](https://www.bipm.org/en/publications/si-brochure)