# Калькулятор круга: площадь, длина окружности и радиус

> Найдите площадь, длину окружности, радиус и диаметр по одному значению, а также дугу, хорду, площади сектора и сегмента по центральному углу.

Интерактивная версия: https://www.calcopenly.com/ru/geometry/circle-calculator
Тема: Геометрические калькуляторы

Give any one of the radius, diameter, circumference or area and the other three follow from d = 2r, C = 2πr and A = πr². For a central angle θ the calculator also returns the arc length s = rθ (θ in radians), the chord c = 2r sin(θ/2), the sector area πr² × θ/360° and the segment area r²/2 × (θ − sin θ).

The default radius of 5 cm gives a diameter of 10 cm, a circumference of 31.4159 cm and an area of 78.5398 cm². Its 60° arc is 5.236 cm long and the chord across it is exactly 5 cm, because two radii and that chord form an equilateral triangle. Starting from the circumference suits trees, pipes and columns whose diameter cannot be reached: a girth of 100 cm means a diameter of 31.831 cm.

Inputs can be in any length or area unit, including hectares and acres, and every result appears in the unit chosen under "Show results in". The central angle must be above 0° and at most 360°; at 360° the segment is the whole disc.

## Входные данные

- **Известная величина** (варианты: Радиус, Диаметр, Длина окружности, Площадь)
- **Радиус**
- **Диаметр**
- **Длина окружности**
- **Площадь**
- **Центральный угол дуги и хорды**: Между 0° и 360°
- **Единица результатов** (варианты: Миллиметры (mm), Сантиметры (cm), Метры (m), Километры (km), Дюймы (in), Футы (ft), Ярды (yd), Мили (mi))

## Результаты

- Площадь — основной результат
- Радиус
- Диаметр
- Длина окружности
- Длина дуги
- Длина хорды
- Площадь сектора
- Площадь сегмента

## Формула

$$
\begin{gathered} A = \pi r^2,\quad C = 2\pi r,\quad s = r\theta \\ c = 2r\sin\tfrac{\theta}{2},\quad A_\text{segment} = \tfrac{r^2}{2}(\theta - \sin\theta) \end{gathered}
$$

## Примеры с решением

### Радиус 5 cm, дуга 60°

- Известная величина: Радиус
- Радиус: 5 cm
- Центральный угол дуги и хорды: 60 °
- Единица результатов: Сантиметры (cm)
- **Площадь: 78.539816 cm²**
- **Длина окружности: 31.415927 cm**
- **Диаметр: 10 cm**
- **Длина дуги: 5.235988 cm**
- **Длина хорды: 5 cm**
- **Площадь сектора: 13.089969 cm²**
- Источник проверки: Python 3.8 math: pi*5**2, 2*pi*5, 5*radians(60), 2*5*sin(radians(30)) = 5 (equilateral triangle), pi*25*60/360

### Длина окружности 100 cm

- Известная величина: Длина окружности
- Длина окружности: 100 cm
- Центральный угол дуги и хорды: 60 °
- Единица результатов: Сантиметры (cm)
- **Радиус: 15.915494 cm**
- **Площадь: 795.774715 cm²**
- **Диаметр: 31.830989 cm**
- Источник проверки: Python 3.8 math: 100/(2*pi), 100**2/(4*pi)

### Площадь 1 m², результаты в метрах

- Известная величина: Площадь
- Площадь: 1 m²
- Центральный угол дуги и хорды: 60 °
- Единица результатов: Метры (m)
- **Радиус: 0.56419 m**
- **Длина окружности: 3.544908 m**
- Источник проверки: Python 3.8 math: sqrt(1/pi), 2*sqrt(pi)

### Диаметр 12 in, четверть окружности

- Известная величина: Диаметр
- Диаметр: 12 in
- Центральный угол дуги и хорды: 90 °
- Единица результатов: Дюймы (in)
- **Длина хорды: 8.485281 in**
- **Площадь сектора: 28.274334 in²**
- **Площадь сегмента: 10.274334 in²**
- **Длина дуги: 9.424778 in**
- Источник проверки: Python 3.8 math: 12*sin(pi/4), 36*pi/4, 36*pi/4 − 18, 6*pi/2

### Полный оборот (граничный случай): хорда 0, сегмент — весь круг

- Известная величина: Радиус
- Радиус: 2 m
- Центральный угол дуги и хорды: 360 °
- Единица результатов: Метры (m)
- **Длина хорды: 0 m**
- **Длина дуги: 12.566371 m**
- **Площадь сегмента: 12.566371 m²**
- **Площадь: 12.566371 m²**
- Источник проверки: Definition: a 360° arc is the whole circumference; Python 3.8 math: 4*pi

### Угол введён в радианах (π/3)

- Известная величина: Радиус
- Радиус: 5 cm
- Центральный угол дуги и хорды: pi/3
- Единица результатов: Сантиметры (cm)
- **Длина хорды: 5 cm**
- **Длина дуги: 5.235988 cm**
- Источник проверки: A 60° chord equals the radius (equilateral triangle); Python 3.8 math: 5*pi/3

## Вопросы

### How do you find the area of a circle from the diameter?

Use A = πd²/4, which is πr² with the radius written as half the diameter. A 10 cm diameter gives 25π ≈ 78.54 cm², and a 12 in pizza covers 36π ≈ 113.10 in². Area grows with the square of the diameter, so one 16 in pizza (201.06 in²) has more area than two 11 in pizzas together (190.07 in²).

### How do you find the radius from the circumference?

Divide the circumference by 2π: r = C/(2π). A tree with a girth of 100 cm has a radius of 15.915 cm and a diameter of 31.831 cm (C/π). Foresters' diameter tapes do this division for you: their scale is graduated in units of π, so wrapping the tape round the trunk reads the diameter directly.

### What is the difference between a sector and a segment of a circle?

A sector is the pie slice between two radii and the arc; a segment is the region between the arc and the chord joining its ends. The segment is the sector minus the triangle formed by the two radii and the chord. For a 90° slice of a circle with a 6 in radius, the sector is 9π ≈ 28.274 in², the triangle 18 in², and the segment 10.274 in².

### How do you calculate arc length?

Multiply the radius by the central angle in radians: s = rθ. With the angle in degrees, use s = 2πr × θ/360. A 60° arc on a 5 cm radius is 5 × π/3 ≈ 5.236 cm, one sixth of the 31.416 cm circumference. Putting degrees straight into s = rθ gives an answer 57.3 times too large, the number of degrees in one radian.

### Is 3.14 accurate enough for pi?

For estimates, yes. 3.14 is 0.05% below π, so a 5 cm radius gives an area of 78.5 cm² instead of 78.54 cm²; the fraction 22/7 is 0.04% too high. The absolute error grows with size: for a radius of 100 m, 3.14 gives 31,400 m², which is 15.9 m² short of the true 31,415.9 m².

### Насколько точен «Калькулятор круга: площадь, длина окружности и радиус»?

Точность зависит от введённых данных и допущений метода. Десятичная арифметика использует 50 значащих цифр, но оценки, численные методы и исходные данные могут быть менее точными; округление на экране не устраняет эти ограничения. Решённые примеры, проверенные по независимым источникам: 6. Например, «Радиус 5 cm, дуга 60°» проверяется по источнику Python 3.8 math: pi*5**2, 2*pi*5, 5*radians(60), 2*5*sin(radians(30)) = 5 (equilateral triangle), pi*25*60/360.

### Откуда взята методика?

Weisstein, E. W. “Circle”, “Circular Segment” — MathWorld; NIST Digital Library of Mathematical Functions §3.12 — mathematical constant π.

## Источники

- [Weisstein, E. W. “Circle”, “Circular Segment” — MathWorld](https://mathworld.wolfram.com/CircularSegment.html)
- [NIST Digital Library of Mathematical Functions §3.12 — mathematical constant π](https://dlmf.nist.gov/3.12)