# Daire hesaplayıcısı: alan, çevre ve yarıçap

> Alan, çevre, yarıçap veya çap değerlerinden biriyle diğerlerini bulun. Merkez açıdan yay, kiriş, daire dilimi ve daire parçası alanlarını hesaplayın.

Etkileşimli sürüm: https://www.calcopenly.com/tr/geometry/circle-calculator
Konu: Geometri hesaplayıcıları

Give any one of the radius, diameter, circumference or area and the other three follow from d = 2r, C = 2πr and A = πr². For a central angle θ the calculator also returns the arc length s = rθ (θ in radians), the chord c = 2r sin(θ/2), the sector area πr² × θ/360° and the segment area r²/2 × (θ − sin θ).

The default radius of 5 cm gives a diameter of 10 cm, a circumference of 31.4159 cm and an area of 78.5398 cm². Its 60° arc is 5.236 cm long and the chord across it is exactly 5 cm, because two radii and that chord form an equilateral triangle. Starting from the circumference suits trees, pipes and columns whose diameter cannot be reached: a girth of 100 cm means a diameter of 31.831 cm.

Inputs can be in any length or area unit, including hectares and acres, and every result appears in the unit chosen under "Show results in". The central angle must be above 0° and at most 360°; at 360° the segment is the whole disc.

## Girdiler

- **Bilinen ölçü** (seçenekler: Yarıçap, Çap, Çember çevresi, Alan)
- **Yarıçap**
- **Çap**
- **Çember çevresi**
- **Alan**
- **Yay ve kiriş için merkez açı**: 0° ile 360° arasında
- **Sonuç birimi** (seçenekler: Milimetre (mm), Santimetre (cm), Metre (m), Kilometre (km), İnç (in), Fit (ft), Yarda (yd), Mil (mi))

## Sonuçlar

- Alan — ana sonuç
- Yarıçap
- Çap
- Çember çevresi
- Yay uzunluğu
- Kiriş uzunluğu
- Daire dilimi alanı
- Daire parçası alanı

## Formül

$$
\begin{gathered} A = \pi r^2,\quad C = 2\pi r,\quad s = r\theta \\ c = 2r\sin\tfrac{\theta}{2},\quad A_\text{segment} = \tfrac{r^2}{2}(\theta - \sin\theta) \end{gathered}
$$

## Çözümlü örnekler

### Yarıçap 5 cm, yay 60°

- Bilinen ölçü: Yarıçap
- Yarıçap: 5 cm
- Yay ve kiriş için merkez açı: 60 °
- Sonuç birimi: Santimetre (cm)
- **Alan: 78.539816 cm²**
- **Çember çevresi: 31.415927 cm**
- **Çap: 10 cm**
- **Yay uzunluğu: 5.235988 cm**
- **Kiriş uzunluğu: 5 cm**
- **Daire dilimi alanı: 13.089969 cm²**
- Doğrulama kaynağı: Python 3.8 math: pi*5**2, 2*pi*5, 5*radians(60), 2*5*sin(radians(30)) = 5 (equilateral triangle), pi*25*60/360

### Çevre 100 cm

- Bilinen ölçü: Çember çevresi
- Çember çevresi: 100 cm
- Yay ve kiriş için merkez açı: 60 °
- Sonuç birimi: Santimetre (cm)
- **Yarıçap: 15.915494 cm**
- **Alan: 795.774715 cm²**
- **Çap: 31.830989 cm**
- Doğrulama kaynağı: Python 3.8 math: 100/(2*pi), 100**2/(4*pi)

### Alan 1 m², sonuçlar metre cinsinden

- Bilinen ölçü: Alan
- Alan: 1 m²
- Yay ve kiriş için merkez açı: 60 °
- Sonuç birimi: Metre (m)
- **Yarıçap: 0.56419 m**
- **Çember çevresi: 3.544908 m**
- Doğrulama kaynağı: Python 3.8 math: sqrt(1/pi), 2*sqrt(pi)

### Çap 12 in, çeyrek çember yayı

- Bilinen ölçü: Çap
- Çap: 12 in
- Yay ve kiriş için merkez açı: 90 °
- Sonuç birimi: İnç (in)
- **Kiriş uzunluğu: 8.485281 in**
- **Daire dilimi alanı: 28.274334 in²**
- **Daire parçası alanı: 10.274334 in²**
- **Yay uzunluğu: 9.424778 in**
- Doğrulama kaynağı: Python 3.8 math: 12*sin(pi/4), 36*pi/4, 36*pi/4 − 18, 6*pi/2

### Tam tur (sınır durumu): kiriş 0, daire parçası tüm disktir

- Bilinen ölçü: Yarıçap
- Yarıçap: 2 m
- Yay ve kiriş için merkez açı: 360 °
- Sonuç birimi: Metre (m)
- **Kiriş uzunluğu: 0 m**
- **Yay uzunluğu: 12.566371 m**
- **Daire parçası alanı: 12.566371 m²**
- **Alan: 12.566371 m²**
- Doğrulama kaynağı: Definition: a 360° arc is the whole circumference; Python 3.8 math: 4*pi

### Radyan olarak girilen açı (π/3)

- Bilinen ölçü: Yarıçap
- Yarıçap: 5 cm
- Yay ve kiriş için merkez açı: pi/3
- Sonuç birimi: Santimetre (cm)
- **Kiriş uzunluğu: 5 cm**
- **Yay uzunluğu: 5.235988 cm**
- Doğrulama kaynağı: A 60° chord equals the radius (equilateral triangle); Python 3.8 math: 5*pi/3

## Sorular

### How do you find the area of a circle from the diameter?

Use A = πd²/4, which is πr² with the radius written as half the diameter. A 10 cm diameter gives 25π ≈ 78.54 cm², and a 12 in pizza covers 36π ≈ 113.10 in². Area grows with the square of the diameter, so one 16 in pizza (201.06 in²) has more area than two 11 in pizzas together (190.07 in²).

### How do you find the radius from the circumference?

Divide the circumference by 2π: r = C/(2π). A tree with a girth of 100 cm has a radius of 15.915 cm and a diameter of 31.831 cm (C/π). Foresters' diameter tapes do this division for you: their scale is graduated in units of π, so wrapping the tape round the trunk reads the diameter directly.

### What is the difference between a sector and a segment of a circle?

A sector is the pie slice between two radii and the arc; a segment is the region between the arc and the chord joining its ends. The segment is the sector minus the triangle formed by the two radii and the chord. For a 90° slice of a circle with a 6 in radius, the sector is 9π ≈ 28.274 in², the triangle 18 in², and the segment 10.274 in².

### How do you calculate arc length?

Multiply the radius by the central angle in radians: s = rθ. With the angle in degrees, use s = 2πr × θ/360. A 60° arc on a 5 cm radius is 5 × π/3 ≈ 5.236 cm, one sixth of the 31.416 cm circumference. Putting degrees straight into s = rθ gives an answer 57.3 times too large, the number of degrees in one radian.

### Is 3.14 accurate enough for pi?

For estimates, yes. 3.14 is 0.05% below π, so a 5 cm radius gives an area of 78.5 cm² instead of 78.54 cm²; the fraction 22/7 is 0.04% too high. The absolute error grows with size: for a radius of 100 m, 3.14 gives 31,400 m², which is 15.9 m² short of the true 31,415.9 m².

### “Daire hesaplayıcısı: alan, çevre ve yarıçap” ne kadar doğru sonuç verir?

Doğruluk, girdilerinize ve yöntemin varsayımlarına bağlıdır. Ondalık aritmetik 50 anlamlı basamak kullanır; ancak tahminler, sayısal yöntemler ve kaynak veriler daha az hassas olabilir. Gösterilen değerin yuvarlanması bu sınırları ortadan kaldırmaz. Bağımsız kaynaklarla doğrulanan çözümlü örnek sayısı: 6. Örneğin “Yarıçap 5 cm, yay 60°”, Python 3.8 math: pi*5**2, 2*pi*5, 5*radians(60), 2*5*sin(radians(30)) = 5 (equilateral triangle), pi*25*60/360 ile karşılaştırılarak doğrulanır.

### Yöntemin kaynağı nedir?

Weisstein, E. W. “Circle”, “Circular Segment” — MathWorld; NIST Digital Library of Mathematical Functions §3.12 — mathematical constant π.

## Kaynaklar

- [Weisstein, E. W. “Circle”, “Circular Segment” — MathWorld](https://mathworld.wolfram.com/CircularSegment.html)
- [NIST Digital Library of Mathematical Functions §3.12 — mathematical constant π](https://dlmf.nist.gov/3.12)