# دائرہ کیلکولیٹر: رقبہ، محیط اور نصف قطر

> رقبے، محیط، نصف قطر یا قطر میں سے ایک قدر سے باقی نکالیں۔ مرکزی زاویے سے قوس، وتر، قطاع اور قطعے کا رقبہ بھی معلوم کریں۔

انٹرایکٹو صورت: https://www.calcopenly.com/ur/geometry/circle-calculator
موضوع: ہندسی کیلکولیٹر

Give any one of the radius, diameter, circumference or area and the other three follow from d = 2r, C = 2πr and A = πr². For a central angle θ the calculator also returns the arc length s = rθ (θ in radians), the chord c = 2r sin(θ/2), the sector area πr² × θ/360° and the segment area r²/2 × (θ − sin θ).

The default radius of 5 cm gives a diameter of 10 cm, a circumference of 31.4159 cm and an area of 78.5398 cm². Its 60° arc is 5.236 cm long and the chord across it is exactly 5 cm, because two radii and that chord form an equilateral triangle. Starting from the circumference suits trees, pipes and columns whose diameter cannot be reached: a girth of 100 cm means a diameter of 31.831 cm.

Inputs can be in any length or area unit, including hectares and acres, and every result appears in the unit chosen under "Show results in". The central angle must be above 0° and at most 360°; at 360° the segment is the whole disc.

## اندراجات

- **معلوم پیمائش** (اختیارات: نصف قطر, قطر, دائرے کا محیط, رقبہ)
- **نصف قطر**
- **قطر**
- **دائرے کا محیط**
- **رقبہ**
- **قوس اور وتر کے لیے مرکزی زاویہ**: 0° اور 360° کے درمیان
- **نتائج کی اکائی** (اختیارات: ملی میٹر (⁨mm⁩), سینٹی میٹر (⁨cm⁩), میٹر (⁨m⁩), کلومیٹر (⁨km⁩), انچ (⁨in⁩), فٹ (⁨ft⁩), گز (⁨yd⁩), میل (⁨mi⁩))

## نتائج

- رقبہ — بنیادی نتیجہ
- نصف قطر
- قطر
- دائرے کا محیط
- قوس کی لمبائی
- وتر کی لمبائی
- قطاع کا رقبہ
- قطعے کا رقبہ

## فارمولا

$$
\begin{gathered} A = \pi r^2,\quad C = 2\pi r,\quad s = r\theta \\ c = 2r\sin\tfrac{\theta}{2},\quad A_\text{segment} = \tfrac{r^2}{2}(\theta - \sin\theta) \end{gathered}
$$

## حل شدہ مثالیں

### نصف قطر 5 cm، قوس 60°

- معلوم پیمائش: نصف قطر
- نصف قطر: 5 cm
- قوس اور وتر کے لیے مرکزی زاویہ: 60 °
- نتائج کی اکائی: سینٹی میٹر (⁨cm⁩)
- **رقبہ: 78.539816 cm²**
- **دائرے کا محیط: 31.415927 cm**
- **قطر: 10 cm**
- **قوس کی لمبائی: 5.235988 cm**
- **وتر کی لمبائی: 5 cm**
- **قطاع کا رقبہ: 13.089969 cm²**
- جانچ کا ماخذ: ⁨Python 3.8 math: pi*5**2, 2*pi*5, 5*radians(60), 2*5*sin(radians(30)) = 5 (equilateral triangle), pi*25*60/360⁩

### محیط 100 cm

- معلوم پیمائش: دائرے کا محیط
- دائرے کا محیط: 100 cm
- قوس اور وتر کے لیے مرکزی زاویہ: 60 °
- نتائج کی اکائی: سینٹی میٹر (⁨cm⁩)
- **نصف قطر: 15.915494 cm**
- **رقبہ: 795.774715 cm²**
- **قطر: 31.830989 cm**
- جانچ کا ماخذ: ⁨Python 3.8 math: 100/(2*pi), 100**2/(4*pi)⁩

### رقبہ 1 m²، نتائج میٹر میں

- معلوم پیمائش: رقبہ
- رقبہ: 1 m²
- قوس اور وتر کے لیے مرکزی زاویہ: 60 °
- نتائج کی اکائی: میٹر (⁨m⁩)
- **نصف قطر: 0.56419 m**
- **دائرے کا محیط: 3.544908 m**
- جانچ کا ماخذ: ⁨Python 3.8 math: sqrt(1/pi), 2*sqrt(pi)⁩

### قطر 12 in، چوتھائی قوس

- معلوم پیمائش: قطر
- قطر: 12 in
- قوس اور وتر کے لیے مرکزی زاویہ: 90 °
- نتائج کی اکائی: انچ (⁨in⁩)
- **وتر کی لمبائی: 8.485281 in**
- **قطاع کا رقبہ: 28.274334 in²**
- **قطعے کا رقبہ: 10.274334 in²**
- **قوس کی لمبائی: 9.424778 in**
- جانچ کا ماخذ: ⁨Python 3.8 math: 12*sin(pi/4), 36*pi/4, 36*pi/4 − 18, 6*pi/2⁩

### پورا چکر (حدی صورت): وتر 0، قطعہ پورا دائرہ ہے

- معلوم پیمائش: نصف قطر
- نصف قطر: 2 m
- قوس اور وتر کے لیے مرکزی زاویہ: 360 °
- نتائج کی اکائی: میٹر (⁨m⁩)
- **وتر کی لمبائی: 0 m**
- **قوس کی لمبائی: 12.566371 m**
- **قطعے کا رقبہ: 12.566371 m²**
- **رقبہ: 12.566371 m²**
- جانچ کا ماخذ: ⁨Definition: a 360° arc is the whole circumference; Python 3.8 math: 4*pi⁩

### ریڈیئن میں درج زاویہ (π/3)

- معلوم پیمائش: نصف قطر
- نصف قطر: 5 cm
- قوس اور وتر کے لیے مرکزی زاویہ: pi/3
- نتائج کی اکائی: سینٹی میٹر (⁨cm⁩)
- **وتر کی لمبائی: 5 cm**
- **قوس کی لمبائی: 5.235988 cm**
- جانچ کا ماخذ: ⁨A 60° chord equals the radius (equilateral triangle); Python 3.8 math: 5*pi/3⁩

## سوالات

### How do you find the area of a circle from the diameter?

Use A = πd²/4, which is πr² with the radius written as half the diameter. A 10 cm diameter gives 25π ≈ 78.54 cm², and a 12 in pizza covers 36π ≈ 113.10 in². Area grows with the square of the diameter, so one 16 in pizza (201.06 in²) has more area than two 11 in pizzas together (190.07 in²).

### How do you find the radius from the circumference?

Divide the circumference by 2π: r = C/(2π). A tree with a girth of 100 cm has a radius of 15.915 cm and a diameter of 31.831 cm (C/π). Foresters' diameter tapes do this division for you: their scale is graduated in units of π, so wrapping the tape round the trunk reads the diameter directly.

### What is the difference between a sector and a segment of a circle?

A sector is the pie slice between two radii and the arc; a segment is the region between the arc and the chord joining its ends. The segment is the sector minus the triangle formed by the two radii and the chord. For a 90° slice of a circle with a 6 in radius, the sector is 9π ≈ 28.274 in², the triangle 18 in², and the segment 10.274 in².

### How do you calculate arc length?

Multiply the radius by the central angle in radians: s = rθ. With the angle in degrees, use s = 2πr × θ/360. A 60° arc on a 5 cm radius is 5 × π/3 ≈ 5.236 cm, one sixth of the 31.416 cm circumference. Putting degrees straight into s = rθ gives an answer 57.3 times too large, the number of degrees in one radian.

### Is 3.14 accurate enough for pi?

For estimates, yes. 3.14 is 0.05% below π, so a 5 cm radius gives an area of 78.5 cm² instead of 78.54 cm²; the fraction 22/7 is 0.04% too high. The absolute error grows with size: for a radius of 100 m, 3.14 gives 31,400 m², which is 15.9 m² short of the true 31,415.9 m².

### “⁨دائرہ کیلکولیٹر: رقبہ، محیط اور نصف قطر⁩” کتنا درست ہے؟

درستی آپ کی درج کردہ قدروں اور طریقے کے مفروضوں پر منحصر ہے۔ اعشاری حساب 50 بامعنی ہندسے استعمال کرتا ہے، مگر تخمینے، عددی طریقے اور ماخذ کا ڈیٹا کم درست ہو سکتے ہیں؛ دکھائی گئی قدروں کو راؤنڈ کرنے سے یہ حدود ختم نہیں ہوتیں۔ آزاد ذرائع کی حل شدہ مثالوں سے جانچ: 6۔ مثلاً، “⁨نصف قطر 5 cm، قوس 60°⁩” کو ⁨Python 3.8 math: pi*5**2, 2*pi*5, 5*radians(60), 2*5*sin(radians(30)) = 5 (equilateral triangle), pi*25*60/360⁩ سے جانچا جاتا ہے۔

### اس طریقے کا ماخذ کیا ہے؟

Weisstein, E. W. “Circle”, “Circular Segment” — MathWorld; NIST Digital Library of Mathematical Functions §3.12 — mathematical constant π.

## ماخذ

- [Weisstein, E. W. “Circle”, “Circular Segment” — MathWorld](https://mathworld.wolfram.com/CircularSegment.html)
- [NIST Digital Library of Mathematical Functions §3.12 — mathematical constant π](https://dlmf.nist.gov/3.12)