# Đổi đơn vị góc

> Đổi độ sang radian và ngược lại, cùng gradian, phút cung, giây cung, vòng và miliradian, sử dụng π với 50 chữ số.

Phiên bản tương tác: https://www.calcopenly.com/vi/conversion/angle-converter
Chủ đề: Công cụ đổi đơn vị

Radian là đơn vị góc của SI: góc có độ dài cung bằng bán kính, nên một vòng tròn đầy đủ bằng 2π rad. Độ chia vòng tròn thành 360 phần, còn gradian (gon) chia thành 400 phần; phút cung và giây cung lần lượt bằng 1/60 và 1/3,600 độ. Đổi độ sang radian bằng cách nhân với π/180; các kết quả vô tỉ được hiển thị với 12 chữ số có nghĩa.

Ví dụ mặc định đổi một góc vuông: 90° = π/2 = 1.57079632679 rad. Lập trình viên cần phép đổi này vì các hàm lượng giác của hầu hết ngôn ngữ nhận radian; người đo đạc và nhà thiên văn cũng đổi qua lại giữa độ, gradian và giây cung.

Các phép đổi giữa độ, phút cung, giây cung, gradian và vòng không chứa π và là chính xác: 1 turn = 360° = 400 gon. Miliradian ở đây là giá trị thực 0.001 rad, khoảng 6,283.2 cho một vòng.

## Dữ liệu đầu vào

- **Giá trị**: Một số theo đơn vị nguồn, hoặc một số kèm đơn vị riêng
- **Từ** (lựa chọn: radian (rad), độ (°), gradian (gon), phút cung (′), giây cung (″), vòng, miliradian (mrad))
- **Sang** (lựa chọn: radian (rad), độ (°), gradian (gon), phút cung (′), giây cung (″), vòng, miliradian (mrad))

## Kết quả

- Giá trị sau chuyển đổi — kết quả chính
- Chuyển đổi
- Hệ số chuyển đổi
- Độ chính xác

## Công thức

$$
\begin{gathered} 360^\circ = 400\,\mathrm{gon} = 2\pi\,\mathrm{rad} \\ 1\,\mathrm{rad} = 1000\,\mathrm{mrad} \\ 1^\circ = 60^{\prime} = 3600^{\prime\prime} \\ x_{\mathrm{rad}} = x_{\circ}\,\dfrac{\pi}{180} \\ x_{\circ} = x_{\mathrm{rad}}\,\dfrac{180}{\pi} \end{gathered}
$$

## Ví dụ có lời giải

### 90° sang radian

- Giá trị: 90 °
- Từ: độ (°)
- Sang: radian (rad)
- **Giá trị sau chuyển đổi: 1.5707963268 rad**
- **Độ chính xác: Định nghĩa chính xác, có chứa π**
- Nguồn đối chiếu: 90 × π/180 = π/2 = 1.57079632679489661923… (π với 60 chữ số bằng decimal của Python)

### 1 vòng sang độ

- Giá trị: 1 turn
- Từ: vòng
- Sang: độ (°)
- **Giá trị sau chuyển đổi: 360 °**
- **Độ chính xác: Chính xác**
- Nguồn đối chiếu: 1 turn = 2π rad = 360° (π được triệt tiêu)

### 1° sang giây cung

- Giá trị: 1 °
- Từ: độ (°)
- Sang: giây cung (″)
- **Giá trị sau chuyển đổi: 3,600 ″**
- Nguồn đối chiếu: 1° = 60′ = 3600″ (Tài liệu SI, Bảng 8)

### 1 radian sang độ

- Giá trị: 1 rad
- Từ: radian (rad)
- Sang: độ (°)
- **Giá trị sau chuyển đổi: 57.2957795131 °**
- Nguồn đối chiếu: 180/π = 57.29577951308232087… (decimal của Python, 60 chữ số)

### 100 gradian sang độ

- Giá trị: 100 gon
- Từ: gradian (gon)
- Sang: độ (°)
- **Giá trị sau chuyển đổi: 90 °**
- Nguồn đối chiếu: 400 gon = 360°, nên 100 gon = 90°

## Câu hỏi

### Làm thế nào để đổi độ sang radian?

Nhân với π/180, khoảng 0.0174533. 90° bằng π/2 = 1.5708 rad, 180° bằng π = 3.14159 rad và 45° bằng π/4 = 0.785398 rad. Để đổi ngược lại, nhân radian với 180/π; vì vậy 1 rad bằng 57.2958°. Cả Math.sin của JavaScript và math.sin của Python đều nhận radian.

### Một radian bằng bao nhiêu độ?

57.2957795°, tức 180/π. Radian là góc ở tâm đường tròn chắn một cung dài bằng bán kính; toàn bộ chu vi bằng 2π lần bán kính, nên một vòng đầy đủ bằng 2π rad = 360°. Tài liệu SI định nghĩa radian là 1 m/m, một đơn vị SI nhất quán.

### Gradian là gì?

Một phần 400 của vòng tròn đầy đủ, nên góc vuông bằng chính xác 100 gradian (ký hiệu gon, còn gọi là grad). Một gon bằng 0.9° hoặc 54 phút cung. Đơn vị này chủ yếu dùng trong trắc địa, nơi một phần tư vòng tròn bằng 100 giúp biểu diễn độ dốc và phương vị theo hệ thập phân. Máy tính gọi chế độ này là GRAD.

### Mil có giống miliradian không?

Không phải lúc nào cũng giống. Miliradian thực bằng 0.001 rad, khoảng 6,283.2 trên mỗi vòng, và đó là đơn vị dùng ở đây. La bàn và pháo binh NATO dùng mil bằng 1/6,400 vòng, tức 0.98175 mrad, để chia đều vòng tròn. Ống ngắm súng có ký hiệu MRAD dùng giá trị thực 0.001 rad; khi đó 1 mrad tương ứng với 10 cm ở khoảng cách 100 m.

### Một độ có bao nhiêu giây cung?

3,600: một độ bằng 60 phút cung (′) và một phút cung bằng 60 giây cung (″), như nêu trong Bảng 8 của tài liệu SI. Một giây cung vĩ độ tương ứng khoảng 30.9 m trên mặt đất, vì hải lý dài 1,852 m vốn dựa trên một phút cung vĩ độ.

### “Đổi đơn vị góc” chính xác đến mức nào?

Độ chính xác phụ thuộc vào dữ liệu nhập và giả định của phương pháp. Phép tính thập phân dùng 50 chữ số có nghĩa, nhưng ước lượng, phương pháp số và dữ liệu nguồn có thể kém chính xác hơn; làm tròn khi hiển thị không loại bỏ các giới hạn đó. Ví dụ có lời giải đã đối chiếu với nguồn độc lập: 5. Ví dụ, “90° sang radian” được kiểm tra bằng 90 × π/180 = π/2 = 1.57079632679489661923… (π với 60 chữ số bằng decimal của Python).

### Phương pháp này lấy từ đâu?

NIST SP 811 (2008), Guide for the Use of the SI, Appendix B — conversion factors; NIST Handbook 44, Appendix C — General tables of units of measurement; BIPM SI Brochure, 9th edition (2019), Table 8 — degree, minute, second of arc.

## Nguồn

- [NIST SP 811 (2008), Guide for the Use of the SI, Appendix B — conversion factors](https://www.nist.gov/pml/special-publication-811)
- [NIST Handbook 44, Appendix C — General tables of units of measurement](https://www.nist.gov/pml/owm/nist-handbook-44-current-edition)
- [BIPM SI Brochure, 9th edition (2019), Table 8 — degree, minute, second of arc](https://www.bipm.org/en/publications/si-brochure)