# Đổi góc: độ, radian, DMS và gradian

> Chuyển đổi độ thập phân, độ-phút-giây (DMS), radian, gradian, vòng, phút cung, giây cung và milliradian.

Phiên bản tương tác: https://www.calcopenly.com/vi/geometry/angle-dms-converter
Chủ đề: Máy tính hình học

Type an angle in any of seven units and it is converted to all the others. Degrees accept decimals or degrees, minutes and seconds: 1° = 60′ = 3,600″, so 12°30′15″ is 12 + 30/60 + 15/3600 = 12.5041667°. Radians use 180° = π rad, gradians 400 to a full turn and milliradians 1,000 to a radian. When the angle is a simple fraction of π, the π form is shown too, such as 5π/72 for 12.5°.

The default, 12°30′15″, is 0.2182389 rad or 45,015″. GPS coordinates and survey bearings are the usual case: a latitude written 33°51′35″ S becomes −33.8597222° for a spreadsheet or mapping tool, with south and west negative.

Only the last DMS part may carry decimals, and minutes and seconds must be below 60. Seconds are rounded to four decimal places, about 3 mm of latitude on the ground.

## Dữ liệu đầu vào

- **Góc**: Degrees accept DMS such as 12°30'15", 12 30 15 or 33°51'35" S; radians accept expressions such as pi/4
- **Unit of the angle** (lựa chọn: Degrees (decimal or DMS), Radian, Gradians (gon), Turns, Arcminutes, Arcseconds, Milliradians)

## Kết quả

- Độ (°) — kết quả chính
- Degrees, minutes, seconds
- Radian (rad)
- Radians as a multiple of π
- Gradian (grad)
- Turns
- Arcminutes (′)
- Arcseconds (″)
- Milliradians (mrad)
- Same direction within 0°–360° (°)

## Công thức

$$
1^\circ = 60' = 3600'' = \frac{\pi}{180}\,\text{rad} = \frac{10}{9}\,\text{grad} = \frac{1}{360}\,\text{turn}
$$

## Ví dụ có lời giải

### 12°30'15" (DMS)

- Góc: 12°30'15"
- Unit of the angle: Degrees (decimal or DMS)
- **Độ: 12.5041666667 °**
- **Radian: 0.2182388786 rad**
- **Gradian: 13.8935185185 grad**
- **Degrees, minutes, seconds: 12° 30′ 15″**
- **Arcseconds: 45,015 ″**
- Nguồn đối chiếu: Python 3.8 fractions: 12 + 30/60 + 15/3600 = 3001/240; math.radians of that; ×10/9 for gradians

### 1 radian

- Góc: 1
- Unit of the angle: Radian
- **Độ: 57.2957795131 °**
- **Degrees, minutes, seconds: 57° 17′ 44.8062″**
- **Turns: 0.1591549431**
- Nguồn đối chiếu: Python 3.8 math: degrees(1) = 57.29577951308232; 0.2957795…×60 = 17.7467707…′, 0.7467707…×60 = 44.80625″; 1/(2π)

### π radians typed as an expression

- Góc: pi
- Unit of the angle: Radian
- **Độ: 180 °**
- **Radians as a multiple of π: π**
- **Gradian: 200 grad**
- Nguồn đối chiếu: π rad = 180° = 200 grad by definition

### 400 gradians (full turn, edge case)

- Góc: 400
- Unit of the angle: Gradians (gon)
- **Độ: 360 °**
- **Turns: 1**
- **Same direction within 0°–360°: 0 °**
- **Degrees, minutes, seconds: 360° 0′ 0″**
- Nguồn đối chiếu: 400 grad = 1 turn = 360° by definition

### Minus half a degree written as −0°30' (sign edge case)

- Góc: -0°30'
- Unit of the angle: Degrees (decimal or DMS)
- **Độ: -0.5 °**
- **Degrees, minutes, seconds: −0° 30′ 0″**
- **Arcminutes: -30 ′**
- **Same direction within 0°–360°: 359.5 °**
- Nguồn đối chiếu: The sign applies to the whole angle: −(0 + 30/60)

### Latitude 33°51'35" S

- Góc: 33°51'35" S
- Unit of the angle: Degrees (decimal or DMS)
- **Độ: -33.8597222222 °**
- Nguồn đối chiếu: Python 3.8 fractions: −(33 + 51/60 + 35/3600); south latitudes are negative

## Câu hỏi

### How do you convert degrees, minutes and seconds to decimal degrees?

Add the minutes divided by 60 and the seconds divided by 3,600 to the whole degrees: 12°30′15″ = 12 + 0.5 + 0.0041667 = 12.5041667°. For a south latitude or a west longitude, make the result negative, so 33°51′35″ S is −33.8597222°. The sign applies to the whole angle, not only to the degrees.

### How do you convert decimal degrees to degrees, minutes and seconds?

Keep the whole number as degrees, multiply the fractional part by 60 for minutes, then multiply the new fractional part by 60 for seconds. For 57.2957795°: 0.2957795 × 60 = 17.7467707′, and 0.7467707 × 60 = 44.806″, giving 57°17′44.806″. That angle is one radian.

### Một radian bằng bao nhiêu độ?

One radian is 180/π ≈ 57.2958°, or 57°17′44.8″. It is the angle at the centre of a circle cut off by an arc as long as the radius, so a full turn is 2π ≈ 6.2832 rad. The radian is the SI unit of plane angle; the degree, minute and second are accepted for use with the SI (BIPM SI Brochure, Table 8).

### Gradian là gì?

A gradian, or gon, is 1/400 of a full turn, so a right angle is exactly 100 grad and 1 grad = 0.9°. It is used mainly in surveying in parts of continental Europe, where splitting the right angle into 100 parts suits decimal arithmetic. 200 grad equals 180°, or π rad.

### What is a milliradian?

A milliradian (mrad) is one thousandth of a radian, about 0.0573° or 3.44 arcminutes. At a distance of 1,000 m it spans about 1 m, which is why rifle scopes use it for holdover and range estimates. The NATO mil used for artillery is a rounded version: 6,400 to a circle, against 6,283.2 true milliradians.

### “Đổi góc: độ, radian, DMS và gradian” chính xác đến mức nào?

Độ chính xác phụ thuộc vào dữ liệu nhập và giả định của phương pháp. Phép tính thập phân dùng 50 chữ số có nghĩa, nhưng ước lượng, phương pháp số và dữ liệu nguồn có thể kém chính xác hơn; làm tròn khi hiển thị không loại bỏ các giới hạn đó. Ví dụ có lời giải đã đối chiếu với nguồn độc lập: 8. Ví dụ, “12°30'15" (DMS)” được kiểm tra bằng Python 3.8 fractions: 12 + 30/60 + 15/3600 = 3001/240; math.radians of that; ×10/9 for gradians.

### Phương pháp này lấy từ đâu?

BIPM, The International System of Units (SI brochure, 9th ed.), Table 8 — degree, minute and second of arc; NIST SP 811 (2008), Appendix B.9 — factors for plane angle.

## Nguồn

- [BIPM, The International System of Units (SI brochure, 9th ed.), Table 8 — degree, minute and second of arc](https://www.bipm.org/en/publications/si-brochure)
- [NIST SP 811 (2008), Appendix B.9 — factors for plane angle](https://www.nist.gov/pml/special-publication-811)