# Hình tròn: diện tích, chu vi và bán kính

> Tìm diện tích, chu vi, bán kính và đường kính từ một giá trị. Tính cung, dây cung, diện tích hình quạt và hình viên phân từ góc ở tâm.

Phiên bản tương tác: https://www.calcopenly.com/vi/geometry/circle-calculator
Chủ đề: Máy tính hình học

Give any one of the radius, diameter, circumference or area and the other three follow from d = 2r, C = 2πr and A = πr². For a central angle θ the calculator also returns the arc length s = rθ (θ in radians), the chord c = 2r sin(θ/2), the sector area πr² × θ/360° and the segment area r²/2 × (θ − sin θ).

The default radius of 5 cm gives a diameter of 10 cm, a circumference of 31.4159 cm and an area of 78.5398 cm². Its 60° arc is 5.236 cm long and the chord across it is exactly 5 cm, because two radii and that chord form an equilateral triangle. Starting from the circumference suits trees, pipes and columns whose diameter cannot be reached: a girth of 100 cm means a diameter of 31.831 cm.

Inputs can be in any length or area unit, including hectares and acres, and every result appears in the unit chosen under "Show results in". The central angle must be above 0° and at most 360°; at 360° the segment is the whole disc.

## Dữ liệu đầu vào

- **Số đo đã biết** (lựa chọn: Bán kính, Đường kính, Chu vi đường tròn, Diện tích)
- **Bán kính**
- **Đường kính**
- **Chu vi đường tròn**
- **Diện tích**
- **Góc ở tâm cho cung và dây cung**: Từ 0° đến 360°
- **Đơn vị kết quả** (lựa chọn: Milimét (mm), Xentimét (cm), Mét (m), Kilômét (km), Inch (in), Foot (ft), Yard (yd), Dặm (mi))

## Kết quả

- Diện tích — kết quả chính
- Bán kính
- Đường kính
- Chu vi đường tròn
- Độ dài cung
- Độ dài dây cung
- Diện tích hình quạt
- Diện tích hình viên phân

## Công thức

$$
\begin{gathered} A = \pi r^2,\quad C = 2\pi r,\quad s = r\theta \\ c = 2r\sin\tfrac{\theta}{2},\quad A_\text{segment} = \tfrac{r^2}{2}(\theta - \sin\theta) \end{gathered}
$$

## Ví dụ có lời giải

### Bán kính 5 cm, cung 60°

- Số đo đã biết: Bán kính
- Bán kính: 5 cm
- Góc ở tâm cho cung và dây cung: 60 °
- Đơn vị kết quả: Xentimét (cm)
- **Diện tích: 78.539816 cm²**
- **Chu vi đường tròn: 31.415927 cm**
- **Đường kính: 10 cm**
- **Độ dài cung: 5.235988 cm**
- **Độ dài dây cung: 5 cm**
- **Diện tích hình quạt: 13.089969 cm²**
- Nguồn đối chiếu: Python 3.8 math: pi*5**2, 2*pi*5, 5*radians(60), 2*5*sin(radians(30)) = 5 (equilateral triangle), pi*25*60/360

### Chu vi 100 cm

- Số đo đã biết: Chu vi đường tròn
- Chu vi đường tròn: 100 cm
- Góc ở tâm cho cung và dây cung: 60 °
- Đơn vị kết quả: Xentimét (cm)
- **Bán kính: 15.915494 cm**
- **Diện tích: 795.774715 cm²**
- **Đường kính: 31.830989 cm**
- Nguồn đối chiếu: Python 3.8 math: 100/(2*pi), 100**2/(4*pi)

### Diện tích 1 m², kết quả theo mét

- Số đo đã biết: Diện tích
- Diện tích: 1 m²
- Góc ở tâm cho cung và dây cung: 60 °
- Đơn vị kết quả: Mét (m)
- **Bán kính: 0.56419 m**
- **Chu vi đường tròn: 3.544908 m**
- Nguồn đối chiếu: Python 3.8 math: sqrt(1/pi), 2*sqrt(pi)

### Đường kính 12 in, cung một phần tư đường tròn

- Số đo đã biết: Đường kính
- Đường kính: 12 in
- Góc ở tâm cho cung và dây cung: 90 °
- Đơn vị kết quả: Inch (in)
- **Độ dài dây cung: 8.485281 in**
- **Diện tích hình quạt: 28.274334 in²**
- **Diện tích hình viên phân: 10.274334 in²**
- **Độ dài cung: 9.424778 in**
- Nguồn đối chiếu: Python 3.8 math: 12*sin(pi/4), 36*pi/4, 36*pi/4 − 18, 6*pi/2

### Một vòng tròn đầy đủ (trường hợp biên): dây cung 0, hình viên phân là cả hình tròn

- Số đo đã biết: Bán kính
- Bán kính: 2 m
- Góc ở tâm cho cung và dây cung: 360 °
- Đơn vị kết quả: Mét (m)
- **Độ dài dây cung: 0 m**
- **Độ dài cung: 12.566371 m**
- **Diện tích hình viên phân: 12.566371 m²**
- **Diện tích: 12.566371 m²**
- Nguồn đối chiếu: Definition: a 360° arc is the whole circumference; Python 3.8 math: 4*pi

### Góc nhập bằng radian (π/3)

- Số đo đã biết: Bán kính
- Bán kính: 5 cm
- Góc ở tâm cho cung và dây cung: pi/3
- Đơn vị kết quả: Xentimét (cm)
- **Độ dài dây cung: 5 cm**
- **Độ dài cung: 5.235988 cm**
- Nguồn đối chiếu: A 60° chord equals the radius (equilateral triangle); Python 3.8 math: 5*pi/3

## Câu hỏi

### How do you find the area of a circle from the diameter?

Use A = πd²/4, which is πr² with the radius written as half the diameter. A 10 cm diameter gives 25π ≈ 78.54 cm², and a 12 in pizza covers 36π ≈ 113.10 in². Area grows with the square of the diameter, so one 16 in pizza (201.06 in²) has more area than two 11 in pizzas together (190.07 in²).

### How do you find the radius from the circumference?

Divide the circumference by 2π: r = C/(2π). A tree with a girth of 100 cm has a radius of 15.915 cm and a diameter of 31.831 cm (C/π). Foresters' diameter tapes do this division for you: their scale is graduated in units of π, so wrapping the tape round the trunk reads the diameter directly.

### What is the difference between a sector and a segment of a circle?

A sector is the pie slice between two radii and the arc; a segment is the region between the arc and the chord joining its ends. The segment is the sector minus the triangle formed by the two radii and the chord. For a 90° slice of a circle with a 6 in radius, the sector is 9π ≈ 28.274 in², the triangle 18 in², and the segment 10.274 in².

### How do you calculate arc length?

Multiply the radius by the central angle in radians: s = rθ. With the angle in degrees, use s = 2πr × θ/360. A 60° arc on a 5 cm radius is 5 × π/3 ≈ 5.236 cm, one sixth of the 31.416 cm circumference. Putting degrees straight into s = rθ gives an answer 57.3 times too large, the number of degrees in one radian.

### Is 3.14 accurate enough for pi?

For estimates, yes. 3.14 is 0.05% below π, so a 5 cm radius gives an area of 78.5 cm² instead of 78.54 cm²; the fraction 22/7 is 0.04% too high. The absolute error grows with size: for a radius of 100 m, 3.14 gives 31,400 m², which is 15.9 m² short of the true 31,415.9 m².

### “Hình tròn: diện tích, chu vi và bán kính” chính xác đến mức nào?

Độ chính xác phụ thuộc vào dữ liệu nhập và giả định của phương pháp. Phép tính thập phân dùng 50 chữ số có nghĩa, nhưng ước lượng, phương pháp số và dữ liệu nguồn có thể kém chính xác hơn; làm tròn khi hiển thị không loại bỏ các giới hạn đó. Ví dụ có lời giải đã đối chiếu với nguồn độc lập: 6. Ví dụ, “Bán kính 5 cm, cung 60°” được kiểm tra bằng Python 3.8 math: pi*5**2, 2*pi*5, 5*radians(60), 2*5*sin(radians(30)) = 5 (equilateral triangle), pi*25*60/360.

### Phương pháp này lấy từ đâu?

Weisstein, E. W. “Circle”, “Circular Segment” — MathWorld; NIST Digital Library of Mathematical Functions §3.12 — mathematical constant π.

## Nguồn

- [Weisstein, E. W. “Circle”, “Circular Segment” — MathWorld](https://mathworld.wolfram.com/CircularSegment.html)
- [NIST Digital Library of Mathematical Functions §3.12 — mathematical constant π](https://dlmf.nist.gov/3.12)