# Tính diện tích và chu vi hình phẳng

> Tính diện tích, chu vi của 15 hình: chữ nhật, tam giác, hình thang, tròn, elip, đa giác đều và vành khăn, kèm hình vẽ đúng tỉ lệ.

Phiên bản tương tác: https://www.calcopenly.com/vi/geometry/shape-area-perimeter-calculator
Chủ đề: Máy tính hình học

Choose one of 15 plane shapes and enter the dimensions that define it. The area and perimeter come back with the other lengths that shape has: diagonals, heights, arc and chord lengths, a regular polygon's apothem and circumradius, or a ring's width. A triangle from three sides uses Heron's formula, A = √(s(s − a)(s − b)(s − c)) with s half the perimeter, and a regular polygon uses A = ns²/(4 tan(180°/n)).

The default rectangle, 8 cm by 5 cm, has an area of 40 cm², a perimeter of 26 cm and a diagonal of 9.434 cm. Area sizes flooring, turf and paint; perimeter sizes fencing, edging and skirting board. The drawing is to scale, so a mistyped dimension shows up as the wrong shape.

Base and height do not fix a triangle's slanted sides, and a trapezoid needs its legs, so those two inputs give area only. An ellipse's perimeter has no closed form; Ramanujan's second approximation is used, accurate to 0.04% or better.

## Dữ liệu đầu vào

- **Shape** (lựa chọn: Square, Rectangle, Triangle (base and height), Triangle (three sides), Parallelogram, Trapezoid (trapezium), Rhombus, Kite, Hình tròn, Semicircle, Circular sector, Circular segment, Ellipse, Regular polygon, Annulus (ring))
- **Side length**
- **Number of sides**
- **Chiều dài**
- **Chiều rộng**
- **Base**
- **Slanted side**
- **Trapezoid defined by** (lựa chọn: Bases and height, Bases and legs)
- **Bottom base (a)**
- **Top base (b)**
- **Chiều cao**
- **Left leg (c)**
- **Right leg (d)**
- **Side a**
- **Side b**
- **Side c**
- **Diagonal p**
- **Diagonal q**
- **Shorter pair of sides (a)**
- **Longer pair of sides (b)**
- **Angle between a and b**
- **Bán kính**
- **Central angle**: Từ 0° đến 360°
- **Semi-axis a**
- **Semi-axis b**
- **Outer radius (R)**
- **Inner radius (r)**
- **Đơn vị kết quả** (lựa chọn: Milimét (mm), Xentimét (cm), Mét (m), Kilômét (km), Inch (in), Foot (ft), Yard (yd), Dặm (mi))

## Kết quả

- Diện tích — kết quả chính
- Chu vi
- Diagonal
- Second diagonal
- Side length
- Chiều cao
- Độ dài cung
- Độ dài dây cung
- Apothem (inradius)
- Circumradius
- Ring width

## Công thức

$$
\begin{gathered} A_\triangle = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)},\quad A_{n\text{-gon}} = \frac{n s^2}{4\tan(\pi/n)} \\ P_\text{ellipse} \approx \pi(a+b)\left(1 + \frac{3h}{10 + \sqrt{4-3h}}\right) \end{gathered}
$$

## Ví dụ có lời giải

### Rectangle 8 × 5 cm

- Shape: Rectangle
- Chiều dài: 8 cm
- Chiều rộng: 5 cm
- Đơn vị kết quả: Xentimét (cm)
- **Diện tích: 40 cm²**
- **Chu vi: 26 cm**
- **Diagonal: 9.433981 cm**
- Nguồn đối chiếu: 8 × 5, 2(8 + 5); Python 3.8 math.sqrt(89)

### 3-4-5 triangle by Heron's formula

- Shape: Triangle (three sides)
- Side a: 3 cm
- Side b: 4 cm
- Side c: 5 cm
- Đơn vị kết quả: Xentimét (cm)
- **Diện tích: 6 cm²**
- **Chu vi: 12 cm**
- **Chiều cao: 4 cm**
- Nguồn đối chiếu: Right triangle with legs 3 and 4: ½·3·4 = 6; height onto side 3 is the other leg, 4

### Regular hexagon, side 2 m

- Shape: Regular polygon
- Side length: 2 m
- Number of sides: 6
- Đơn vị kết quả: Mét (m)
- **Diện tích: 10.392305 m²**
- **Chu vi: 12 m**
- **Apothem (inradius): 1.732051 m**
- **Circumradius: 2 m**
- Nguồn đối chiếu: Python 3.8 math: 6*4/(4*tan(pi/6)) = 6√3, 2/(2*tan(pi/6)) = √3; a hexagon's circumradius equals its side

### Square as a regular 4-gon (exact tan 45°)

- Shape: Regular polygon
- Side length: 3 cm
- Number of sides: 4
- Đơn vị kết quả: Xentimét (cm)
- **Diện tích: 9 cm²**
- **Apothem (inradius): 1.5 cm**
- **Circumradius: 2.12132 cm**
- Nguồn đối chiếu: Square of side 3: area 9, apothem 3/2; Python 3.8 math: 3/sqrt(2)

### Ellipse with a = b is a circle (edge case)

- Shape: Ellipse
- Semi-axis a: 5 cm
- Semi-axis b: 5 cm
- Đơn vị kết quả: Xentimét (cm)
- **Diện tích: 78.539816 cm²**
- **Chu vi: 31.415927 cm**
- Nguồn đối chiếu: h = 0 so Ramanujan II reduces to 2πr; Python 3.8 math: 25*pi, 10*pi

### Ellipse 10 × 6 (semi-axes)

- Shape: Ellipse
- Semi-axis a: 10 cm
- Semi-axis b: 6 cm
- Đơn vị kết quả: Xentimét (cm)
- **Diện tích: 188.495559 cm²**
- **Chu vi: 51.053998 cm**
- Nguồn đối chiếu: Python 3.8 math: 60*pi and Ramanujan II with h = 1/16; the exact perimeter by the AGM series (Python decimal, 40 digits) is 51.0539977268, 1.2e-9 higher

## Câu hỏi

### How do you find the area of a trapezoid?

Average the two parallel sides and multiply by the perpendicular height: A = (a + b)/2 × h. Bases of 10 cm and 4 cm with a height of 4 cm give 7 × 4 = 28 cm². British English calls this shape a trapezium; the formula is the same. The perimeter also needs the two slanted legs: legs of 5 cm each make it 24 cm.

### How do you find the area of a triangle from three sides?

Use Heron's formula. Take the semi-perimeter s = (a + b + c)/2, then A = √(s(s − a)(s − b)(s − c)). Sides of 5, 6 and 7 cm give s = 9 and A = √(9 × 4 × 3 × 2) = √216 ≈ 14.697 cm². Three lengths only make a triangle if each is shorter than the other two combined, so 3, 4 and 8 have no area.

### What is the area of a regular hexagon?

A = (3√3/2)s², about 2.598 times the side squared. A hexagon with 5 cm sides covers 64.952 cm², and one with 2 m sides covers 10.392 m². Any regular polygon with n sides of length s has A = ns²/(4 tan(180°/n)). A hexagon's circumradius equals its side, and its apothem is s√3/2 ≈ 0.866s.

### Is there a formula for the perimeter of an ellipse?

Not an exact one in elementary functions: the exact perimeter is a complete elliptic integral. Ramanujan's 1914 approximation, P ≈ π(a + b)(1 + 3h/(10 + √(4 − 3h))) with h = (a − b)²/(a + b)², is off by at most 0.04%, reached only as the ellipse flattens into a line. For semi-axes of 10 and 6 it gives 51.0539977, within 1.2 × 10⁻⁹ of the exact value.

### How do you convert square feet to square metres?

Multiply by 0.09290304, the square of the international foot (0.3048 m exactly, fixed in 1959). One square metre is about 10.764 ft². A 12 ft × 10 ft room is 120 ft², or 11.148 m². Area scales with the square of the length unit, so converting each side first and then multiplying gives the same result.

### “Tính diện tích và chu vi hình phẳng” chính xác đến mức nào?

Độ chính xác phụ thuộc vào dữ liệu nhập và giả định của phương pháp. Phép tính thập phân dùng 50 chữ số có nghĩa, nhưng ước lượng, phương pháp số và dữ liệu nguồn có thể kém chính xác hơn; làm tròn khi hiển thị không loại bỏ các giới hạn đó. Ví dụ có lời giải đã đối chiếu với nguồn độc lập: 16. Ví dụ, “Rectangle 8 × 5 cm” được kiểm tra bằng 8 × 5, 2(8 + 5); Python 3.8 math.sqrt(89).

### Phương pháp này lấy từ đâu?

Weisstein, E. W. “Heron's Formula”, “Regular Polygon”, “Ellipse” — MathWorld; Ramanujan, S. (1914) “Modular equations and approximations to π”, Quarterly Journal of Mathematics 45, 350–372 (perimeter approximation II); NIST Handbook 44, Appendix C — exact inch–centimetre relation (1 in = 2.54 cm).

## Nguồn

- [Weisstein, E. W. “Heron's Formula”, “Regular Polygon”, “Ellipse” — MathWorld](https://mathworld.wolfram.com/Ellipse.html)
- Ramanujan, S. (1914) “Modular equations and approximations to π”, Quarterly Journal of Mathematics 45, 350–372 (perimeter approximation II)
- [NIST Handbook 44, Appendix C — exact inch–centimetre relation (1 in = 2.54 cm)](https://www.nist.gov/pml/owm/nist-handbook-44-current-edition)