# Tính độ dốc mái: góc, phần trăm và độ cao

> Từ độ cao đứng và khoảng cách ngang, tính góc, độ dốc phần trăm, độ dốc mái (x trên 12), chiều dài nghiêng và hệ số chiều dài rui.

Phiên bản tương tác: https://www.calcopenly.com/vi/geometry/slope-roof-pitch-calculator
Chủ đề: Máy tính hình học

Every way of stating a slope comes from one ratio, m = rise ÷ run. The angle from horizontal is arctan m, the percent grade is 100m, the roof pitch is 12m (units of rise per 12 of run), and the rafter factor √(1 + m²) turns a horizontal run into the sloped length. Enter a rise and run, or any one of the other forms, and the rest follow.

The default rise of 6 over a run of 12 is a 6/12 roof: 26.57°, a 50% grade and a rafter factor of 1.1180, so 12 cm of run needs 13.4164 cm of rafter. Ramps and roads use the same numbers: the steepest ramp the 2010 ADA Standards allow, 1:12, is an 8.33% grade, or 4.76°.

Percent grade is not an angle: a 100% grade is 45°, and a vertical face has no finite grade or pitch, so angles must lie between −90° and 90°. A negative rise describes a downhill slope.

## Dữ liệu đầu vào

- **Số đo đã biết** (lựa chọn: Rise and run, Góc, Percent grade, Roof pitch)
- **Rise**: Negative for a downhill slope
- **Run (horizontal distance)**
- **Angle from horizontal**: Between −90° and 90°
- **Điểm số**: Rise per 100 of run
- **Pitch**: Rise for every 12 of run, as in a 6/12 roof
- **Đơn vị kết quả** (lựa chọn: Milimét (mm), Xentimét (cm), Mét (m), Kilômét (km), Inch (in), Foot (ft), Yard (yd), Dặm (mi))

## Kết quả

- Góc (°) — kết quả chính
- Điểm số
- Roof pitch (in 12)
- Ratio (rise : run)
- Rise per unit of run
- Rafter length factor
- Slope length

## Công thức

$$
\begin{gathered} m = \frac{\text{rise}}{\text{run}},\quad \theta = \arctan m,\quad \text{grade} = 100m\,\% \\[6pt] \text{pitch} = 12m \text{ in } 12,\quad \text{factor} = \sqrt{1 + m^2} \end{gathered}
$$

## Ví dụ có lời giải

### Rise 6, run 12 (a 6/12 roof)

- Số đo đã biết: Rise and run
- Rise: 6 cm
- Run (horizontal distance): 12 cm
- Đơn vị kết quả: Xentimét (cm)
- **Góc: 26.565051 °**
- **Điểm số: 50%**
- **Roof pitch: 6 in 12**
- **Ratio (rise : run): 1 : 2**
- **Rafter length factor: 1.118034**
- **Slope length: 13.416408 cm**
- Nguồn đối chiếu: Python 3.8 math: degrees(atan(0.5)), sqrt(1.25), sqrt(6**2 + 12**2)

### 45°

- Số đo đã biết: Góc
- Angle from horizontal: 45 °
- **Điểm số: 100%**
- **Roof pitch: 12 in 12**
- **Ratio (rise : run): 1 : 1**
- **Rafter length factor: 1.414214**
- Nguồn đối chiếu: tan 45° = 1; Python 3.8 math.sqrt(2)

### 8 % road grade

- Số đo đã biết: Percent grade
- Điểm số: 8%
- **Góc: 4.573921 °**
- **Roof pitch: 0.96 in 12**
- **Ratio (rise : run): 1 : 12.5**
- Nguồn đối chiếu: Python 3.8 math: degrees(atan(0.08)); 12 × 0.08; 1/0.08

### 4/12 roof pitch

- Số đo đã biết: Roof pitch
- Pitch: 4 in 12
- **Góc: 18.434949 °**
- **Điểm số: 33.333333%**
- **Rafter length factor: 1.054093**
- Nguồn đối chiếu: Python 3.8 math: degrees(atan(4/12)), sqrt(1 + 1/9)

### ADA ramp 1:12

- Số đo đã biết: Rise and run
- Rise: 1 cm
- Run (horizontal distance): 12 cm
- Đơn vị kết quả: Xentimét (cm)
- **Điểm số: 8.333333%**
- **Góc: 4.763642 °**
- **Ratio (rise : run): 1 : 12**
- Nguồn đối chiếu: ADA §405.2 maximum ramp slope 1:12; Python 3.8 math: degrees(atan(1/12))

### Flat ground (edge case)

- Số đo đã biết: Rise and run
- Rise: 0 cm
- Run (horizontal distance): 5 cm
- Đơn vị kết quả: Xentimét (cm)
- **Góc: 0 °**
- **Điểm số: 0%**
- **Roof pitch: 0 in 12**
- **Rafter length factor: 1**
- **Slope length: 5 cm**
- Nguồn đối chiếu: Zero rise: tan θ = 0

## Câu hỏi

### How do you convert percent grade to degrees?

Take the arctangent of the grade divided by 100: θ = arctan(grade/100). An 8% road grade is arctan 0.08 = 4.57°, and a 100% grade is 45°, not 90°. The reverse is grade = 100 × tan θ, so a 30° slope is a 57.7% grade.

### What angle is a 6/12 roof pitch?

26.57°. A pitch of x/12 means x units of rise for every 12 of run, so the angle is arctan(x/12): 4/12 is 18.43°, 6/12 is 26.57°, 8/12 is 33.69° and 12/12 is 45°. The rafter factor for 6/12 is √1.25 = 1.118, so 12 ft of horizontal run needs 13.42 ft of rafter before any overhang.

### What is the maximum slope for a wheelchair ramp?

1:12 under the 2010 ADA Standards for Accessible Design (§405.2): one unit of rise for every 12 of run, an 8.33% grade or 4.76°. Each ramp run may rise at most 30 in (§405.6), so a 30 in rise needs a run of at least 30 ft. Other countries set their own limits in their building codes.

### How do you calculate rise over run?

Divide the vertical rise by the horizontal run, both in the same unit: m = rise/run. A roof that rises 6 in over 12 in of run has m = 0.5. Measure the run horizontally, not along the surface: the sloped length here is 13.42 in, and dividing by it gives 0.447, the sine of the angle rather than the slope.

### “Tính độ dốc mái: góc, phần trăm và độ cao” chính xác đến mức nào?

Độ chính xác phụ thuộc vào dữ liệu nhập và giả định của phương pháp. Phép tính thập phân dùng 50 chữ số có nghĩa, nhưng ước lượng, phương pháp số và dữ liệu nguồn có thể kém chính xác hơn; làm tròn khi hiển thị không loại bỏ các giới hạn đó. Ví dụ có lời giải đã đối chiếu với nguồn độc lập: 8. Ví dụ, “Rise 6, run 12 (a 6/12 roof)” được kiểm tra bằng Python 3.8 math: degrees(atan(0.5)), sqrt(1.25), sqrt(6**2 + 12**2).

### Phương pháp này lấy từ đâu?

OpenStax College Algebra 2e, §4.1 — slope as rise over run; US Access Board, ADA Standards §405.2 — ramp slope 1:12 (8.33 %).

## Nguồn

- [OpenStax College Algebra 2e, §4.1 — slope as rise over run](https://openstax.org/books/college-algebra-2e/pages/4-1-linear-functions)
- [US Access Board, ADA Standards §405.2 — ramp slope 1:12 (8.33 %)](https://www.access-board.gov/ada/#ada-405)