# 角度换算

> 在度和弧度之间换算，也支持百分度、角分、角秒、周和毫弧度，π按50位数字参与计算。

交互版本：https://www.calcopenly.com/zh/conversion/angle-converter
主题：单位换算器

弧度是角的 SI 单位：当弧长等于半径时，对应的圆心角为一弧度，因此一整圈为 2π rad。度把一圈分成 360 份，百分度（gon）把一圈分成 400 份；角分和角秒分别为一度的 1/60 和 1/3,600。度转换为弧度时乘以 π/180；无理数结果以 12 位有效数字显示。

默认示例转换一个直角：90° = π/2 = 1.57079632679 rad。程序员需要这种转换，因为大多数编程语言的三角函数接受弧度；测量人员和天文学家也会在度、百分度和角秒之间转换。

度、角分、角秒、百分度和圈之间的转换不涉及 π，结果是精确的：1 turn = 360° = 400 gon。这里的毫弧度是真正的 0.001 rad，一圈约有 6,283.2 毫弧度。

## 输入

- **数值**: 输入源单位下的数值，也可以输入带有自身单位的数值
- **从** (选项：弧度 (rad), 度 (°), 百分度 (gon), 角分 (′), 角秒 (″), 周, 毫弧度 (mrad))
- **到** (选项：弧度 (rad), 度 (°), 百分度 (gon), 角分 (′), 角秒 (″), 周, 毫弧度 (mrad))

## 结果

- 转换后的数值 — 主要结果
- 换算
- 换算系数
- 精确性

## 公式

$$
\begin{gathered} 360^\circ = 400\,\mathrm{gon} = 2\pi\,\mathrm{rad} \\ 1\,\mathrm{rad} = 1000\,\mathrm{mrad} \\ 1^\circ = 60^{\prime} = 3600^{\prime\prime} \\ x_{\mathrm{rad}} = x_{\circ}\,\dfrac{\pi}{180} \\ x_{\circ} = x_{\mathrm{rad}}\,\dfrac{180}{\pi} \end{gathered}
$$

## 计算示例

### 90° 转为弧度

- 数值: 90 °
- 从: 度 (°)
- 到: 弧度 (rad)
- **转换后的数值: 1.5707963268 rad**
- **精确性: 定义精确，涉及 π**
- 核验来源：90 × π/180 = π/2 = 1.57079632679489661923…（使用 Python decimal 中 60 位精度的 π）

### 1 圈转为度

- 数值: 1 turn
- 从: 周
- 到: 度 (°)
- **转换后的数值: 360 °**
- **精确性: 精确**
- 核验来源：1 turn = 2π rad = 360°（π 约去）

### 1° 转为角秒

- 数值: 1 °
- 从: 度 (°)
- 到: 角秒 (″)
- **转换后的数值: 3,600 ″**
- 核验来源：1° = 60′ = 3600″（SI 手册表 8）

### 1 弧度转为度

- 数值: 1 rad
- 从: 弧度 (rad)
- 到: 度 (°)
- **转换后的数值: 57.2957795131 °**
- 核验来源：180/π = 57.29577951308232087…（Python decimal，60 位精度）

### 100 百分度转为度

- 数值: 100 gon
- 从: 百分度 (gon)
- 到: 度 (°)
- **转换后的数值: 90 °**
- 核验来源：400 gon = 360°，所以 100 gon = 90°

## 常见问题

### 如何将度转换为弧度？

乘以 π/180，约为 0.0174533。90° 为 π/2 = 1.5708 rad，180° 为 π = 3.14159 rad，45° 为 π/4 = 0.785398 rad。反向转换时，将弧度乘以 180/π，因此 1 rad 为 57.2958°。JavaScript 的 Math.sin 和 Python 的 math.sin 都接受弧度。

### 一弧度等于多少度？

57.2957795°，即 180/π。一弧度是半径长度的弧所对应的圆心角；整圆周长为半径的 2π 倍，所以一整圈为 2π rad = 360°。SI 手册将弧度定义为 1 m/m，它是 SI 一贯单位。

### 什么是百分度？

一整圈的四百分之一，因此一个直角恰好为 100 百分度（符号 gon，也称 grad）。一 gon 等于 0.9° 或 54 角分。它主要用于测量：四分之一圆为 100，可用十进制处理坡度和方位角。计算器将此模式标为 GRAD。

### 密位与毫弧度相同吗？

不一定。真正的毫弧度为 0.001 rad，一圈约有 6,283.2，这也是本工具采用的单位。北约罗盘和炮兵使用的密位为一圈的 1/6,400，即 0.98175 mrad，以便将圆均匀分割。标有 MRAD 的步枪瞄准镜使用真正的 0.001 rad，此时在 100 m 距离上，1 mrad 对应 10 cm。

### 一度有多少角秒？

3,600：一度为 60 角分（′），一角分为 60 角秒（″），见 SI 手册表 8。纬度的一角秒在地面上约为 30.9 m，因为 1,852 m 的海里最初以纬度的一角分为依据。

### “角度换算”有多准确？

准确性取决于输入值和方法的假设。十进制运算使用50位有效数字，但估算、数值方法和源数据的精度可能较低；显示时的舍入并不能消除这些限制。 已按独立来源核验的计算示例：5。 例如，“90° 转为弧度”根据90 × π/180 = π/2 = 1.57079632679489661923…（使用 Python decimal 中 60 位精度的 π）进行核验。

### 这种方法出自哪里？

NIST SP 811 (2008), Guide for the Use of the SI, Appendix B — conversion factors; NIST Handbook 44, Appendix C — General tables of units of measurement; BIPM SI Brochure, 9th edition (2019), Table 8 — degree, minute, second of arc.

## 来源

- [NIST SP 811 (2008), Guide for the Use of the SI, Appendix B — conversion factors](https://www.nist.gov/pml/special-publication-811)
- [NIST Handbook 44, Appendix C — General tables of units of measurement](https://www.nist.gov/pml/owm/nist-handbook-44-current-edition)
- [BIPM SI Brochure, 9th edition (2019), Table 8 — degree, minute, second of arc](https://www.bipm.org/en/publications/si-brochure)