CalcOpenly
ਪੰਜਾਬੀ

ਘਾਤ ਅਤੇ ਮੂਲ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ

Raise a number to any exponent, including fractional and negative ones, or take its square, cube or nth root, with exact simplified radicals such as 5√2.

ਅੱਪਡੇਟ ਕੀਤਾ ਜਾਂਚੀਆਂ ਉਦਾਹਰਨਾਂ: 9

Integers, decimals, fractions (27/8) or expressions
A fraction like 2/3 means the cube root, squared
ਅਜ਼ਮਾਓ
ਨਤੀਜਾ
ਨਤੀਜਾ: 6.349604207873
ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਦਸ਼ਮਲਵ ਥਾਵਾਂ: 12; ਸਭ ਤੋਂ ਨੇੜੇ; ਬਰਾਬਰ ਦੂਰੀ ਉੱਤੇ ਸਿਫ਼ਰ ਤੋਂ ਦੂਰ
Exact form
4∛4

16 to the power 2/3 is 4∛4 ≈ 6.34960420787.

y = t^(2/3)

2468-20-1001020ty16 → 6.3496
ਗਣਨਾ ਕਿਵੇਂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ S

  1. Fractional exponent as a root

    1623=162316^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{16^{2}}

    The denominator 3 is the root; the numerator 2 is the power.

  2. Raise to the power first

    162=25616^{2} = 256

  3. Take out perfect cubes

    2563=43⋅43=443\sqrt[3]{256} = \sqrt[3]{4^{3} \cdot 4} = 4\sqrt[3]{4}

  4. Decimal value

    443≈6.3496042078727978994\sqrt[3]{4} \approx 6.349604207872797899

ਘਾਤ ਅਤੇ ਮੂਲ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਬਾਰੇ

An exponent says how many times to multiply a base by itself: 2⁵ = 32. The rules extend it beyond whole numbers. A negative exponent is a reciprocal (2⁻³ = 1/8), and a fractional exponent m/k is a root, x^(m/k) = (ᵏ√x)^m, so 8^(2/3) = (∛8)² = 4. Roots are simplified by pulling out perfect powers: √50 = √(25 × 2) = 5√2.

Algebra homework, simplifying radicals and formulas with fractional powers are the usual uses. The default, 16^(2/3), is ∛256 = 4∛4 ≈ 6.3496, and the cube root of 54 is 3∛2 because 54 = 27 × 2.

The answer is exact whenever an exact form exists, as a fraction or a simplified radical, and the decimal value is shown to 12 places. Odd roots of negative numbers are real, (−8)^(1/3) = −2; even roots of negative numbers have no real value. 0⁰ is taken as 1.

ਹੱਲ ਕੀਤੀਆਂ ਉਦਾਹਰਨਾਂ

8^(2/3)

Calculate
Power xʸ
Base x
8
Exponent y
2/3
ਨਤੀਜਾ
4
Exact form
4

ਜਾਂਚ ਦਾ ਸਰੋਤ: ∛8 = 2, 2² = 4 (hand calculation; Python 8 ** (2/3) = 3.9999999999999996)

Cube root of 54

Calculate
Root ⁿ√x
Number x
54
Root n
3
ਨਤੀਜਾ
3.779763149685
Exact form
3∛2

ਜਾਂਚ ਦਾ ਸਰੋਤ: 54 = 27 × 2; Python decimal (60 digits) Decimal(54) ** (Decimal(1)/3) = 3.7797631496846193…

2^−3

Calculate
Power xʸ
Base x
2
Exponent y
-3
ਨਤੀਜਾ
0.125
Exact form
1/8

ਜਾਂਚ ਦਾ ਸਰੋਤ: Python Fraction(2) ** -3 = 1/8

Negative base, odd root: (−8)^(1/3)

Calculate
Power xʸ
Base x
-8
Exponent y
1/3
ਨਤੀਜਾ
-2
Exact form
−2

ਜਾਂਚ ਦਾ ਸਰੋਤ: (−2)³ = −8 (real cube root)

ਸਵਾਲ

What does a fractional exponent mean?

The denominator is a root and the numerator is a power: x^(m/k) = (ᵏ√x)^m. So 8^(2/3) takes the cube root of 8, which is 2, and squares it to give 4, while 16^(1/2) = √16 = 4. A decimal exponent works the same way once written as a fraction: 2^0.5 = 2^(1/2) = √2 ≈ 1.41421.

What does a negative exponent mean?

A negative exponent means the reciprocal of the positive power: x⁻ⁿ = 1/xⁿ. So 2⁻³ = 1/2³ = 1/8 = 0.125, and 10⁻² = 0.01. The rule follows from dividing powers, 2³ ÷ 2⁶ = 2³⁻⁶ = 2⁻³. A negative exponent never makes the result negative, and 0 raised to a negative power is undefined because it means dividing by zero.

How do you simplify a square root?

Split the number into the largest perfect square times what is left, then take the square root of the square. 50 = 25 × 2, so √50 = 5√2 ≈ 7.0711. Higher roots work the same way with perfect cubes, fourth powers and so on: 54 = 27 × 2, so ∛54 = 3∛2. The radical is fully simplified when nothing left under the sign has such a factor, as with √2 or ∛4.

Why is 0 to the power 0 equal to 1?

By convention x⁰ = 1 for every x, including 0, because that keeps formulas such as the binomial theorem and the power series eˣ = Σ xⁿ/n! correct at x = 0; Knuth's Concrete Mathematics (§5.1) argues for this definition. As a limit, though, 0⁰ is an indeterminate form: xʸ can approach different values as x and y both approach 0.

Can you take the square root of a negative number?

Not as a real number, because no real number squared gives −4. Odd roots are different: a negative number cubed stays negative, so ∛(−8) = −2 and the fifth root of −32 is −2. Even roots of negative numbers exist only as complex numbers, √(−4) = 2i, which the complex number calculator handles.

“ਘਾਤ ਅਤੇ ਮੂਲ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ” ਕਿੰਨਾ ਸਟੀਕ ਹੈ?

ਸਟੀਕਤਾ ਤੁਹਾਡੇ ਇਨਪੁੱਟਾਂ ਅਤੇ ਵਿਧੀ ਦੀਆਂ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਉੱਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਦਸ਼ਮਲਵ ਗਣਨਾ 50 ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਅੰਕ ਵਰਤਦੀ ਹੈ, ਪਰ ਅਨੁਮਾਨ, ਅੰਕੀ ਵਿਧੀਆਂ ਅਤੇ ਸਰੋਤ ਡਾਟਾ ਘੱਟ ਸਟੀਕ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ; ਦਿਖਾਏ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਗੋਲ ਕਰਨ ਨਾਲ ਇਹ ਹੱਦਾਂ ਦੂਰ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀਆਂ। ਸੁਤੰਤਰ ਸਰੋਤਾਂ ਦੀਆਂ ਹੱਲ ਕੀਤੀਆਂ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਨਾਲ ਜਾਂਚ: 9। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, “8^(2/3)” ਦੀ ਜਾਂਚ ∛8 = 2, 2² = 4 (hand calculation; Python 8 ** (2/3) = 3.9999999999999996) ਨਾਲ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।

ਇਸ ਵਿਧੀ ਦਾ ਸਰੋਤ ਕੀ ਹੈ?

Khan Academy — Rational exponents and radicals; Wolfram MathWorld — Radical.

ਇਸ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਬਾਰੇ

xm/k=(xk)m=xmkakrk=ark\begin{gathered} x^{m/k} = \left(\sqrt[k]{x}\right)^{m} = \sqrt[k]{x^{m}} \\[10pt] \sqrt[k]{a^{k} r} = a\sqrt[k]{r} \end{gathered}

ਸਰੋਤ

  1. Khan Academy — Rational exponents and radicals
  2. Wolfram MathWorld — Radical

ਹਵਾਲਿਆਂ ਨਾਲ ਜਾਂਚੇ ਗਏ

ਇਸ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਵਿੱਚ ਸੁਤੰਤਰ ਸਰੋਤਾਂ ਦੇ ਜਵਾਬਾਂ ਵਾਲੀਆਂ 9 ਹੱਲ ਕੀਤੀਆਂ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਹਨ। ਇਹ ਟੈਸਟ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ ਚੱਲਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਤੁਸੀਂ ਇੱਥੇ ਵੀ ਚਲਾ ਸਕਦੇ ਹੋ।

ਸੰਬੰਧਿਤ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ