CalcOpenly
ਪੰਜਾਬੀ

ਲਘੂਗਣਕ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ

The logarithm of a number to any base, including ln and log₁₀, with change-of-base steps, or the exponent x that solves bˣ = y, exact when rational.

ਅੱਪਡੇਟ ਕੀਤਾ ਜਾਂਚੀਆਂ ਉਦਾਹਰਨਾਂ: 6

Type e for the natural logarithm
ਅਜ਼ਮਾਓ
ਨਤੀਜਾ
ਨਤੀਜਾ: 10
ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਦਸ਼ਮਲਵ ਥਾਵਾਂ: 12; ਸਭ ਤੋਂ ਨੇੜੇ; ਬਰਾਬਰ ਦੂਰੀ ਉੱਤੇ ਸਿਫ਼ਰ ਤੋਂ ਦੂਰ
ਸਟੀਕ ਮੁੱਲ
10
Natural log of the number
6.931471805599
Base-10 log of the number
3.01029995664

log base 2 of 1024 is 10: 2 must be raised to the power 10 to give 1024.

y = log base 2 of x

05105001,0001,5002,000xy(1024, 10)
ਗਣਨਾ ਕਿਵੇਂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ S

  1. Change of base

    log⁡21,024=ln⁡1,024ln⁡2=6.931471805599450.693147180559945=10\log_{2} 1{,}024 = \frac{\ln 1{,}024}{\ln 2} = \frac{6.93147180559945}{0.693147180559945} = 10

  2. ਸਟੀਕ ਮੁੱਲ

    210=1,024  ⇒  log⁡21,024=102^{10} = 1{,}024 \;\Rightarrow\; \log_{2} 1{,}024 = 10

  3. Check

    210=1,0242^{10} = 1{,}024

ਲਘੂਗਣਕ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਬਾਰੇ

The logarithm log_b x is the exponent that turns the base b into x: log₂ 1024 = 10 because 2¹⁰ = 1024. Any base can be computed from natural logarithms with the change-of-base rule, log_b x = ln x ÷ ln b, and the same rule solves an exponential equation bˣ = y, giving x = ln y ÷ ln b.

Common uses are counting doublings or halvings (base 2), orders of magnitude and the decibel and pH scales (base 10), and continuous growth and decay (base e ≈ 2.71828). Solving 3ˣ = 20 gives x = ln 20 ÷ ln 3 ≈ 2.7268.

The number must be positive, and the base positive and not 1. When the answer is a fraction it is also shown exactly, so log₄ 8 appears as 3/2 as well as 1.5. A base below 1 gives negative logarithms for numbers above 1: log₀.₅ 8 = −3.

ਹੱਲ ਕੀਤੀਆਂ ਉਦਾਹਰਨਾਂ

log₂ 1024

Calculate
Log of x
Base b
2
Number x
1024
ਨਤੀਜਾ
10
ਸਟੀਕ ਮੁੱਲ
10

ਜਾਂਚ ਦਾ ਸਰੋਤ: 2¹⁰ = 1024

log₁₀ 0.001

Calculate
Log of x
Base b
10
Number x
0.001
ਨਤੀਜਾ
-3
ਸਟੀਕ ਮੁੱਲ
−3

ਜਾਂਚ ਦਾ ਸਰੋਤ: 10⁻³ = 0.001

ln 10

Calculate
Log of x
Base b
e
Number x
10
ਨਤੀਜਾ
2.302585092994

ਜਾਂਚ ਦਾ ਸਰੋਤ: Python Decimal(10).ln() = 2.302585092994045684017991454684364…

log₄ 8

Calculate
Log of x
Base b
4
Number x
8
ਨਤੀਜਾ
1.5
ਸਟੀਕ ਮੁੱਲ
3/2

ਜਾਂਚ ਦਾ ਸਰੋਤ: 4^(3/2) = (√4)³ = 8

ਸਵਾਲ

What is the difference between log and ln?

ln is the natural logarithm, with base e ≈ 2.718282, while log on most calculators means base 10. Some textbooks and programming languages use log for the natural logarithm instead; Python's math.log(10) returns 2.302585. The two differ by a constant factor, ln x = ln 10 × log₁₀ x ≈ 2.302585 × log₁₀ x, so ln 10 ≈ 2.302585 while log₁₀ 10 = 1.

How do you calculate a logarithm with a different base?

Use the change-of-base rule: log_b x = ln x ÷ ln b, or equally log₁₀ x ÷ log₁₀ b. For log₂ 1024 that is 6.931472 ÷ 0.693147 = 10. For log₄ 8 it gives 1.5, which is exact because 4^(3/2) = (√4)³ = 8. Any base works except 1, and the base must be positive.

How do you solve an exponential equation like 3ˣ = 20?

Take logarithms of both sides: x × ln 3 = ln 20, so x = ln 20 ÷ ln 3 ≈ 2.995732 ÷ 1.098612 ≈ 2.726833. The same method finds doubling times: money growing 7% a year doubles when 1.07ˣ = 2, at x = ln 2 ÷ ln 1.07 ≈ 10.24 years.

Why is the logarithm of 0 or a negative number undefined?

No real power of a positive base gives 0 or a negative number: 2ˣ is positive for every real x and only approaches 0 as x heads toward −∞. So log₂ 0 has no value and ln(−1) has no real value; in complex numbers ln(−1) = iπ. A base of 1 is excluded too, since 1ˣ = 1 for every x.

What is log base 2 used for?

log₂ x counts how many times 1 must be doubled to reach x. log₂ 1024 = 10, so 1,024 = 2¹⁰ and whole numbers from 0 to 1,023 fit in 10 bits. It also bounds halving processes: a binary search of 1,024 sorted items needs at most ⌊log₂ 1024⌋ + 1 = 11 comparisons.

“ਲਘੂਗਣਕ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ” ਕਿੰਨਾ ਸਟੀਕ ਹੈ?

ਸਟੀਕਤਾ ਤੁਹਾਡੇ ਇਨਪੁੱਟਾਂ ਅਤੇ ਵਿਧੀ ਦੀਆਂ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਉੱਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਦਸ਼ਮਲਵ ਗਣਨਾ 50 ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਅੰਕ ਵਰਤਦੀ ਹੈ, ਪਰ ਅਨੁਮਾਨ, ਅੰਕੀ ਵਿਧੀਆਂ ਅਤੇ ਸਰੋਤ ਡਾਟਾ ਘੱਟ ਸਟੀਕ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ; ਦਿਖਾਏ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਗੋਲ ਕਰਨ ਨਾਲ ਇਹ ਹੱਦਾਂ ਦੂਰ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀਆਂ। ਸੁਤੰਤਰ ਸਰੋਤਾਂ ਦੀਆਂ ਹੱਲ ਕੀਤੀਆਂ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਨਾਲ ਜਾਂਚ: 6। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, “log₂ 1024” ਦੀ ਜਾਂਚ 2¹⁰ = 1024 ਨਾਲ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।

ਇਸ ਵਿਧੀ ਦਾ ਸਰੋਤ ਕੀ ਹੈ?

NIST Digital Library of Mathematical Functions §4.2 — logarithms, change of base (4.2.E17); Khan Academy — Change of base formula for logarithms.

ਇਸ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਬਾਰੇ

log⁡bx=ln⁡xln⁡bbx=y  ⟺  x=ln⁡yln⁡b\begin{gathered} \log_b x = \frac{\ln x}{\ln b} \\[10pt] b^{x} = y \iff x = \frac{\ln y}{\ln b} \end{gathered}

ਸਰੋਤ

  1. NIST Digital Library of Mathematical Functions §4.2 — logarithms, change of base (4.2.E17)
  2. Khan Academy — Change of base formula for logarithms

ਹਵਾਲਿਆਂ ਨਾਲ ਜਾਂਚੇ ਗਏ

ਇਸ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਵਿੱਚ ਸੁਤੰਤਰ ਸਰੋਤਾਂ ਦੇ ਜਵਾਬਾਂ ਵਾਲੀਆਂ 6 ਹੱਲ ਕੀਤੀਆਂ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਹਨ। ਇਹ ਟੈਸਟ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ ਚੱਲਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਤੁਸੀਂ ਇੱਥੇ ਵੀ ਚਲਾ ਸਕਦੇ ਹੋ।

ਸੰਬੰਧਿਤ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ