CalcOpenly
বাংলা

লগারিদম ক্যালকুলেটর

The logarithm of a number to any base, including ln and log₁₀, with change-of-base steps, or the exponent x that solves bˣ = y, exact when rational.

হালনাগাদ যাচাই করা উদাহরণ: ৬

Type e for the natural logarithm
চেষ্টা করুন
ফলাফল
ফলাফল: 10
সর্বাধিক দশমিক স্থান: ১২; নিকটতম; সমান দূরত্বে শূন্য থেকে দূরে
নির্ভুল মান
10
Natural log of the number
6.931471805599
Base-10 log of the number
3.01029995664

log base 2 of 1024 is 10: 2 must be raised to the power 10 to give 1024.

y = log base 2 of x

05105001,0001,5002,000xy(1024, 10)
যেভাবে হিসাব করা হয় S

  1. Change of base

    log⁡21,024=ln⁡1,024ln⁡2=6.931471805599450.693147180559945=10\log_{2} 1{,}024 = \frac{\ln 1{,}024}{\ln 2} = \frac{6.93147180559945}{0.693147180559945} = 10

  2. নির্ভুল মান

    210=1,024  ⇒  log⁡21,024=102^{10} = 1{,}024 \;\Rightarrow\; \log_{2} 1{,}024 = 10

  3. Check

    210=1,0242^{10} = 1{,}024

লগারিদম ক্যালকুলেটর সম্পর্কে

The logarithm log_b x is the exponent that turns the base b into x: log₂ 1024 = 10 because 2¹⁰ = 1024. Any base can be computed from natural logarithms with the change-of-base rule, log_b x = ln x ÷ ln b, and the same rule solves an exponential equation bˣ = y, giving x = ln y ÷ ln b.

Common uses are counting doublings or halvings (base 2), orders of magnitude and the decibel and pH scales (base 10), and continuous growth and decay (base e ≈ 2.71828). Solving 3ˣ = 20 gives x = ln 20 ÷ ln 3 ≈ 2.7268.

The number must be positive, and the base positive and not 1. When the answer is a fraction it is also shown exactly, so log₄ 8 appears as 3/2 as well as 1.5. A base below 1 gives negative logarithms for numbers above 1: log₀.₅ 8 = −3.

সমাধান করা উদাহরণ

log₂ 1024

Calculate
Log of x
Base b
2
Number x
1024
ফলাফল
10
নির্ভুল মান
10

যাচাইয়ের উৎস: 2¹⁰ = 1024

log₁₀ 0.001

Calculate
Log of x
Base b
10
Number x
0.001
ফলাফল
-3
নির্ভুল মান
−3

যাচাইয়ের উৎস: 10⁻³ = 0.001

ln 10

Calculate
Log of x
Base b
e
Number x
10
ফলাফল
2.302585092994

যাচাইয়ের উৎস: Python Decimal(10).ln() = 2.302585092994045684017991454684364…

log₄ 8

Calculate
Log of x
Base b
4
Number x
8
ফলাফল
1.5
নির্ভুল মান
3/2

যাচাইয়ের উৎস: 4^(3/2) = (√4)³ = 8

প্রশ্ন

What is the difference between log and ln?

ln is the natural logarithm, with base e ≈ 2.718282, while log on most calculators means base 10. Some textbooks and programming languages use log for the natural logarithm instead; Python's math.log(10) returns 2.302585. The two differ by a constant factor, ln x = ln 10 × log₁₀ x ≈ 2.302585 × log₁₀ x, so ln 10 ≈ 2.302585 while log₁₀ 10 = 1.

How do you calculate a logarithm with a different base?

Use the change-of-base rule: log_b x = ln x ÷ ln b, or equally log₁₀ x ÷ log₁₀ b. For log₂ 1024 that is 6.931472 ÷ 0.693147 = 10. For log₄ 8 it gives 1.5, which is exact because 4^(3/2) = (√4)³ = 8. Any base works except 1, and the base must be positive.

How do you solve an exponential equation like 3ˣ = 20?

Take logarithms of both sides: x × ln 3 = ln 20, so x = ln 20 ÷ ln 3 ≈ 2.995732 ÷ 1.098612 ≈ 2.726833. The same method finds doubling times: money growing 7% a year doubles when 1.07ˣ = 2, at x = ln 2 ÷ ln 1.07 ≈ 10.24 years.

Why is the logarithm of 0 or a negative number undefined?

No real power of a positive base gives 0 or a negative number: 2ˣ is positive for every real x and only approaches 0 as x heads toward −∞. So log₂ 0 has no value and ln(−1) has no real value; in complex numbers ln(−1) = iπ. A base of 1 is excluded too, since 1ˣ = 1 for every x.

What is log base 2 used for?

log₂ x counts how many times 1 must be doubled to reach x. log₂ 1024 = 10, so 1,024 = 2¹⁰ and whole numbers from 0 to 1,023 fit in 10 bits. It also bounds halving processes: a binary search of 1,024 sorted items needs at most ⌊log₂ 1024⌋ + 1 = 11 comparisons.

“লগারিদম ক্যালকুলেটর” কতটা নির্ভুল?

নির্ভুলতা আপনার ইনপুট ও পদ্ধতির অনুমানের ওপর নির্ভর করে। দশমিক গণনায় 50টি সার্থক অঙ্ক ব্যবহৃত হয়, কিন্তু আনুমানিক হিসাব, সংখ্যাগত পদ্ধতি ও উৎসের তথ্য কম নির্ভুল হতে পারে; প্রদর্শিত মান রাউন্ড করলে এই সীমাবদ্ধতাগুলি দূর হয় না। স্বতন্ত্র উৎসের সমাধানের সঙ্গে যাচাই করা উদাহরণ: ৬। যেমন, “log₂ 1024” উদাহরণটি 2¹⁰ = 1024-এর সঙ্গে যাচাই করা হয়।

এই পদ্ধতির উৎস কী?

NIST Digital Library of Mathematical Functions §4.2 — logarithms, change of base (4.2.E17); Khan Academy — Change of base formula for logarithms.

এই ক্যালকুলেটর সম্পর্কে

log⁡bx=ln⁡xln⁡bbx=y  ⟺  x=ln⁡yln⁡b\begin{gathered} \log_b x = \frac{\ln x}{\ln b} \\[10pt] b^{x} = y \iff x = \frac{\ln y}{\ln b} \end{gathered}

উৎস

  1. NIST Digital Library of Mathematical Functions §4.2 — logarithms, change of base (4.2.E17)
  2. Khan Academy — Change of base formula for logarithms

তথ্যসূত্রের সঙ্গে যাচাই করা

এই ক্যালকুলেটরে স্বাধীন উৎস থেকে উত্তর নেওয়া ৬টি সমাধান করা উদাহরণ রয়েছে। এগুলি পরীক্ষার সমষ্টিতে চালানো হয়, আর আপনি এখানেও চালাতে পারেন।

সম্পর্কিত ক্যালকুলেটর