সমতল আকৃতির ক্ষেত্রফল ও পরিসীমা ক্যালকুলেটর

আয়তক্ষেত্র, ত্রিভুজ, ট্রাপিজিয়াম, বৃত্ত, উপবৃত্ত, সুষম বহুভুজ ও বলয়সহ 15টি আকৃতির ক্ষেত্রফল, পরিসীমা এবং মাপ অনুযায়ী চিত্র দেখুন।

হালনাগাদ ২৮ সেপ্টেম্বর, ২০২৬যাচাই করা উদাহরণ: ১৬

ক্ষেত্রফল

cm²

সর্বাধিক দশমিক স্থান: ৪; নিকটতম; সমান দূরত্বে শূন্য থেকে দূরে

পরিসীমা: 26cm
Diagonal: 9.434cm

The rectangle covers 40 cm² and its boundary is 26 cm long.

The rectangle, to scale

যেভাবে হিসাব করা হয় S

ক্ষেত্রফল
$A = l \times w = 8 \times 5 = 40\,\text{cm}^{2}$
পরিসীমা
$P = 2(l + w) = 2(8 + 5) = 26\,\text{cm}$
Diagonal
$d = \sqrt{l^2 + w^2} = \sqrt{8^2 + 5^2} = 9.433981\,\text{cm}$

সমতল আকৃতির ক্ষেত্রফল ও পরিসীমা ক্যালকুলেটর সম্পর্কে

Choose one of 15 plane shapes and enter the dimensions that define it. The area and perimeter come back with the other lengths that shape has: diagonals, heights, arc and chord lengths, a regular polygon's apothem and circumradius, or a ring's width. A triangle from three sides uses Heron's formula, A = √(s(s − a)(s − b)(s − c)) with s half the perimeter, and a regular polygon uses A = ns²/(4 tan(180°/n)).

The default rectangle, 8 cm by 5 cm, has an area of 40 cm², a perimeter of 26 cm and a diagonal of 9.434 cm. Area sizes flooring, turf and paint; perimeter sizes fencing, edging and skirting board. The drawing is to scale, so a mistyped dimension shows up as the wrong shape.

Base and height do not fix a triangle's slanted sides, and a trapezoid needs its legs, so those two inputs give area only. An ellipse's perimeter has no closed form; Ramanujan's second approximation is used, accurate to 0.04% or better.

সমাধান করা উদাহরণ

Rectangle 8 × 5 cm

Shape: Rectangle
দৈর্ঘ্য: 8 cm
প্রস্থ: 5 cm
ফলাফলের একক: সেন্টিমিটার (cm)

ক্ষেত্রফল: 40 cm²
পরিসীমা: 26 cm
Diagonal: 9.433981 cm

যাচাইয়ের উৎস: 8 × 5, 2(8 + 5); Python 3.8 math.sqrt(89)

3-4-5 triangle by Heron's formula

Shape: Triangle (three sides)
Side a: 3 cm
Side b: 4 cm
Side c: 5 cm
ফলাফলের একক: সেন্টিমিটার (cm)

ক্ষেত্রফল: 6 cm²
পরিসীমা: 12 cm
উচ্চতা: 4 cm

যাচাইয়ের উৎস: Right triangle with legs 3 and 4: ½·3·4 = 6; height onto side 3 is the other leg, 4

Regular hexagon, side 2 m

Shape: Regular polygon
Side length: 2 m
Number of sides: 6
ফলাফলের একক: মিটার (m)

ক্ষেত্রফল: 10.392305 m²
পরিসীমা: 12 m
Apothem (inradius): 1.732051 m
Circumradius: 2 m

যাচাইয়ের উৎস: Python 3.8 math: 6*4/(4*tan(pi/6)) = 6√3, 2/(2*tan(pi/6)) = √3; a hexagon's circumradius equals its side

Square as a regular 4-gon (exact tan 45°)

Shape: Regular polygon
Side length: 3 cm
Number of sides: 4
ফলাফলের একক: সেন্টিমিটার (cm)

ক্ষেত্রফল: 9 cm²
Apothem (inradius): 1.5 cm
Circumradius: 2.12132 cm

যাচাইয়ের উৎস: Square of side 3: area 9, apothem 3/2; Python 3.8 math: 3/sqrt(2)

প্রশ্ন

How do you find the area of a trapezoid?

Average the two parallel sides and multiply by the perpendicular height: A = (a + b)/2 × h. Bases of 10 cm and 4 cm with a height of 4 cm give 7 × 4 = 28 cm². British English calls this shape a trapezium; the formula is the same. The perimeter also needs the two slanted legs: legs of 5 cm each make it 24 cm.

How do you find the area of a triangle from three sides?

Use Heron's formula. Take the semi-perimeter s = (a + b + c)/2, then A = √(s(s − a)(s − b)(s − c)). Sides of 5, 6 and 7 cm give s = 9 and A = √(9 × 4 × 3 × 2) = √216 ≈ 14.697 cm². Three lengths only make a triangle if each is shorter than the other two combined, so 3, 4 and 8 have no area.

What is the area of a regular hexagon?

A = (3√3/2)s², about 2.598 times the side squared. A hexagon with 5 cm sides covers 64.952 cm², and one with 2 m sides covers 10.392 m². Any regular polygon with n sides of length s has A = ns²/(4 tan(180°/n)). A hexagon's circumradius equals its side, and its apothem is s√3/2 ≈ 0.866s.

Is there a formula for the perimeter of an ellipse?

Not an exact one in elementary functions: the exact perimeter is a complete elliptic integral. Ramanujan's 1914 approximation, P ≈ π(a + b)(1 + 3h/(10 + √(4 − 3h))) with h = (a − b)²/(a + b)², is off by at most 0.04%, reached only as the ellipse flattens into a line. For semi-axes of 10 and 6 it gives 51.0539977, within 1.2 × 10⁻⁹ of the exact value.

How do you convert square feet to square metres?

Multiply by 0.09290304, the square of the international foot (0.3048 m exactly, fixed in 1959). One square metre is about 10.764 ft². A 12 ft × 10 ft room is 120 ft², or 11.148 m². Area scales with the square of the length unit, so converting each side first and then multiplying gives the same result.

“সমতল আকৃতির ক্ষেত্রফল ও পরিসীমা ক্যালকুলেটর” কতটা নির্ভুল?

নির্ভুলতা আপনার ইনপুট ও পদ্ধতির অনুমানের ওপর নির্ভর করে। দশমিক গণনায় 50টি সার্থক অঙ্ক ব্যবহৃত হয়, কিন্তু আনুমানিক হিসাব, সংখ্যাগত পদ্ধতি ও উৎসের তথ্য কম নির্ভুল হতে পারে; প্রদর্শিত মান রাউন্ড করলে এই সীমাবদ্ধতাগুলি দূর হয় না। স্বতন্ত্র উৎসের সমাধানের সঙ্গে যাচাই করা উদাহরণ: ১৬। যেমন, “Rectangle 8 × 5 cm” উদাহরণটি 8 × 5, 2(8 + 5); Python 3.8 math.sqrt(89)-এর সঙ্গে যাচাই করা হয়।

এই পদ্ধতির উৎস কী?

Weisstein, E. W. “Heron's Formula”, “Regular Polygon”, “Ellipse” — MathWorld; Ramanujan, S. (1914) “Modular equations and approximations to π”, Quarterly Journal of Mathematics 45, 350–372 (perimeter approximation II); NIST Handbook 44, Appendix C — exact inch–centimetre relation (1 in = 2.54 cm).

এই ক্যালকুলেটর সম্পর্কে

\begin{gathered} A_\triangle = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)},\quad A_{n\text{-gon}} = \frac{n s^2}{4\tan(\pi/n)} \\ P_\text{ellipse} \approx \pi(a+b)\left(1 + \frac{3h}{10 + \sqrt{4-3h}}\right) \end{gathered}

উৎস

Weisstein, E. W. “Heron's Formula”, “Regular Polygon”, “Ellipse” — MathWorld
Ramanujan, S. (1914) “Modular equations and approximations to π”, Quarterly Journal of Mathematics 45, 350–372 (perimeter approximation II)
NIST Handbook 44, Appendix C — exact inch–centimetre relation (1 in = 2.54 cm)

তথ্যসূত্রের সঙ্গে যাচাই করা

এই ক্যালকুলেটরে স্বাধীন উৎস থেকে উত্তর নেওয়া ১৬টি সমাধান করা উদাহরণ রয়েছে। এগুলি পরীক্ষার সমষ্টিতে চালানো হয়, আর আপনি এখানেও চালাতে পারেন।