செவ்வகம் 8 × 5 cm
- வடிவம்
- செவ்வகம்
- நீளம்
- 8 cm
- அகலம்
- 5 cm
- முடிவுகளின் அலகு
- சென்டிமீட்டர் (cm)
- பரப்பளவு
- 40 cm²
- சுற்றளவு
- 26 cm
- மூலைவிட்டம்
- 9.433981 cm
சரிபார்ப்பின் மூலம்: பரப்பளவு 8 × 5, சுற்றளவு 2(8 + 5), மூலைவிட்டம் √89 மூலம் சரிபார்க்கப்பட்டது.
சமதள வடிவங்களின் பரப்பளவு மற்றும் சுற்றளவு கணிப்பான்
செவ்வகம், முக்கோணம், சரிவகம், வட்டம், நீள்வட்டம், ஒழுங்குப் பலகோணம், வளையம் உள்ளிட்ட 15 வடிவங்களின் பரப்பளவு, சுற்றளவு மற்றும் அளவுப் படம்.
எழுதியவர்: Adminசெயற்கை நுண்ணறிவு எழுத்துக் கருவிகளால் வரைவு உருவாக்கப்பட்டதுபுதுப்பிக்கப்பட்டது சரிபார்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள்: 16
பரப்பளவு
cm²
பரப்பளவு: 40 cm²
- சுற்றளவு
- 26cm
- மூலைவிட்டம்
- 9.434cm
செவ்வகம் இன் பரப்பளவு 40 cm²; அதன் எல்லை நீளம் 26 cm.
அளவுக்கேற்ப செவ்வகம்
கணக்கிடும் முறை S
பரப்பளவு
சுற்றளவு
மூலைவிட்டம்
சமதள வடிவங்களின் பரப்பளவு மற்றும் சுற்றளவு கணிப்பான் பற்றி
15 தள வடிவங்களில் ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுத்து அதன் அளவுகளை உள்ளிடவும். பரப்பளவு, சுற்றளவுடன் பொருந்தும் மூலைவிட்டங்கள், உயரங்கள், வில் மற்றும் நாண் நீளங்கள், ஒழுங்குப் பலகோணத்தின் உள்வட்ட ஆரம், வெளிவட்ட ஆரம் அல்லது வளைய அகலமும் கிடைக்கும். மூன்று பக்கங்களால் வரையறுத்த முக்கோணத்திற்கு ஹீரான் சூத்திரம் A = √(s(s − a)(s − b)(s − c)); s அரைச் சுற்றளவு. ஒழுங்குப் பலகோணத்திற்கு A = ns²/(4 tan(180°/n)).
இயல்புநிலைச் செவ்வகம் 8 cm × 5 cm: பரப்பளவு 40 cm², சுற்றளவு 26 cm, மூலைவிட்டம் 9.434 cm. தரைத்தளம், புல்தரை, பூச்சுக்குப் பரப்பளவும்; வேலி, விளிம்பு, சுவரடிப் பட்டைக்குச் சுற்றளவும் உதவும். அளவுகளால் வடிவம் முழுமையாகத் தீர்மானிக்கப்படும் நிலையில் படம் அளவுக்கேற்ப வரையப்படும்; தவறான அளவு படத்திலும் தெரியும்.
அடிப்பக்கமும் உயரமும் மட்டும் முக்கோணத்தின் சாய்வுப் பக்கங்களைத் தீர்மானிக்காது; சரிவகத்தின் சுற்றளவுக்கும் கால்கள் தேவை. இத்தகைய உள்ளீடுகளில் பரப்பளவு மட்டும் கிடைக்கும்; படம் தெரிந்த அளவுகளை விளக்கும். பொதுச் சூத்திரத்தில் A_n ஒழுங்குப் பலகோணப் பரப்பளவு, P_e நீள்வட்டச் சுற்றளவு. நீள்வட்டச் சுற்றளவுக்கு தொடக்கநிலைச் சார்புகளாலான துல்லியச் சூத்திரம் இல்லை; ராமானுஜனின் இரண்டாம் தோராயம் பயன்படுகிறது; அதன் அதிகபட்ச சார்புப் பிழை சுமார் 0.04%.
வடிவத்திற்கேற்ற அளவுகளைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்
பரப்பளவு ஒரு தளத்தை மூடும் அளவு; சுற்றளவு அதன் எல்லையின் நீளம். செவ்வகத்தில் A = நீளம் × அகலம், P = 2(நீளம் + அகலம்). இயல்புநிலை 8 cm × 5 cm க்கு 40 cm², 26 cm கிடைக்கும். மூலைவிட்டம் √(8²+5²) ≈ 9.433981 cm. பரப்பளவையும் சுற்றளவையும் ஒரே அலகாகக் கருத வேண்டாம்.
15 வடிவங்களில் தேவையானதைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். மறைக்கப்பட்ட புலங்கள் அந்த வடிவத்திற்குத் தேவையில்லை. ஒவ்வொரு நீளத்திற்கும் அலகைத் தேர்ந்தெடுக்கலாம்; விடை அலகு மாற்றப்பட்டால் நீளம், பரப்பு முறையே முதல், இரண்டாம் படியில் மாற்றப்படும். 1 ft = 0.3048 m என்பதால் 1 ft² = 0.09290304 m²; NIST மாற்றுக் காரணிகள் இந்த வேறுபாட்டைச் சரிபார்க்க உதவும்.
அறியப்பட்ட பரப்புகளால் சரிபார்க்கவும்
கீழுள்ள அளவுகள் சென்டிமீட்டரில்; பரப்பளவு cm², சுற்றளவு cm. எண் மதிப்புகள் ஆறு தசம இடங்கள் வரை வட்டமிடப்பட்டுள்ளன. “தீர்மானிக்க முடியாது” என்பது பூச்சியச் சுற்றளவு அல்ல.
| வடிவமும் அளவுகளும் | பரப்பளவு | சுற்றளவு |
|---|---|---|
| சதுரம்: பக்கம் 5 | 25 | 20 |
| செவ்வகம்: நீளம் 8, அகலம் 5 | 40 | 26 |
| முக்கோணம் (அடி, உயரம்): அடிப்பக்கம் 8, உயரம் 4 | 16 | தீர்மானிக்க முடியாது |
| முக்கோணம் (மூன்று பக்கங்கள்): a 3, b 4, c 5 | 6 | 12 |
| இணைகரம்: அடிப்பக்கம் 8, உயரம் 4, சாய்வுப்பக்கம் 5 | 32 | 26 |
| சரிவகம்: அடி a 10, அடி b 4, உயரம் 4 | 28 | தீர்மானிக்க முடியாது |
| சாய்சதுரம்: p 8, q 6 | 24 | 20 |
எந்தத் தகவல் சுற்றளவைத் தீர்மானிக்கிறது?
அடிப்பக்கமும் செங்குத்து உயரமும் மட்டும் முக்கோணப் பரப்பைத் தரும்; சாய்வுப் பக்கங்களோ சுற்றளவோ கிடைக்காது. மூன்று பக்கங்கள் தெரிந்தால் ஹீரான் முறைக்கு மாறவும்: s = (a+b+c)/2, A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)). ஒவ்வொரு பக்கமும் மற்ற இரண்டின் கூட்டைவிடச் சிறியதாக இருக்க வேண்டும். 1, 2, 3 போன்ற சமத்துவம் ஒரு தட்டையான எல்லை; ஏற்ற முக்கோணம் அல்ல.
சரிவகத்தின் அடிப்பக்கங்களும் உயரமும் A = (a+b)h/2 தரும். சுற்றளவுக்கு “அடிப்பக்கங்கள், கால்கள்” தேர்வில் இரு கால்களும் தேவை. சமமான அடிப்பக்கங்களும் கால்களும் மட்டும் உயரத்தை நிர்ணயிக்காததால் இணைகர வடிவத்தில் உயரத்தைத் தர வேண்டும். இவ்வாறான முழுமையற்ற தகவலில் படம் அளவுகளை விளக்கும் உதவிப்படம்; மறைந்த பக்கங்களை அளக்கக்கூடிய வரைபடம் அல்ல.
வட்டப் பகுதிகள் மற்றும் தோராயங்கள்
வட்டக்கோணப் பகுதியின் எல்லை வில் மற்றும் இரு ஆரங்கள். வட்டத்துண்டின் எல்லை வில் மற்றும் நாண். அரைவட்டச் சுற்றளவில் விட்டமும் சேரும்; வளையச் சுற்றளவில் உள், வெளி வட்டங்கள் இரண்டும் சேரும். 360° வட்டத்துண்டில் நாண் பூச்சியம்; முழுவட்டம் கிடைக்கும்.
நீள்வட்டத்தின் a, b அரை அச்சுகள்; முழு அகலங்கள் அல்ல. பரப்பளவு πab துல்லியச் சூத்திரம். சுற்றளவு ராமானுஜன் II தோராயம் என்பதால் எச்சரிக்கை காட்டப்படும்; காட்சியில் அதிக இலக்கங்கள் இருப்பதால் அது துல்லியச் சுற்றளவாகாது. ஒழுங்குப் பலகோணத்தில் எல்லாப் பக்கங்களும் கோணங்களும் சமம்; மிக அதிகப் பக்கங்களுக்கு படம் குறைவான உச்சிகளால் தோராயமாக்கப்படும்.
அறை அல்லது நிலத்தின் ஒழுங்கற்ற எல்லைக்கு ஆயங்களிலிருந்து பலகோணப் பரப்பு, திண்மங்களுக்கு கனஅளவும் புறப்பரப்பும், முக்கோணத்தின் அனைத்து அளவுகளுக்கும் முக்கோணத் தீர்வி உதவும்.
தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள்
ஹீரான் சூத்திரத்தில் 3-4-5 முக்கோணம்
- வடிவம்
- முக்கோணம் (மூன்று பக்கங்கள்)
- பக்கம் a
- 3 cm
- பக்கம் b
- 4 cm
- பக்கம் c
- 5 cm
- முடிவுகளின் அலகு
- சென்டிமீட்டர் (cm)
- பரப்பளவு
- 6 cm²
- சுற்றளவு
- 12 cm
- உயரம்
- 4 cm
சரிபார்ப்பின் மூலம்: 3, 4 கால்களுள்ள செங்கோண முக்கோணம்: ½·3·4 = 6; பக்கம் 3 மீதான உயரம் மற்ற கால் 4.
ஒழுங்கு அறுகோணம், பக்கம் 2 m
- வடிவம்
- ஒழுங்குப் பலகோணம்
- பக்க நீளம்
- 2 m
- பக்கங்களின் எண்ணிக்கை
- 6
- முடிவுகளின் அலகு
- மீட்டர் (m)
- பரப்பளவு
- 10.392305 m²
- சுற்றளவு
- 12 m
- உள்வட்ட ஆரம்
- 1.732051 m
- வெளிவட்ட ஆரம்
- 2 m
சரிபார்ப்பின் மூலம்: 6*4/(4*tan(pi/6)) = 6√3, 2/(2*tan(pi/6)) = √3; அறுகோணத்தின் வெளிவட்ட ஆரம் பக்கத்திற்குச் சமம் எனச் சரிபார்க்கப்பட்டது.
ஒழுங்கு 4 கோணமாகச் சதுரம் (துல்லிய tan 45°)
- வடிவம்
- ஒழுங்குப் பலகோணம்
- பக்க நீளம்
- 3 cm
- பக்கங்களின் எண்ணிக்கை
- 4
- முடிவுகளின் அலகு
- சென்டிமீட்டர் (cm)
- பரப்பளவு
- 9 cm²
- உள்வட்ட ஆரம்
- 1.5 cm
- வெளிவட்ட ஆரம்
- 2.12132 cm
சரிபார்ப்பின் மூலம்: பக்கம் 3 உள்ள சதுரம்: பரப்பளவு 9, உள்வட்ட ஆரம் 3/2, வெளிவட்ட ஆரம் 3/√2.
கேள்விகள்
சரிவகத்தின் பரப்பளவை எவ்வாறு காண்பது?
இணையான இரு பக்கங்களின் சராசரியைச் செங்குத்து உயரத்தால் பெருக்கவும்: A = (a + b)/2 × h. அடிப்பக்கங்கள் 10 cm, 4 cm; உயரம் 4 cm எனில் 7 × 4 = 28 cm². பிரிட்டிஷ் ஆங்கிலத்தில் இவ்வடிவம் trapezium எனப்படும்; சூத்திரம் ஒன்றுதான். சுற்றளவுக்குச் சாய்வுக் கால்களும் தேவை; ஒவ்வொன்றும் 5 cm எனில் சுற்றளவு 24 cm.
மூன்று பக்கங்களிலிருந்து முக்கோணப் பரப்பளவை எவ்வாறு காண்பது?
ஹீரான் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும். அரைச் சுற்றளவு s = (a + b + c)/2; பின்னர் A = √(s(s − a)(s − b)(s − c)). பக்கங்கள் 5, 6, 7 cm எனில் s = 9; A = √(9 × 4 × 3 × 2) = √216 ≈ 14.697 cm². ஒவ்வொரு பக்கமும் மற்ற இரண்டின் கூட்டுத்தொகையைவிடச் சிறியதாக இருக்க வேண்டும்; 3, 4, 8 என்ற பக்கங்கள் முக்கோணத்தை உருவாக்காது.
ஒழுங்கு அறுகோணத்தின் பரப்பளவு என்ன?
A = (3√3/2)s²; பக்கத்தின் வர்க்கத்தைச் சுமார் 2.598 ஆல் பெருக்குவது. 5 cm பக்கங்களுள்ள அறுகோணத்தின் பரப்பளவு 64.952 cm²; 2 m பக்கங்களுக்கு 10.392 m². n சமபக்கங்களுள்ள ஒழுங்குப் பலகோணத்திற்கு A = ns²/(4 tan(180°/n)). அறுகோணத்தின் வெளிவட்ட ஆரம் அதன் பக்கத்திற்குச் சமம்; உள்வட்ட ஆரம் s√3/2 ≈ 0.866s.
நீள்வட்டச் சுற்றளவுக்குச் சூத்திரம் உள்ளதா?
தொடக்கநிலைச் சார்புகளில் துல்லியமான வடிவம் இல்லை; முழுமையான நீள்வட்டத் தொகையீடு தேவை. ராமானுஜனின் 1914 தோராயம் P ≈ π(a + b)(1 + 3h/(10 + √(4 − 3h))), h = (a − b)²/(a + b)². நீள்வட்டம் கோடாகத் தட்டையாகும் எல்லையில் பிழை சுமார் 0.04% ஐ அணுகும். அரை அச்சுகள் 10, 6 எனில் சுமார் 51.0539977 கிடைக்கும்; கூடுதல் இலக்கங்களுடன் மதிப்பிட்ட தோராயம் துல்லிய மதிப்புக்கு மிக நெருக்கமானது. 1.2 × 10⁻⁹ போன்ற சிறிய பிழைக் கூற்றை வட்டமிட்ட காட்சியிலிருந்து ஊகிக்க வேண்டாம்.
சதுர அடியைச் சதுர மீட்டராக எவ்வாறு மாற்றுவது?
0.09290304 ஆல் பெருக்கவும்; இது சர்வதேச அடியின் வர்க்கம் (1959 இல் நிர்ணயிக்கப்பட்ட சரியான மதிப்பு 0.3048 m). ஒரு சதுர மீட்டர் சுமார் 10.764 ft². 12 ft × 10 ft அறை 120 ft² அல்லது 11.148 m². நீள அலகின் வர்க்கத்திற்கேற்ப பரப்பளவு மாறுவதால் முதலில் ஒவ்வொரு பக்கத்தையும் மாற்றிப் பெருக்கினாலும் ஒரே விடை கிடைக்கும்.
இந்தக் கணிப்பான் பற்றி
ஆதாரங்கள்
- Weisstein, E. W. “Heron's Formula”, “Regular Polygon”, “Ellipse” — MathWorld
- Ramanujan, S. (1914) “Modular equations and approximations to π”, Quarterly Journal of Mathematics 45, 350–372 (perimeter approximation II)
- NIST Handbook 44, Appendix C — exact inch–centimetre relation (1 in = 2.54 cm)
ஆதாரங்களுடன் சரிபார்க்கப்பட்டது
இந்தக் கணிப்பானில் சுயாதீன ஆதாரங்களிலிருந்து பதில்கள் பெறப்பட்ட 16 தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள் உள்ளன. இவை சோதனைத் தொகுப்பில் இயங்குகின்றன; இங்கேயும் அவற்றை இயக்கலாம்.