CalcOpenly
தமிழ்

விவரணப் புள்ளியியல் கணிப்பான்

விவரணப் புள்ளியியல் கணிப்பான்: சராசரி, இடைநிலை, முகடு, திட்டவிலக்கம், மாறுபாடு, கால்மானங்கள், IQR, விலகிய மதிப்புகள், கோட்டம், தட்டைத்தன்மை மற்றும் அலைவெண் செவ்வகப்படம்.

செயற்கை நுண்ணறிவு எழுத்துக் கருவிகளால் வரைவு உருவாக்கப்பட்டதுபுதுப்பிக்கப்பட்டது சரிபார்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள்: 7

காற்புள்ளி, இடைவெளி அல்லது புதுவரியால் பிரித்த எண்கள்; இயல்புநிலையில் நிமிடங்களில் 18 பயண நேரங்கள் உள்ளன.
மேலும் விருப்பங்கள்
காலியாக விட்டால் Sturges விதிப்படி ⌈log₂ n⌉ + 1 பிரிவுகள். எல்லைகள் 10 இன் அடுக்கின் 1, 2, 2.5 அல்லது 5 மடங்கு படிகளுக்கு ஒழுங்குபடுத்தப்படுவதால் பிரிவு எண்ணிக்கை சற்று மாறலாம்.
முயற்சிக்கவும்
கூட்டுச்சராசரி
கூட்டுச்சராசரி: 26.666667
அதிகபட்ச தசம இடங்கள்: 6; அருகிலுள்ள மதிப்பு; சம தூரத்தில் பூச்சியத்திலிருந்து விலகி
இடைநிலை
24.5
முகடு
22 (2 முறை வருகிறது)
எண்ணிக்கை n
18
கூட்டுத்தொகை
480
குறைந்தபட்சம்
12
அதிகபட்சம்
64
வீச்சு
52
மாதிரி மாறுபாடு s²
136.588235
மாதிரித் திட்டவிலக்கம் s
11.687097
முழுத்தொகுதி மாறுபாடு σ²
129
முழுத்தொகுதித் திட்டவிலக்கம் σ
11.357817
சராசரியின் திட்டப்பிழை
2.754675
முதல் கால்மானம் Q1
19.5
மூன்றாம் கால்மானம் Q3
30.5
கால்மான இடைவீச்சு
11
விலகிய மதிப்புகள்
64 — 1.5·IQR எல்லைகள் 3, 47 க்கு வெளியே
கோட்டம் (G1)
1.959304
மிகைத் தட்டைத்தன்மை (G2)
5.600893
மாறுபாட்டுக் கெழு
43.83%

சராசரி 26.6667; இடைநிலை 24.5. மாதிரித் திட்டவிலக்கம் 11.6871; நடுப்பாதி 19.5 முதல் 30.5 வரை. தரவின் வடிவம்: வலப்புறக் கோட்டம் கொண்டது (அதிக மதிப்புகளின் நீண்ட வால்). 1.5·IQR எல்லைகளுக்கு வெளியே: 64. இவற்றை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்று தீர்மானிக்குமுன் அவற்றின் சூழலை ஆராயவும்.

அலைவெண் செவ்வகப்படம் (10 அகலமுள்ள 6 பிரிவுகள்)

10 முதல் 20 வரை: 5510 முதல் 20 வரை20 முதல் 30 வரை: 8830 முதல் 40 வரை: 4430 முதல் 40 வரை40 முதல் 50 வரை: 0050 முதல் 60 வரை: 0050 முதல் 60 வரை60 முதல் 70 வரை: 11

பெட்டிப்படம் (எல்லைகளுக்குள் உள்ள தொலைவான மதிப்புகளில் முனைகள்)

2030405060இடைநிலை 24.5
அலைவெண் அட்டவணை (பிரிவு எல்லையில் உள்ள மதிப்பு மேல் பிரிவில் சேரும்) வரிசைகள்: 6
பிரிவுஎண்ணிக்கைசார்பு அலைவெண்திரண்ட மதிப்பு
10 முதல் 20 வரை527.78 %27.78 %
20 முதல் 30 வரை844.44 %72.22 %
30 முதல் 40 வரை422.22 %94.44 %
40 முதல் 50 வரை00 %94.44 %
50 முதல் 60 வரை00 %94.44 %
60 முதல் 70 வரை15.56 %100 %
கணக்கிடும் முறை S

  1. கூட்டுத்தொகையும் சராசரியும்

    xˉ=∑xin=48018=26.666667\bar x = \frac{\sum x_i}{n} = \frac{480}{18} = 26.666667

  2. இடைநிலை

    x~=24.5\tilde x = 24.5

    வரிசைப்படுத்திய தரவின் 9, 10 இடங்களின் மதிப்புகளின் சராசரி.

  3. மாறுபாடும் திட்டவிலக்கமும்

    s2=∑(xi−xˉ)2n−1=2,32217=136.588235,s=11.687097;σ2=2,32218=129s^2 = \frac{\sum (x_i - \bar x)^2}{n - 1} = \frac{2{,}322}{17} = 136.588235,\quad s = 11.687097;\qquad \sigma^2 = \frac{2{,}322}{18} = 129

    50 இலக்கத் தசமங்களில் இரு சுற்றுக் கணக்கீடு: முதலில் சராசரி; பின்னர் அதிலிருந்து விலகல்களின் வர்க்கங்கள்.

  4. சராசரியின் திட்டப்பிழை

    SE=sn=11.68709718=2.754675SE = \frac{s}{\sqrt n} = \frac{11.687097}{\sqrt{18}} = 2.754675

  5. கால்மானங்கள் (R-7)

    h1=(18−1)×0.25+1=5.25, Q1=19.5;h3=(18−1)×0.75+1=13.75, Q3=30.5h_1 = (18-1)\times0.25+1 = 5.25,\ Q_1 = 19.5;\quad h_3 = (18-1)\times0.75+1 = 13.75,\ Q_3 = 30.5

    நேரியல் இடைக்கணிப்பு (R-7, Excel QUARTILE.INC): வரிசைப்படுத்திய தரவில் Q_p இன் இடம் (n − 1)p + 1; அண்டை மதிப்புகளுக்கு இடையே இடைக்கணிக்கப்படும்.

  6. அலைவெண் செவ்வகப்படப் பிரிவுகள்

    Sturges விதி: ⌈log₂ 18⌉ + 1 = 6 பிரிவுகள். மூல அகலம் 8.667; 10 இலிருந்து வட்டமான 10 படி பயன்படுத்தினால் 6 பிரிவுகள் கிடைக்கும்.

  7. விலகிய மதிப்பு எல்லைகள்

    Q1−1.5 IQR=3,Q3+1.5 IQR=47Q_1 - 1.5\,IQR = 3,\quad Q_3 + 1.5\,IQR = 47

    எல்லைகளுக்கு வெளியே உள்ள மதிப்புகள்: 1.

  8. கோட்டமும் மிகைத் தட்டைத்தன்மையும்

    G1=n(n−1)n−2⋅m3m23/2=1.959304,G2=(n−1)[(n+1)(m4m22−3)+6](n−2)(n−3)=5.600893G_1 = \frac{\sqrt{n(n-1)}}{n-2}\cdot\frac{m_3}{m_2^{3/2}} = 1.959304,\quad G_2 = \frac{(n-1)\left[(n+1)\left(\frac{m_4}{m_2^2}-3\right)+6\right]}{(n-2)(n-3)} = 5.600893

    m_k = Σ(x − x̄)^k / n என்பவை மையத் திருப்புத்திறன்கள். இவை Excel SKEW, KURT உடன் பொருந்தும்.

விவரணப் புள்ளியியல் கணிப்பான் பற்றி

விவரணப் புள்ளியியல் ஒரு தரவுத்தொகுப்பின் மையம், பரவல் மற்றும் வடிவத்தைச் சுருக்குகிறது. சராசரி என்பது கூட்டுத்தொகை/n; சராசரியிலிருந்து விலகல்களின் வர்க்கக் கூட்டுத்தொகையை மாதிரி மாறுபாட்டிற்கு n − 1 ஆலும் முழுத்தொகுதி மாறுபாட்டிற்கு n ஆலும் வகுக்க வேண்டும். வரிசைப்படுத்திய தரவின் கால்மானங்களுக்கு நேரியல் இடைக்கணிப்பு (R-7; Excel QUARTILE.INC), விலக்கு முறை (R-6) அல்லது Tukey அரைப்பகுதி இடைநிலைகள் பயன்படுத்தப்படும். கோட்டமும் மிகைத் தட்டைத்தன்மையும் Excel SKEW, KURT இன் திருத்திய சூத்திரங்களைப் பின்பற்றுகின்றன.

கால்மானங்களுக்கு வெளியே 1.5 × IQR ஐவிடத் தொலைவில் உள்ள மதிப்புகள் Tukey பெட்டிப்பட விதிப்படி விலகியவையாகக் குறிக்கப்படும். இயல்புநிலை 18 பயண நேரங்களின் சராசரி 26.67 நிமிடம்; இடைநிலை 24.5. 64 நிமிடப் பயணம் மேல் எல்லையான 47 ஐத் தாண்டி, சராசரியை இடைநிலைக்கு மேல் இழுக்கிறது.

தரவு பெரிய தொகுதியின் மாதிரி எனில் மாதிரித் திட்டவிலக்கத்தையும், முழுத் தொகுதியே எனில் முழுத்தொகுதித் திட்டவிலக்கத்தையும் பயன்படுத்தவும்.

தரவின் மையத்தையும் பரவலையும் ஒன்றாகப் படிக்கவும்

ஒரே அலகில் அளந்த எண்களை காற்புள்ளி, இடைவெளி அல்லது புதுவரியால் பிரித்து உள்ளிடவும். சராசரி, இடைநிலை, முகடு ஆகியவை மையத்தையும்; திட்டவிலக்கம், வீச்சு, கால்மான இடைவீச்சு ஆகியவை பரவலையும் காட்டும். வேறு அலகுகளின் அளவுகளை ஒரே பட்டியலில் சேர்க்க வேண்டாம். பதிவுகள் எவ்வாறு சேகரிக்கப்பட்டன என்பதையும் வைத்திருங்கள்; இக்கணிப்பான் விடுபட்ட தரவின் காரணத்தையோ அளவீட்டுப் பிழையையோ அறியாது.

மாதிரியும் முழுத்தொகுதியும் வேறுபடுகின்றன. நீங்கள் ஆராயும் அனைவரின் தரவும் இருந்தால் முழுத்தொகுதி மதிப்பைப் படிக்கவும். பெரிய தொகுதியின் ஒரு மாதிரி மட்டும் இருந்தால் மாதிரி மதிப்பு பொருந்தும். மாதிரி மாறுபாட்டில் வகுத்தல் n−1; முழுத்தொகுதி மாறுபாட்டில் n. திட்டவிலக்கம் மாறுபாட்டின் வர்க்கமூலம்; அசல் தரவின் அலகிலேயே இருக்கும். மாறுபாட்டின் அலகு அதன் வர்க்கம்.

கால்மான முறையைத் தெரிவுசெய்து ஒப்பிடவும்

R-7 என்பது இயல்புநிலை நேரியல் இடைக்கணிப்பு; Excel QUARTILE.INC உடன் பொருந்தும். R-6 விலக்கு முறையின் இடங்கள் வேறு; இக்கருவி அவற்றைத் தரவு வரம்பிற்குள் கட்டுப்படுத்தும். Tukey முறையில் ஒற்றை எண்ணிக்கை இருந்தால் மொத்த இடைநிலை இரு அரைப்பகுதிகளிலும் சேரும். ஒரு அறிக்கையில் பயன்படுத்திய முறையையே இங்கும் தேர்ந்தெடுக்கவும்; வேறு முறைகளின் கால்மானங்களை நேரடியாக ஒரே முடிவாகக் கருத வேண்டாம்.

சிறிய தரவுகளால் சரிபார்க்கவும்

கீழே s மாதிரித் திட்டவிலக்கத்தைக் குறிக்கும். தசம மதிப்புகள் ஆறு இடங்கள் வரை வட்டமிடப்பட்டுள்ளன; கணக்கீட்டில் முழுத் துல்லிய மதிப்புகள் பயன்படுத்தப்படும்.

தரவுகள்; முறைசராசரிமாதிரி sQ1Q3
1, 2, 3, 4; r72.51.2909941.753.25
7, 15, 36, 39, 40, 41; r729.66666714.77385120.2539.75
7, 15, 36, 39, 40, 41; r629.66666714.7738511340.25
7, 15, 36, 39, 40, 41; tukey29.66666714.7738511540
5, 5, 5, 5; r75055
10000001, 10000002, 10000003; r710000002110000001.510000002.5

விலகிய மதிப்பு என்பது ஆய்வுக்கான குறியீடு

IQR = Q3−Q1. Q1−1.5·IQR க்குக் கீழோ Q3+1.5·IQR க்கு மேலோ உள்ளவை குறிக்கப்படும். அது பதிவைத் தானாக நீக்கச் சொல்வதில்லை. முதலில் அலகு, நகல் பதிவு, சூழல் ஆகியவற்றைப் பார்க்கவும். பெட்டிப்பட முனைகள் எல்லைகளுக்குள் உள்ள தொலைவான உண்மை மதிப்புகளில் நிற்கும்; அவை எல்லைகளின் எண்களாகவே இருக்க வேண்டும் என்பது இல்லை.

அனைத்து மதிப்புகளும் சமம் எனில் மாறுபாடு பூச்சியம்; கோட்டமும் தட்டைத்தன்மையும் வரையறுக்கப்படாது. மாதிரித் திட்டவிலக்கத்திற்கு குறைந்தது இரண்டு மதிப்புகள் தேவை. மிகச் சிறிய மாதிரியின் கோட்டத்தை வலுவான முடிவாக எடுத்துக்கொள்ள வேண்டாம். சராசரி பூச்சியத்துக்கு அருகில் இருந்தால் மாறுபாட்டுக் கெழு நிலையற்றதாகலாம். வடிவத்தைப் பார்க்க அலைவெண் செவ்வகப்படத்தையும் தரவுப் பட்டியலையும் சேர்த்துப் படிக்கவும்.

சுருக்கமான மைய அளவுகளுக்கு சராசரி, இடைநிலை, முகடு; வேறுபட்ட முக்கியத்துவங்களுக்கு எடையிட்ட சராசரி; பொருத்தமான மாதிரி இருந்தால் இயல்நிலைப் பரவல் உதவும். வரையறைகளுக்கு NIST புள்ளியியல் கையேடு பார்க்கவும்.

தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள்

பயண நேரங்கள் (இயல்புநிலைத் தரவு)

தரவு
12, 15, 17, 18, 19, 21, 22, 22, 24, 25, 27, 28, 29, 31, 33, 35, 38, 64
கால்மான முறை
நேரியல் இடைக்கணிப்பு (R-7, Excel QUARTILE.INC)
எண்ணிக்கை n
18
கூட்டுத்தொகை
480
கூட்டுச்சராசரி
26.666667
இடைநிலை
24.5
முகடு
22 (occurs 2 times)
மாதிரி மாறுபாடு s²
136.588235
மாதிரித் திட்டவிலக்கம் s
11.687097
முழுத்தொகுதி மாறுபாடு σ²
129
சராசரியின் திட்டப்பிழை
2.754675
முதல் கால்மானம் Q1
19.5
மூன்றாம் கால்மானம் Q3
30.5
கால்மான இடைவீச்சு
11
விலகிய மதிப்புகள்
64: outside the 1.5·IQR fences 3 and 47
கோட்டம் (G1)
1.959304
மிகைத் தட்டைத்தன்மை (G2)
5.600893
மாறுபாட்டுக் கெழு
43.83%

சரிபார்ப்பின் மூலம்: G1/G2 க்கு Excel SKEW/KURT சூத்திரங்களின் துல்லியப் பின்னங்களும் தசம வர்க்கமூலங்களும்.

NIST StRD NumAcc1 தரவுத்தொகுதி

தரவு
10000001, 10000003, 10000002
கால்மான முறை
நேரியல் இடைக்கணிப்பு (R-7, Excel QUARTILE.INC)
கூட்டுச்சராசரி
10,000,002
மாதிரித் திட்டவிலக்கம் s
1
இடைநிலை
10,000,002
கோட்டம் (G1)
0

சரிபார்ப்பின் மூலம்: எடுத்துக்காட்டுச் சரிபார்ப்பு: NIST StRD NumAcc1 சான்றளித்த மதிப்புகள்: சராசரி 10000002, திட்டவிலக்கம் 1.

NIST StRD NumAcc3 (10⁶ அருகிலுள்ள 1001 மதிப்புகள்)

தரவு
1000000.2 1000000.1 1000000.3 1000000.1 1000000.3 1000000.1 1000000.3 1000000…
கால்மான முறை
நேரியல் இடைக்கணிப்பு (R-7, Excel QUARTILE.INC)
எண்ணிக்கை n
1,001
கூட்டுச்சராசரி
1,000,000.2
மாதிரித் திட்டவிலக்கம் s
0.1
இடைநிலை
1,000,000.2
மிகைத் தட்டைத்தன்மை (G2)
-2.003003

சரிபார்ப்பின் மூலம்: எடுத்துக்காட்டுச் சரிபார்ப்பு: NIST StRD NumAcc3 சான்றளித்த சராசரி 1000000.2, திட்டவிலக்கம் 0.1

விலக்கு கால்மானங்கள் (R-6)

தரவு
7, 15, 36, 39, 40, 41
கால்மான முறை
விலக்கு முறை (R-6, Excel QUARTILE.EXC, Minitab)
முதல் கால்மானம் Q1
13
மூன்றாம் கால்மானம் Q3
40.25
இடைநிலை
37.5
கால்மான இடைவீச்சு
27.25

சரிபார்ப்பின் மூலம்: சுயாதீன கணக்கீடு

கேள்விகள்

மாதிரி மற்றும் முழுத்தொகுதித் திட்டவிலக்கங்கள் எவ்வாறு வேறுபடுகின்றன?

மாதிரித் திட்டவிலக்கத்தில் விலகல்களின் வர்க்கக் கூட்டுத்தொகை n − 1 ஆல் வகுக்கப்படும் (Bessel திருத்தம்); முழுத்தொகுதி மதிப்பில் n ஆல் வகுக்கப்படும். மாதிரிச் சராசரியிலிருந்து அளந்த விலகல்கள் சற்றுக் குறைவாக இருக்கும்; பெரிய முழுத்தொகுதியின் பரவலை மதிப்பிட n − 1 அதை ஈடுசெய்கிறது. இயல்புநிலை 18 மதிப்புகளுக்கு s = 11.687, σ = 11.358; n அதிகரிக்க இடைவெளி குறையும். Excel STDEV.S, STDEV.P இதே வேறுபாட்டைப் பின்பற்றுகின்றன.

விலகிய மதிப்புகள் எவ்வாறு அடையாளம் காணப்படுகின்றன?

Tukey விதிப்படி Q1 − 1.5 × IQR க்குக் கீழோ Q3 + 1.5 × IQR க்கு மேலோ உள்ள மதிப்பு குறிக்கப்படும். இயல்புநிலைத் தரவில் Q1 = 19.5, Q3 = 30.5; IQR = 11; எல்லைகள் 3, 47; எனவே 64 குறிக்கப்படும். 3 × IQR ஐத் தாண்டுபவை பெரும் விலகல்களாகக் கருதப்படுவது வழக்கம். குறியீடு தரவைச் சரிபார்க்க உதவும்; அதை நீக்குவதற்கான காரணம் ஆகாது.

Excel, கணிப்பான்கள், பாடநூல்கள் தரும் கால்மானங்கள் ஏன் வேறுபடுகின்றன?

Hyndman, Fan (1996) வெளியான ஒன்பது வரையறைகளைப் பட்டியலிட்டனர். Excel QUARTILE.INC மற்றும் R இயல்புநிலை (n − 1)p + 1 இடத்திலும், QUARTILE.EXC மற்றும் Minitab (n + 1)p இடத்திலும் இடைக்கணிக்கின்றன. பல பாடநூல்கள் ஒவ்வொரு அரைப்பகுதியின் இடைநிலையான Tukey முறையைப் பயன்படுத்துகின்றன. 7, 15, 36, 39, 40, 41 க்கு இம்முறைகள் தரும் Q1, Q3 முறையே 20.25, 39.75; 13, 40.25; 15, 40.

கோட்டம் மற்றும் தட்டைத்தன்மை மதிப்புகள் எதைக் குறிக்கின்றன?

கோட்டம் சமச்சீரின்மையை அளக்கிறது: சமச்சீரான தரவிற்கு 0; அதிக மதிப்புகளின் பக்கத்தில் நீண்ட வால் எனில் நேர்மம். Bulmer (1979) வழிகாட்டலில் |G1| என்பது 0.5 க்குக் கீழே எனில் தோராயச் சமச்சீர், 0.5 முதல் 1 வரை மிதமான கோட்டம், 1 க்கு மேல் மிகுந்த கோட்டம். மிகைத் தட்டைத்தன்மை வால்களின் கனத்தை இயல்நிலைப் பரவலுடன் ஒப்பிடுகிறது; இயல்நிலைக்கு 0. இயல்புநிலைத் தரவில் G1 = 1.96, G2 = 5.60; இரண்டிலும் 64 நிமிடப் பயணத்தின் தாக்கம் அதிகம்.

சராசரிக்குப் பதிலாக இடைநிலையை எப்போது பயன்படுத்தலாம்?

தரவிற்குக் கோட்டமோ விலகிய மதிப்புகளோ இருக்கும்போது பயன்படுத்தலாம்; ஒரு மிகை மதிப்பு சராசரியை நகர்த்தும், இடைநிலையை அவ்வாறு நகர்த்தாது. இயல்புநிலை 64 நிமிடப் பயணம் சராசரியை 26.67 ஆக்குகிறது; இடைநிலை 24.5. அப்பயணத்தை விலக்கினால் சராசரி 24.47, இடைநிலை 24. வருமானங்களும் வீட்டு விலைகளும் இதே காரணத்தால் பெரும்பாலும் இடைநிலையாகக் குறிப்பிடப்படுகின்றன.

இந்தக் கணிப்பான் பற்றி

xˉ=1n∑xi,s2=∑(xi−xˉ)2n−1,G1=n(n−1)(n−2)∑(xi−xˉs)3\bar x = \frac{1}{n}\sum x_i,\qquad s^2 = \frac{\sum (x_i - \bar x)^2}{n-1},\qquad G_1 = \frac{n}{(n-1)(n-2)}\sum\left(\frac{x_i-\bar x}{s}\right)^3

ஆதாரங்கள்

  1. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, §1.3.5 Quantitative techniques (location, scale, skewness and kurtosis)
  2. NIST Statistical Reference Datasets — univariate summary statistics (NumAcc1–4)
  3. Hyndman & Fan (1996), Sample quantiles in statistical packages, The American Statistician 50(4)
  4. Microsoft Excel SKEW and KURT functions

ஆதாரங்களுடன் சரிபார்க்கப்பட்டது

இந்தக் கணிப்பானில் சுயாதீன ஆதாரங்களிலிருந்து பதில்கள் பெறப்பட்ட 7 தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள் உள்ளன. இவை சோதனைத் தொகுப்பில் இயங்குகின்றன; இங்கேயும் அவற்றை இயக்கலாம்.

இந்தக் கணிப்பானை உங்கள் தளத்தில் சேர்த்துக்கொள்ளுங்கள்

கணிப்பான் எங்கு தோன்ற வேண்டுமோ அங்கே இதை ஒட்டுங்கள். இதைப் பயன்படுத்துவது இலவசம், இங்கே செய்யப்படும் திருத்தங்கள் இதிலும் தானாகவே வந்துவிடும், அதற்குக் கீழே உள்ள நன்றிக் குறிப்பு மூலப் பக்கத்தை இணைப்பதால் உங்கள் வாசகர்கள் முழு வடிவத்தைக் கண்டறியலாம்.

உயரம்
உட்பொதிப்பின் முன்னோட்டத்தைப் பார்

நன்றிக் குறிப்பை அப்படியே வைத்திருங்கள். இது ஒன்றே நிபந்தனை, இதுவே இந்தக் கணிப்பான்களை இலவசமாக வைத்திருக்கிறது.

தொடர்புடைய கணிப்பான்கள்