எண்களின் பட்டியலுக்கான சராசரிக் கணிப்பான்: கூட்டுச் சராசரி, இடைநிலை, முகடு, வீச்சு, எண்ணிக்கை மற்றும் கூட்டுத்தொகை. வரிசைப்படுத்திய தரவில் நடுவிலுள்ள மதிப்புகள் தனித்துக் காட்டப்படும்.
எழுதியவர்: Adminசெயற்கை நுண்ணறிவு எழுத்துக் கருவிகளால் வரைவு உருவாக்கப்பட்டதுபுதுப்பிக்கப்பட்டது சரிபார்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள்: 6
10 மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை 849; ஆகவே கூட்டுச்சராசரி 84.9, இடைநிலை 86.5. முகடு: 92. கூட்டுச்சராசரி இடைநிலையைவிட 1.6 அளவு கீழே உள்ளது. ஏனெனில் இடைநிலைக்கு கீழே உள்ள மதிப்புகளின் மொத்த விலகல் மற்ற பக்கத்தின் மொத்த விலகலைவிட அதிகம்.
| மதிப்பு | எண்ணிக்கை | தரவில் பங்கு | குறிப்பு |
|---|---|---|---|
| 70 | 1 | 10 % | |
| 76 | 1 | 10 % | |
| 78 | 1 | 10 % | |
| 81 | 1 | 10 % | |
| 85 | 1 | 10 % | நடுவில் உள்ளது |
| 88 | 1 | 10 % | நடுவில் உள்ளது |
| 92 | 3 | 30 % | முகடு |
| 95 | 1 | 10 % |
பெட்டிக்குள் உள்ள மதிப்புகள் வரிசைப்படுத்திய பட்டியலின் நடுவில் உள்ளன.
அதிகம் வரும் மதிப்புகள்: 92. ஒவ்வொன்றும் 3 முறை வருகிறது; மற்ற மதிப்புகளைவிட அதிகம்.
கூட்டுச்சராசரி என்பது எல்லா மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகையை அவற்றின் எண்ணிக்கையால் வகுத்தது. இடைநிலை என்பது வரிசைப்படுத்திய தரவின் நடு மதிப்பு: n ஒற்றைப்படை எனில் (n + 1) ÷ 2-ஆம் இடத்திலுள்ள மதிப்பு; n இரட்டைப்படை எனில் இரண்டு நடு மதிப்புகளின் சராசரி. முகடு என்பது அதிக முறை வரும் மதிப்பு. வீச்சு என்பது மிகப்பெரிய மதிப்புக்கும் மிகச்சிறிய மதிப்புக்கும் உள்ள வேறுபாடு.
முன்னிருப்பிலுள்ள 10 குறுந்தேர்வு மதிப்பெண்களின் கூட்டுத்தொகை 849; ஆகவே கூட்டுச்சராசரி 84.9. வரிசைப்படுத்தியபின் 5-ஆம், 6-ஆம் மதிப்புகள் 85, 88; எனவே இடைநிலை 86.5. 92 மூன்று முறை வருவதால் அதுவே முகடு. வீச்சு 95 − 70 = 25.
ஒரு தரவுத்தொகுதியில் பல முகடுகள் இருக்கலாம்; இங்கு அவை அனைத்தும் பட்டியலிடப்படும். வெவ்வேறு மதிப்புகள் எல்லாம் சம எண்ணிக்கையில் வந்தால், எதுவும் அதிகம் வருவதில்லை என்பதால் இங்கு முகடு இல்லை எனக் காட்டப்படும். திட்டவிலக்கம், கால்மானங்கள், விலகிய மதிப்புகள் ஆகியவற்றுக்கு விளக்கப் புள்ளியியல் கணிப்பானைப் பயன்படுத்தவும்.
6, 2, 9, 4, 9 என்ற மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை 30; எண்ணிக்கை 5. ஆகவே கூட்டுச்சராசரி 30 ÷ 5 = 6. வரிசைப்படுத்தினால் 2, 4, 6, 9, 9; நடுவிலுள்ள 6-தான் இடைநிலை. 9 இரண்டு முறை வருவதால் அதுவே முகடு. மிகப்பெரிய மதிப்பிலிருந்து மிகச்சிறியதைக் கழித்தால் வீச்சு 9 − 2 = 7.
n ஒற்றைப்படையாக இருந்தால் இடைநிலையின் இடம் (n + 1) ÷ 2. இரட்டைப்படையாக இருந்தால் n ÷ 2, n ÷ 2 + 1 இடங்களிலுள்ள இரு மதிப்புகளின் சராசரியை எடுக்க வேண்டும். உதாரணமாக 1, 2, 3, 4-இல் இடைநிலை (2 + 3) ÷ 2 = 2.5; அது உள்ளீட்டில் இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை. இந்த வரையறைகளை NIST மைய அளவுகள் விளக்கம் விவரிக்கிறது.
கீழே கூட்டுச்சராசரிகள் ஆறு தசம இடங்கள் வரை முழுமைப்படுத்தப்பட்டுள்ளன. ஒவ்வொரு மீளும் மதிப்பும் தனித்த பார்வையாகக் கணக்கில் கொள்ளப்படும்.
| தரவு | கூட்டுச்சராசரி | இடைநிலை | முகடு | வீச்சு |
|---|---|---|---|---|
| 2, 4, 6 | 4 | 4 | இல்லை | 4 |
| 1, 2, 3, 4 | 2.5 | 2.5 | இல்லை | 3 |
| 2, 2, 4 | 2.666667 | 2 | 2 | 2 |
| 1, 1, 2, 2, 3 | 1.8 | 2 | 1 மற்றும் 2 | 2 |
| 1, 1, 2, 2 | 1.5 | 1.5 | இல்லை | 1 |
| −2, 0, 2 | 0 | 0 | இல்லை | 4 |
| 1.5, 2.5, 3.5 | 2.5 | 2.5 | இல்லை | 2 |
| 1, 2, 100 | 34.333333 | 2 | இல்லை | 99 |
| 7 | 7 | 7 | 7 | 0 |
| 0, 0, 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1, 2, 2, 9 | 3.5 | 2 | 2 | 8 |
2, 2, 4-இல் கூட்டுச்சராசரி 8/3. மீண்டும் வந்த 2-ஐ நீக்கி 2, 4 மட்டும் வைத்தால் 3 கிடைக்கும்; அது வேறொரு தரவுத்தொகுதி.
இங்கு ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட வெவ்வேறு மதிப்புகள் ஒரே நிகழ்வெண்ணுடன் இருந்தால் முகடு இல்லை என்ற மரபைப் பயன்படுத்துகிறோம். 1, 1, 2, 2-இல் இரண்டும் சமமாக வருகின்றன; தனியாக அதிகம் வருவது இல்லை. வேறு நூல்கள் இந்நிலையில் எல்லா மதிப்புகளையும் முகடுகள் என்று அழைக்கலாம்; பயன்படுத்திய மரபைக் குறிப்பிடுங்கள். ஒரே வெவ்வேறு மதிப்பு மட்டும் இருந்தால் அதுவே முகடு: 7 என்ற தனி உள்ளீட்டுக்கும் 0, 0, 0 என்ற பட்டியலுக்கும் இந்த விதி பொருந்தும்.
ஒரு சில மதிப்புகள் மற்றவற்றைவிட அதிக நிகழ்வெண்ணுடன் சமநிலையில் இருந்தால் அவை அனைத்தும் முகடுகள். 1, 1, 2, 2, 3-இல் 1, 2 இரண்டும் முகடுகள். முதன்மை விடை மிக நீளமாக இருந்தால் முதல் பன்னிரண்டு முகடுகளும் மீதியின் எண்ணிக்கையும் காட்டப்படும்; நிகழ்வெண் அட்டவணையில் எல்லா வெவ்வேறு மதிப்புகளையும் பார்க்கலாம்.
வரிசைப்படுத்திய பட்டியலில் நடு மதிப்புகள் நிரப்பிய நிறத்திலும், முகடுகள் முறிந்த விளிம்பிலும் காட்டப்படும். 120-க்கு மேற்பட்ட மதிப்புகள் இருந்தால் தொடக்கம், நடு, முடிவு பகுதிகள் மட்டும் காட்சியில் இருக்கும்; கணக்கீடு எல்லா மதிப்புகளையும் பயன்படுத்தும். புள்ளி வரைபடத்தில் ஒவ்வொரு புள்ளியும் ஒரு பார்வை; x̄ கூட்டுச்சராசரி, x̃ இடைநிலை. இந்த வரைபடம் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட, அதிகபட்சம் 400 மதிப்புகள் உள்ளபோது மட்டுமே காட்டப்படும்.
நிகழ்வெண் அட்டவணையின் பங்கு என்பது அந்த மதிப்பின் எண்ணிக்கை ÷ மொத்த எண்ணிக்கை × 100. முதல் சில வரிகள் மட்டும் தெரிந்தால் முழு அட்டவணையை விரிக்கவும். வரைபடத்திலோ சுருக்கிய பட்டியலிலோ காட்டப்படும் எண்ணிக்கையையும் உள்ளீட்டின் மொத்த எண்ணிக்கையையும் குழப்ப வேண்டாம்.
1, 2, 100-இல் கூட்டுச்சராசரி சுமார் 34.333333; இடைநிலை 2. மிகப் பெரிய ஒரு மதிப்பு கூட்டுச்சராசரியை இழுக்கிறது. சமச்சீரான தரவுக்கு கூட்டுச்சராசரியும், கடுமையாக விலகிய மதிப்புகள் உள்ள தரவுக்கு இடைநிலையும், பொதுவான அளவை அறிய முகடும் உதவலாம். விலகிய மதிப்பை அகற்றும் முன் அது தவறா அல்லது உண்மையான பார்வையா என்பதைப் பாருங்கள்.
இங்கு எல்லா மதிப்புகளுக்கும் சம எடை. தேர்வு 70%, வீட்டுப்பாடம் 30% எனில், 90, 80 மதிப்பெண்களுக்கு 0.7 × 90 + 0.3 × 80 = 87; சாதாரணச் சராசரியான 85 பொருந்தாது. எடையிட்ட சராசரிக் கணிப்பானைப் பயன்படுத்துங்கள். ஒரே தூரத்தை 60 km/h, 30 km/h வேகங்களில் சென்றால் சராசரி வேகம் 40 km/h; இரண்டு வேகங்களின் சாதாரணச் சராசரி 45 km/h அல்ல.
காற்புள்ளி, இடைவெளி, புதிய வரி ஆகியவற்றால் மதிப்புகளைப் பிரிக்கலாம். தசமத்துக்குப் புள்ளி இடுங்கள்: 2.5. தமிழ் இலக்கங்களில் ௨, ௨, ௪ என்பவையும் ஏற்கப்படும். 1 முதல் 5,000 மதிப்புகள் வரை உள்ளிடலாம். கூட்டுச்சராசரி முழு எண்ணாக இல்லாவிட்டால் துல்லியமான பின்ன வடிவமும் காட்டப்படும். திட்டவிலக்கம், கால்மானங்கள், விலகிய மதிப்புச் சோதனை ஆகியவற்றுக்கு விளக்கப் புள்ளியியல் கணிப்பானைப் பயன்படுத்துங்கள்.
சரிபார்ப்பின் மூலம்: சுயாதீன கணக்கீடு
சரிபார்ப்பின் மூலம்: எடுத்துக்காட்டுச் சரிபார்ப்பு: calculator.net கூட்டுச்சராசரி, இடைநிலை, முகடு, வீச்சுக் கணிப்பான் எடுத்துக்காட்டு: கூட்டுச்சராசரி 22.143, இடைநிலை 23, முகடுகள் 23 மற்றும் 38, வீச்சு 36
சரிபார்ப்பின் மூலம்: எடுத்துக்காட்டுச் சரிபார்ப்பு: Calculator Soup எடுத்துக்காட்டில் கூட்டுச்சராசரி 16.75, இடைநிலை 15.5, முகடு 13, வீச்சு 16, எண்ணிக்கை 16, கூட்டுத்தொகை 268
சரிபார்ப்பின் மூலம்: எடுத்துக்காட்டுச் சரிபார்ப்பு: NIST StRD NumAcc1 சான்றளிக்கப்பட்ட கூட்டுச்சராசரி 10000002; 10000001, 10000002, 10000003 என்ற வரிசையிலிருந்து இடைநிலையும் வீச்சும் கைக் கணக்கால் பெறப்பட்டன
மதிப்புகளைக் கூட்டி எண்ணிக்கையால் வகுத்தால் கூட்டுச்சராசரி: 10, 2, 38, 23, 38, 23, 21 ஆகியவற்றின் கூட்டுத்தொகை 155; 155 ÷ 7 = 22.14 என முழுமைப்படுத்தலாம். வரிசைப்படுத்தினால் (2, 10, 21, 23, 23, 38, 38); 4-ஆம் இடத்திலுள்ள நடு மதிப்பு 23 என்பதே இடைநிலை. 23, 38 இரண்டும் தலா இருமுறை வருகின்றன; இரண்டுமே முகடுகள். வீச்சு 38 − 2 = 36.
மதிப்புகளை வரிசைப்படுத்தி, n ÷ 2 மற்றும் n ÷ 2 + 1 இடங்களிலுள்ள இரண்டு நடு மதிப்புகளின் சராசரியை எடுக்கவும். 9, 10, 12, 13, 13, 13, 15, 15, 16, 16, 18, 22, 23, 24, 24, 25 என்ற 16 மதிப்புகளில் 8-ஆம், 9-ஆம் மதிப்புகள் 15, 16; ஆகவே இடைநிலை 15.5. NIST/SEMATECH புள்ளியியல் முறைக் கையேடு §1.3.5.1-இலும் இதே வரையறை உள்ளது.
ஆம். முகடு தனித்த ஒன்றாக இருக்க வேண்டியதில்லை என்று NIST குறிப்பிடுகிறது. 2, 3, 3, 5, 5, 8-இல் 3, 5 என்ற இரண்டு முகடுகள் உள்ளன. 4, 7, 9 அல்லது 1, 1, 2, 2 போல ஒவ்வொரு வெவ்வேறு மதிப்பும் சம எண்ணிக்கையில் வந்தால், எதுவும் மற்றதைவிட அதிகம் வருவதில்லை; இந்தக் கணிப்பான் முகடு இல்லை எனக் காட்டும்.
மிகவும் விலகிய மதிப்புகள் இல்லாத, ஏறத்தாழ சமச்சீரான தரவுக்கு கூட்டுச்சராசரி ஏற்றது. சில மதிப்புகள் வெகுதொலைவில் இருந்தால் இடைநிலையும், பொதுவான வகை அல்லது அளவை அறிய முகடும் பயன்படும். ஒரு விலகிய மதிப்பு கூட்டுச்சராசரியை மாற்றலாம்; இடைநிலையை மாற்றாமல் இருக்கலாம். 3, 4, 5-இல் இரண்டும் 4; 5-ஐ 50 என மாற்றினால் கூட்டுச்சராசரி 19 ஆகும், இடைநிலை 4-ஆகவே இருக்கும்.
அன்றாடப் பயன்பாட்டில் "சராசரி" என்பது பொதுவாகக் கூட்டுச்சராசரியைக் குறிக்கும்: கூட்டுத்தொகையை எண்ணிக்கையால் வகுத்த மதிப்பு. Excel-இன் AVERAGE-மும் இதையே தருகிறது. புள்ளியியலில் சராசரி என்ற சொல் மைய அளவுகளையும் குறிக்கலாம்; இடைநிலை, முகடும் அவ்வாறு அழைக்கப்படுகின்றன. ஒரு அறிக்கை எந்த அளவைப் பயன்படுத்தியது என்று தெளிவுபடுத்துவது நல்லது.
இந்தக் கணிப்பானில் சுயாதீன ஆதாரங்களிலிருந்து பதில்கள் பெறப்பட்ட 6 தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள் உள்ளன. இவை சோதனைத் தொகுப்பில் இயங்குகின்றன; இங்கேயும் அவற்றை இயக்கலாம்.