प्रश्नोत्तरी अंक (पहले से दिए)
- डेटा
- 85, 92, 78, 92, 88, 76, 95, 81, 92, 70
- माध्य (औसत)
- 84.9
- माध्यिका
- 86.5
- बहुलक
- 92 (appears 3 times)
- परास
- 25
- गिनती
- 10
- योग
- 849
- न्यूनतम
- 70
- अधिकतम
- 95
- भिन्न के रूप में माध्य
- 849/10 = 84 9/10
जाँच का स्रोत: स्वतंत्र गणना
माध्य, माध्यिका और बहुलक कैलकुलेटर (औसत)
संख्याओं की सूची का औसत निकालें: माध्य, माध्यिका, बहुलक, परास, गिनती और योग देखें। क्रमबद्ध सूची में बीच के मान अलग दिखाए जाते हैं।
लेखक: AdminAI लेखन टूल से मसौदा तैयारअपडेट किया गया जाँचे गए उदाहरण: 6
माध्य (औसत)
माध्य (औसत): 84.9
- माध्यिका
- 86.5
- बहुलक
- 92 (3 बार आता है)
- परास
- 25
- गिनती
- 10
- योग
- 849
- न्यूनतम
- 70
- अधिकतम
- 95
- भिन्न के रूप में माध्य
- 849/10 = 84 9/10
10 मानों का योग 849 है, इसलिए माध्य 84.9 है; माध्यिका 86.5 है। बहुलक: 92। माध्य माध्यिका से 1.6 नीचे है, क्योंकि माध्यिका के नीचे के मानों की उससे कुल दूरी दूसरी ओर के मानों से अधिक है।
क्रमित डेटा (10 मान)
- #170
- #276
- #378
- #481
- #585
- #688
- #792
- #892
- #992
- #1095
बीच के मान (#5 और #6): माध्यिका 86.5बहुलक (सबसे अधिक बार)
बिंदु आलेख: हर बिंदु एक मान है; x̄ माध्य और x̃ माध्यिका है
आवृत्ति तालिका
| मान | गिनती | डेटा में हिस्सा | टिप्पणी |
|---|---|---|---|
| 70 | 1 | 10 % | |
| 76 | 1 | 10 % | |
| 78 | 1 | 10 % | |
| 81 | 1 | 10 % | |
| 85 | 1 | 10 % | बीच का मान |
| 88 | 1 | 10 % | बीच का मान |
| 92 | 3 | 30 % | बहुलक |
| 95 | 1 | 10 % |
गणना कैसे होती है S
मानों को जोड़ें
माध्य
डेटा को क्रम में रखें
घेरे गए मान क्रमित सूची के बीच में हैं।
माध्यिका (सम गिनती)
बहुलक
सबसे अधिक बार आने वाले मान: 92। प्रत्येक 3 बार आता है, जो बाकी हर मान की आवृत्ति से अधिक है।
परास
माध्य, माध्यिका और बहुलक कैलकुलेटर (औसत) के बारे में
माध्य सभी मानों का योग उनकी संख्या से भाग देने पर मिलता है। मानों को क्रम में रखने के बाद बीच का मान माध्यिका है: n विषम हो तो (n + 1) ÷ 2वें स्थान का मान, और सम हो तो बीच के दो मानों का औसत। सबसे अधिक बार आने वाला मान बहुलक है। सबसे बड़े और छोटे मान का अंतर परास है।
पहले से दिए 10 प्रश्नोत्तरी अंकों का योग 849 है, इसलिए माध्य 84.9 है। क्रम में पाँचवाँ और छठा मान 85 और 88 हैं, इसलिए माध्यिका 86.5 है। 92 तीन बार आता है और बहुलक है। परास 95 − 70 = 25 है।
डेटा में कई बहुलक हो सकते हैं, जिन्हें यहाँ दिखाया जाता है, या कोई बहुलक नहीं हो सकता। हर मान समान बार आए तो कोई मान दूसरे से अधिक सामान्य नहीं है। मानक विचलन, चतुर्थक और बाह्य मानों के लिए वर्णनात्मक सांख्यिकी कैलकुलेटर देखें।
औसत, माध्यिका और बहुलक चुनें
अंकगणितीय औसत सभी मानों का योग उनकी संख्या से भाग देने पर मिलता है। 6,2,9,4,9 का योग 30 और संख्या 5 है, इसलिए औसत 6 है। क्रम में 2,4,6,9,9 रखने पर बीच का मान माध्यिका 6 है। बहुलक 9 है, क्योंकि वह दो बार आया है।
सम संख्या में दो बीच के मानों का औसत माध्यिका है: 1,2,8,9 में (2+8)/2=5। इनपुट क्रम बदलने से यह परिणाम नहीं बदलता। विस्तार सबसे बड़े और सबसे छोटे मान का अंतर है; वह औसत से दूरी का माप नहीं है।
आवृत्ति के अलग मामले
| डेटा | औसत | माध्यिका | बहुलक |
|---|---|---|---|
| 2, 4, 6 | 4 | 4 | बहुलक नहीं (हर मान एक बार) |
| 1, 2, 3, 4 | 2.5 | 2.5 | बहुलक नहीं (हर मान एक बार) |
| 2, 2, 4 | 2.666667 | 2 | 2 (दो बार) |
| 1, 1, 2, 2, 3 | 1.8 | 2 | 1 और 2 (दोनों दो बार) |
| 1, 1, 2, 2 | 1.5 | 1.5 | बहुलक नहीं (हर मान दो बार) |
| -2, 0, 2 | 0 | 0 | बहुलक नहीं (हर मान एक बार) |
| 1.5, 2.5, 3.5 | 2.5 | 2.5 | बहुलक नहीं (हर मान एक बार) |
| 1, 2, 100 | 34.333333 | 2 | बहुलक नहीं (हर मान एक बार) |
| 7 | 7 | 7 | 7 (एक बार) |
| 0, 0, 0 | 0 | 0 | 0 (3 बार) |
| 1, 2, 2, 9 | 3.5 | 2 | 2 (दो बार) |
बराबर आवृत्ति और असामान्य मान
इस उपकरण की परिपाटी में अलग-अलग मानों की आवृत्ति समान हो तो कोई बहुलक नहीं बताया जाता, चाहे हर मान एक बार हो या दो बार। अकेला विशिष्ट मान, जैसे 7, उसी का बहुलक रहता है। सबसे ऊँची आवृत्ति पर कई लेकिन सभी मान न हों तो कई बहुलक मिलते हैं।
1,2,3,4,100 में औसत 22 और माध्यिका 3 है। बहुत बड़े मान का औसत पर अधिक असर पड़ता है। किस सारांश को इस्तेमाल करना है, वह डेटा के उद्देश्य पर निर्भर है; माध्यिका का बीच में होना बाकी मानों का महत्व खत्म नहीं करता। NIST की परिभाषाएँ इन केंद्रीय मापों में अंतर बताती हैं।
5000 तक संख्याएँ कॉमा, खाली जगह या नई पंक्ति से अलग दें और दशमलव बिंदु लगाएँ। 1,000 एक हज़ार के बजाय दो सूची मान बन सकता है। हर अवलोकन बराबर गिना जाता है; अलग भारों के लिए भारित औसत, और फैलाव के लिए वर्णनात्मक सांख्यिकी देखें।
हल किए गए उदाहरण
calculator.net उदाहरण, दो बहुलक
- डेटा
- 10, 2, 38, 23, 38, 23, 21
- माध्य (औसत)
- 22.143
- माध्यिका
- 23
- बहुलक
- 23 and 38 (each appears twice)
- परास
- 36
- योग
- 155
- भिन्न के रूप में माध्य
- 155/7 = 22 1/7
जाँच का स्रोत: उदाहरण जाँच: calculator.net माध्य, माध्यिका, बहुलक और परास के हल में माध्य 22.143, माध्यिका 23, बहुलक 23 और 38, परास 36
Calculator Soup उदाहरण, 16 मान
- डेटा
- 9, 10, 12, 13, 13, 13, 15, 15, 16, 16, 18, 22, 23, 24, 24, 25
- माध्य (औसत)
- 16.75
- माध्यिका
- 15.5
- बहुलक
- 13 (appears 3 times)
- परास
- 16
- गिनती
- 16
- योग
- 268
- न्यूनतम
- 9
- अधिकतम
- 25
जाँच का स्रोत: उदाहरण जाँच: Calculator Soup माध्य, माध्यिका, बहुलक कैलकुलेटर का परिणाम: माध्य 16.75, माध्यिका 15.5, बहुलक 13, परास 16, गिनती 16, योग 268
NIST StRD NumAcc1
- डेटा
- 10000001, 10000003, 10000002
- माध्य (औसत)
- 10,000,002
- माध्यिका
- 10,000,002
- बहुलक
- No mode (every value appears once)
- परास
- 2
- भिन्न के रूप में माध्य
- लागू नहीं
जाँच का स्रोत: उदाहरण जाँच: NIST StRD NumAcc1 का प्रमाणित माध्य 10000002; क्रमित मानों 10000001, 10000002, 10000003 से माध्यिका और परास हाथ से जाँचे गए
सवाल
माध्य, माध्यिका और बहुलक कैसे निकालें?
माध्य के लिए मानों को जोड़कर उनकी संख्या से भाग दें: 10, 2, 38, 23, 38, 23, 21 का योग 155 है और 155 ÷ 7 = 22.14। इन्हें क्रम में रखें (2, 10, 21, 23, 23, 38, 38); बीच का चौथा मान 23 माध्यिका है। बहुलक के लिए आवृत्ति गिनें: 23 और 38 दोनों दो बार आते हैं, इसलिए दोनों बहुलक हैं। परास 38 − 2 = 36 है।
मानों की संख्या सम हो तो माध्यिका कैसे निकालें?
मानों को क्रम में रखकर बीच के दो मानों, यानी n ÷ 2 और n ÷ 2 + 1वें स्थान के मानों, का औसत लें। इन 16 मानों में: 9, 10, 12, 13, 13, 13, 15, 15, 16, 16, 18, 22, 23, 24, 24, 25, आठवाँ और नौवाँ मान 15 और 16 हैं। इसलिए माध्यिका 15.5 है। यह NIST/SEMATECH सांख्यिकीय विधियों की ई-पुस्तिका, खंड 1.3.5.1 की परिभाषा है।
क्या डेटा में कई बहुलक हो सकते हैं या कोई बहुलक नहीं हो सकता?
हाँ, दोनों संभव हैं। NIST के अनुसार बहुलक अनिवार्य रूप से एक ही नहीं होता: 2, 3, 3, 5, 5, 8 के दो बहुलक 3 और 5 हैं; इसे द्विबहुलकी कहते हैं। 4, 7, 9 या 1, 1, 2, 2 में हर मान समान बार आता है, इसलिए कोई मान दूसरों से अधिक बार नहीं आता और इस प्रथा के अनुसार कोई बहुलक नहीं है।
माध्य, माध्यिका या बहुलक में से कौन-सा औसत चुनें?
लगभग सममित और अत्यधिक दूर के मानों से मुक्त डेटा के लिए माध्य उपयोगी है। कुछ मान बाकी से बहुत दूर हों तो माध्यिका, और श्रेणियों या सबसे सामान्य आकार के लिए बहुलक उपयोगी है। बाह्य मान माध्य बदल सकता है, पर माध्यिका नहीं: 3, 4, 5 का माध्य और माध्यिका दोनों 4 हैं। 5 को 50 करने पर माध्य 19 हो जाता है, लेकिन माध्यिका 4 रहती है।
औसत और माध्य में क्या अंतर है?
आम बोलचाल में औसत का अर्थ अंकगणितीय माध्य है: योग को मानों की संख्या से भाग देना। Excel का AVERAGE भी यही देता है। सांख्यिकी में औसत शब्द किसी भी केंद्रीय माप के लिए इस्तेमाल हो सकता है, इसलिए माध्यिका और बहुलक भी औसत कहे जाते हैं। किसी रिपोर्ट में केवल “औसत” लिखा हो तो प्रायः उसका अर्थ माध्य होता है।
इस कैलकुलेटर के बारे में
स्रोत
संदर्भों से जाँच की गई
इस कैलकुलेटर में स्वतंत्र स्रोतों के उत्तरों वाले 6 हल किए गए उदाहरण शामिल हैं। ये परीक्षण समूह में चलते हैं और आप इन्हें यहाँ भी चला सकते हैं।