क्षेत्रफल, परिधि, त्रिज्या या व्यास में से एक मान से बाकी मान निकालें। केंद्रीय कोण से चाप, जीवा, त्रिज्यखंड और वृत्तखंड भी निकालें।
लेखक: AdminAI लेखन टूल से मसौदा तैयारअपडेट किया गया जाँचे गए उदाहरण: 6
5 cm त्रिज्या वाले वृत्त का व्यास 10 cm, परिधि 31.4159 cm और क्षेत्रफल 78.5398 cm² है। उसका 60° चाप 5.236 cm लंबा और सिरों को जोड़ने वाली जीवा 5 cm है।
Aₛ त्रिज्यखंड का और Aɡ वृत्तखंड का क्षेत्रफल है। वृत्तखंड जीवा और चाप के बीच का क्षेत्र है; कोष्ठक में θ रेडियन में है।
त्रिज्या, व्यास, परिधि या क्षेत्रफल में से कोई एक दें; बाकी तीन d = 2r, C = 2πr और A = πr² से मिलते हैं। केंद्रीय कोण θ के लिए कैलकुलेटर चाप लंबाई s = rθ (θ रेडियन में), जीवा c = 2r sin(θ/2), त्रिज्यखंड क्षेत्रफल πr² × θ/360° और वृत्तखंड क्षेत्रफल r²/2 × (θ − sin θ) भी देता है।
पहले से दी 5 cm त्रिज्या से व्यास 10 cm, परिधि 31.4159 cm और क्षेत्रफल 78.5398 cm² मिलता है। 60° का चाप 5.236 cm लंबा और उसकी जीवा ठीक 5 cm है, क्योंकि दो त्रिज्याएँ और जीवा एक समबाहु त्रिभुज बनाती हैं। पेड़, पाइप या स्तंभ का व्यास सीधे न माप सकें तो परिधि उपयोगी है: 100 cm घेरे का व्यास 31.831 cm है।
इनपुट किसी भी उपलब्ध लंबाई या क्षेत्रफल इकाई में हो सकते हैं, जिनमें हेक्टेयर और एकड़ शामिल हैं। परिणाम चुनी हुई आउटपुट इकाई में दिखते हैं। केंद्रीय कोण 0° से अधिक और अधिकतम 360° होना चाहिए; 360° पर वृत्तखंड पूरा वृत्तीय क्षेत्र है।
ज्ञात माप में त्रिज्या, व्यास, परिधि या क्षेत्रफल चुनें और उसकी इकाई सहित मान दें। परिणाम की इकाई अलग चुनी जा सकती है। प्रारंभिक त्रिज्या 5 cm पर व्यास 10 cm, परिधि 31.415927 cm और क्षेत्रफल 78.539816 cm² है। मुख्य परिणाम क्षेत्रफल है; केवल सीमा की लंबाई चाहिए तो परिधि पढ़ें।
त्रिज्या r केंद्र से किनारे तक है। व्यास d = 2r, परिधि C = 2πr = πd और क्षेत्रफल A = πr² = πd²/4 है। त्रिज्या दुगुनी करने पर परिधि दुगुनी तथा क्षेत्रफल चार गुना होता है। नीचे लंबाइयाँ cm और क्षेत्रफल cm² में हैं।
| त्रिज्या, cm | व्यास, cm | परिधि, cm | क्षेत्रफल, cm² |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 6.283185 | 3.141593 |
| 2 | 4 | 12.566371 | 12.566371 |
| 3 | 6 | 18.849556 | 28.274334 |
| 5 | 10 | 31.415927 | 78.539816 |
| 6 | 12 | 37.699112 | 113.097336 |
| 10 | 20 | 62.831853 | 314.159265 |
| 100 | 200 | 628.318531 | 31415.926536 |
परिधि मालूम हो तो r = C/(2π)। C = 100 cm पर r ≈ 15.915494 cm, d ≈ 31.830989 cm, A ≈ 795.774715 cm² है। पूरे 2π से भाग देना है; दो से भाग देने के बाद π से गुणा करने पर गलत उत्तर मिलेगा।
क्षेत्रफल से r = √(A/π) है। A = 1 m² पर r ≈ 0.564190 m तथा परिधि 3.544908 m है। एक वर्ग मीटर का क्षेत्रफल एक मीटर की त्रिज्या नहीं बताता। यह गणना वृत्ताकार आकृति मानती है; अनियमित सीमा की केवल परिधि से क्षेत्रफल निश्चित नहीं होता।
केंद्र का कोण डिग्री, रेडियन, ग्रेडियन या चक्कर में दें। वह शून्य से बड़ा और एक पूरे चक्कर तक होना चाहिए। θ रेडियन में हो तो चाप s = rθ, जीवा c = 2r sin(θ/2), त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल r²θ/2 है। θ डिग्री में हो तो परिधि या पूरे क्षेत्रफल को θ/360 से गुणा करें।
नीचे त्रिज्या 5 cm है। चाप और जीवा cm में तथा दोनों क्षेत्रफल cm² में हैं। 60° की जीवा त्रिज्या के बराबर है; 180° की जीवा व्यास है। पूरे चक्कर में दोनों सिरे मिल जाने से जीवा शून्य होती है।
| कोण | चाप, cm | जीवा, cm | त्रिज्यखंड, cm² | वृत्तखंड, cm² |
|---|---|---|---|---|
| 30° | 2.617994 | 2.58819 | 6.544985 | 0.294985 |
| 60° | 5.235988 | 5 | 13.089969 | 2.264652 |
| 90° | 7.853982 | 7.071068 | 19.634954 | 7.134954 |
| 120° | 10.471976 | 8.660254 | 26.179939 | 15.354621 |
| 180° | 15.707963 | 10 | 39.269908 | 39.269908 |
| 270° | 23.561945 | 7.071068 | 58.904862 | 71.404862 |
| 360° | 31.415927 | 0 | 78.539816 | 78.539816 |
त्रिज्यखंड की सीमा दो त्रिज्याएँ और चाप हैं। वृत्तखंड की सीमा जीवा और चुना हुआ चाप है। वृत्तखंड का क्षेत्रफल r²(θ−sin θ)/2 है, जहाँ θ रेडियन में है। वृत्तखंड के संबंध इसी ज्यामिति को बताते हैं। 180° से बड़ा कोण बड़े वृत्तखंड को चुनता है।
r = 6 in, θ = 90° पर त्रिज्यखंड 9π ≈ 28.274334 in², वृत्तखंड 9π−18 ≈ 10.274334 in² है। फर्क बीच के त्रिभुज का क्षेत्रफल है। 270° पर sin θ ऋणात्मक होने से बड़े वृत्तखंड का क्षेत्रफल त्रिज्यखंड से अधिक हो सकता है।
2 ft की त्रिज्या को m में दिखाने पर पहले r = 0.6096 m होता है, फिर उसी से सूत्र लगते हैं। क्षेत्रफल की इकाई m² होगी। 1 in² = 6.4516 cm² में लंबाई के 2.54 गुणक का वर्ग है। क्षेत्रफल के खाने में लंबाई का अर्थ देकर या व्यास को त्रिज्या में भरकर जाँच नहीं की जा सकती।
शून्य या ऋणात्मक ज्ञात माप और शून्य, ऋणात्मक या 360° से बड़े केंद्रीय कोण अस्वीकार होते हैं। बहुत छोटे परिणाम बड़ी इकाई में गोल होकर शून्य दिख सकते हैं; उपयुक्त इकाई और दशमलव चुनें। तीन बिंदुओं से वृत्त के लिए तीन बिंदुओं वाला कैलकुलेटर, दूसरी आकृतियों के लिए क्षेत्रफल और परिमाप देखें।
जाँच का स्रोत: स्वतंत्र गणना
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जाँच का स्रोत: स्वतंत्र गणना
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A = πd²/4 उपयोग करें; यह πr² ही है जिसमें त्रिज्या को आधे व्यास के रूप में लिखा है। 10 cm व्यास से 25π ≈ 78.54 cm² और 12 in पिज़्ज़ा से 36π ≈ 113.10 in² मिलता है। क्षेत्रफल व्यास के वर्ग के साथ बढ़ता है, इसलिए एक 16 in पिज़्ज़ा (201.06 in²) दो 11 in पिज़्ज़ा (कुल 190.07 in²) से अधिक क्षेत्रफल रखता है।
परिधि को 2π से भाग दें: r = C/(2π)। 100 cm घेरे वाले पेड़ की त्रिज्या 15.915 cm और व्यास 31.831 cm (C/π) है। वानिकी में व्यास मापने की टेप यही भाग अपने पैमाने में करती है: π के अनुसार अंकन होने से तने के चारों ओर टेप लपेटने पर व्यास सीधे पढ़ा जाता है।
त्रिज्यखंड दो त्रिज्याओं और चाप के बीच का टुकड़ा है। वृत्तखंड चाप और उसके सिरों को जोड़ने वाली जीवा के बीच का क्षेत्र है। छोटे चाप के लिए त्रिज्यखंड से दोनों त्रिज्याओं और जीवा का त्रिभुज घटाने पर वृत्तखंड मिलता है। 6 in त्रिज्या के 90° टुकड़े में त्रिज्यखंड 9π ≈ 28.274 in², त्रिभुज 18 in² और वृत्तखंड 10.274 in² है।
त्रिज्या को रेडियन में केंद्रीय कोण से गुणा करें: s = rθ। कोण डिग्री में हो तो s = 2πr × θ/360 उपयोग करें। 5 cm त्रिज्या पर 60° चाप 5 × π/3 ≈ 5.236 cm है, यानी 31.416 cm परिधि का छठा हिस्सा। s = rθ में सीधे डिग्री रखने से उत्तर लगभग 57.3 गुना बड़ा होगा, क्योंकि एक रेडियन में लगभग इतनी डिग्रियाँ हैं।
अनुमान के लिए हाँ। 3.14, π से लगभग 0.05% कम है; 5 cm त्रिज्या का क्षेत्रफल 78.54 cm² के बजाय 78.5 cm² मिलता है। 22/7 लगभग 0.04% अधिक है। आकार के साथ निरपेक्ष त्रुटि बढ़ती है: 100 m त्रिज्या पर 3.14 से 31,400 m² मिलता है, जो वास्तविक लगभग 31,415.9 m² से 15.9 m² कम है।
इस कैलकुलेटर में स्वतंत्र स्रोतों के उत्तरों वाले 6 हल किए गए उदाहरण शामिल हैं। ये परीक्षण समूह में चलते हैं और आप इन्हें यहाँ भी चला सकते हैं।