वैज्ञानिक कैलकुलेटर

इस कैलकुलेटर में संक्रियाओं का क्रम

कैलकुलेटर पूरी पंक्ति पढ़कर गणना करता है, इसलिए संक्रियाओं का क्रम उत्तर तय करता है। यह PEMDAS या BODMAS के नाम से पढ़ाई जाने वाली परंपरा का पालन करता है, और हर स्तर का स्पष्ट नियम है। सबसे अधिक से सबसे कम प्राथमिकता का क्रम:

8/2(2 + 2) को देखें, जिससे अक्सर इन नियमों की जाँच होती है। पहले कोष्ठक निकालने पर 8/2 × 4 मिलता है। भाग और गुणा एक स्तर पर हैं, इसलिए बाएँ से दाएँ चलते हैं: 8/2 = 4, फिर 4 × 4 = 16। यदि आशय 8 को पूरे 2(2 + 2) से भाग देना हो, तो 8/(2(2 + 2)) लिखें; उत्तर 1 होगा।

इसी नियम से 1/2pi का अर्थ (1/2) × π = 1.5708 है, 1/(2π) नहीं। 0.159155 के लिए 1/(2pi) लिखें। घातें दाएँ से जुड़ती हैं: 2^3^2 का अर्थ 2^9 = 512 है, 8² = 64 नहीं।

आरंभ का ऋण चिह्न घात के बाद लागू होता है, इसलिए -3^2 = −9। यह बीजगणित की परंपरा से मेल खाता है, जहाँ −x² का अर्थ −(x²) है। ऋणात्मक संख्या का वर्ग लेने के लिए कोष्ठक लगाएँ: (-3)^2 = 9। ^ के ठीक बाद का ऋण चिह्न घातांक का हिस्सा है, इसलिए 2^-1 = 0.5।

निहित गुणा के नियम

जब संख्या या बंद कोष्ठक के बाद कोई नाम, फलन, खुला कोष्ठक या मूल चिह्न हो, तो गुणा चिह्न छोड़ सकते हैं: 2pi, 3(4 + 5), 2 sin(30), (1 + 2)(3 + 4) और 4√9 में गुणा होता है। निहित गुणा की प्राथमिकता × के बराबर है, इसलिए 8/2(2 + 2) और 1/2pi के उत्तर ऊपर जैसे हैं। लिखित व्यंजक कॉपी करते समय हर उस भाग के चारों ओर कोष्ठक लगाएँ जिसे हर बनाना चाहते हैं।

कोई अंक केवल बंद कोष्ठक या क्रमगुणित के बाद निहित गुणा करता है: (1 + 2)3 = 9 और 4!/(2!2!) = 6। 2 3 जैसी दो संख्याएँ साथ रखने पर संक्रिया चिह्न की त्रुटि आती है, क्योंकि गुणा की तुलना में चिह्न छूट जाना अधिक संभावित है। जो अक्षर अचर, फलन या प्रत्यय नहीं हैं, जैसे 2x में x, वे अज्ञात नाम की त्रुटि देते हैं।

बिना कोष्ठक फलन का नाम केवल अगली संख्या और उससे जुड़ी घात लेता है। रेडियन में sin 2pi का अर्थ sin(2) × π = 2.8566 है, जबकि sin(2pi) का मान 0 है। डिग्री में sin 30^2 का अर्थ sin(900°) = 0 है, (sin 30°)² = 0.25 नहीं। कीपैड हर फलन के नाम के बाद कोष्ठक जोड़ता है, जिससे यह अस्पष्टता दूर होती है।

टाइप करने के तीन छोटे अंतर बिना त्रुटि बताए उत्तर बदल सकते हैं:

• E-संकेत। 2e3 का अर्थ 2 × 10³ = 2000 और 2e+1 का 20 है, लेकिन रिक्त स्थान वाला 2e + 1, 2 × e + 1 = 6.4366 है।
• अल्पविराम। कोष्ठक के बाहर 1,000 एक हज़ार है। फलन के कोष्ठक के भीतर अल्पविराम तर्क अलग करता है, इसलिए max(1,000, 2) को max(1, 0, 2) पढ़कर 2 मिलता है। वहाँ 1000 लिखें।
• प्रत्यय। k, M, B और T क्रमशः 10³, 10⁶, 10⁹ और 10¹² से गुणा करते हैं; lakh और cr क्रमशः 10⁵ और 10⁷ से: 2.5M का मान 2,500,000 और 3 cr का 30,000,000 है।

डिग्री, रेडियन और ग्रेडियन

कोण की शुरुआती इकाई डिग्री है। एक पूरा चक्कर 360°, 2π रेडियन या 400 ग्रेडियन है, इसलिए निश्चित अनुपात से इनके बीच बदल सकते हैं।

गलत मोड में पाठ्यपुस्तक का कोण भरने से बचें: sin(30) डिग्री में 0.5, लेकिन रेडियन में −0.988032 है, क्योंकि वहाँ इसका अर्थ 30 रेडियन होता है। त्रिकोणमितीय उत्तर गलत लगे तो पहले प्रदर्शन के ऊपर मोड देखें। प्रतिलोम फलन चुनी इकाई में उत्तर देते हैं: atan(1) डिग्री में 45 और रेडियन में 0.785398 देता है।

deg() और rad() चुने मोड से स्वतंत्र रूप से रेडियन और डिग्री के बीच मान बदलते हैं, लेकिन मोड नहीं बदलते। डिग्री मोड में sin(rad(30)), 0.5236 डिग्री की ज्या निकालकर 0.0091384 देता है। ग्राफ़ बनाने वाला कैलकुलेटर हमेशा रेडियन में काम करता है।

डिग्री मोड में 90° के गुणज और वे कोण जिनकी ज्या या कोज्या ±1/2, या स्पर्शज्या ±1 हो, सटीक मिलते हैं: sin(150) ठीक 0.5 और cos(90) ठीक 0 है। sin(45) = 0.70710678… जैसे दूसरे कोणों के मान अपरिमेय हैं और 50 सार्थक अंक रखते हैं। tan(90) अपरिभाषित है और बहुत बड़ी संख्या के बजाय त्रुटि देता है।

सटीक भिन्न और 50-अंकीय दशमलव

जोड़, घटाव, गुणा, भाग, पूर्णांक घात, प्रतिशत और आवर्ती दशमलव सटीक भिन्न बनाए रखते हैं। abs, floor, ceil, round, trunc, sign, min, max, sum, avg और mod भी ऐसा करते हैं। उत्तर पूर्णांक न हो और अंश तथा हर में कुल 18 या कम अंक हों, तो दशमलव के पहले सटीक भिन्न दिखता है: 100/7 का प्रदर्शन 100/7 = 14.2857142857 है।

मूल, लघुगणक, त्रिकोणमितीय फलन, π, e या अपूर्णांक घात गणना को 50 सार्थक अंकों वाले दशमलव में बदल देते हैं। तब सटीक मान परिमेय होने पर भी भिन्न की पंक्ति नहीं दिखती। sqrt(4)/3 से 2/3 के बिना 0.666666666667 दिखता है; भिन्न सटीक रखने के लिए 2/3 लिखें। 50वाँ अंक एक इकाई से अलग हो सकता है: sqrt(2)^2 भीतर 49 बार 9 वाले 1.999… के रूप में और डिग्री में acos(0.5), 59.999…998 के रूप में रहता है। प्रदर्शन सामान्यतः 12 सार्थक अंकों तक राउंड करता है, इसलिए दोनों 2 और 60 दिखते हैं।

दशमलव गणना आधे पर आने वाली राउंडिंग को भी लिखित मान के अनुसार सँभालती है। यहाँ round(2.675, 2) से 2.68 मिलता है। द्विआधारी फ़्लोटिंग पॉइंट में 2.675, 2.67499999… के रूप में रहता है, इसलिए Python के round() दस्तावेज़ में इसी कॉल का उत्तर 2.67 बताया गया है। आधे वाले मान शून्य से दूर राउंड होते हैं: round(2.5) से 3 और round(-2.5) से −3।

फलनों की संदर्भ सूची

नीचे के सभी फलन टाइप कर सकते हैं। कीपैड पर सामान्य फलन हैं, और प्रतिलोम तथा अतिपरवलयिक त्रिकोणमिति के लिए 2nd कुंजी है। परिणाम डिग्री मोड के हैं।

दो पंक्तियाँ कुछ दूसरे उपकरणों से अलग व्यवहार करती हैं। शेषफल भाजक का चिह्न लेता है, इसलिए -7 mod 3 का मान 2 है, जबकि JavaScript का % संचालक −1 देता है। ऋणात्मक आधार की भिन्न घात का वास्तविक परिणाम केवल विषम मूलों के लिए मिलता है: (-8)^(1/3) का मान −2 है, जबकि (-4)^0.5 त्रुटि देता है। ऋणात्मक संख्याओं के वर्गमूल के लिए सम्मिश्र संख्या कैलकुलेटर उपयोग करें। क्रमचय और संचय कैलकुलेटर, nCr और nPr के पीछे की व्यवस्थाएँ दिखाता है।

Ans, स्मृति और इतिहास

= के बाद संक्रिया की कुंजी दबाने पर पिछले उत्तर से गणना जारी रहती है: पंक्ति में ans और उसके बाद संक्रिया आती है। ans प्रदर्शन के 12 के बजाय 50 सार्थक अंक रखता है, लेकिन वह भिन्न नहीं, दशमलव है। इसलिए = पर भिन्न की सटीकता समाप्त होती है: 1/7 निकालकर फिर × 7 करने पर 1 दिखता है, जबकि भीतर 0.999…98 रहता है। एक ही पंक्ति में 1/7*7 लिखने पर ठीक 1 मिलता है। इसके बजाय अंक दबाने पर नई गणना शुरू होती है। M+ और M− वर्तमान परिणाम को स्मृति मान M में जोड़ते या उससे घटाते हैं, और MR पंक्ति में M जोड़ता है। इतिहास इस डिवाइस पर पिछले 50 परिणाम रखता है; किसी को दबाकर फिर उपयोग करें।