CalcOpenly
हिन्दी

बाइनरी, हेक्स और दशमलव परिवर्तक

संख्याएँ बाइनरी, दशमलव, हेक्स, ऑक्टल और 2–36 के किसी आधार में बदलें; भिन्न, आवर्ती अंक और ऋणात्मक संख्याओं के टूज़ कॉम्प्लीमेंट बिट भी शामिल हैं।

AI लेखन टूल से मसौदा तैयारअपडेट किया गया जाँचे गए उदाहरण: 7

भिन्न के लिए बिंदु लें। स्वतः मोड में 0x, 0b और 0o उपसर्ग आधार चुनते हैं। रिक्त स्थान और अंडरस्कोर अनदेखे होते हैं।
दशमलव को छोड़कर हर आधार पर लागू; बाइनरी में 4 का समूह निबल और 8 का समूह बाइट दिखाता है।
और विकल्प
आज़माएँ
परिणाम
-2A
परिणाम: -2A
बाइनरी
-10 1010
ऑक्टल
-52
दशमलव
-42
लक्ष्य आधार में भिन्न
पूर्णांक
टूज़ कॉम्प्लीमेंट बिट
1111 1111 1101 0110
हेक्स में टूज़ कॉम्प्लीमेंट
FFD6
अहस्ताक्षरित पढ़े गए बिट
65494
चिह्न सहित पढ़े गए बिट
-42

दशमलव का -42, हेक्स में -2A है। 16-बिट रजिस्टर इसे हेक्स FFD6 रखता है; इन्हीं बिटों को अहस्ताक्षरित पढ़ने पर 65494 मिलता है।

16-बिट पैटर्न

16-बिट टूज़ कॉम्प्लीमेंट
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
0
1
1
0
गणना कैसे होती है S

  1. दशमलव के अंक पढ़ें

    4210=4×101+2×100=42\texttt{42}_{10} = 4 \times 10^{1} + 2 \times 10^{0} = 42

    ऋण चिह्न बिना बदलाव रखा जाता है।

  2. पूर्णांक भाग: बार-बार 16 से भाग दें

    42=2×16+10  (A)2=0×16+2  (2)\begin{aligned}42 &= 2 \times 16 + 10 \;(A) \\ 2 &= 0 \times 16 + 2 \;(2)\end{aligned}

    शेषों को अंतिम से पहले क्रम में पढ़ने पर अंक मिलते हैं।

  3. 16 बिट में रखें (टूज़ कॉम्प्लीमेंट)

    −42≡65494=1111 1111 1101 01102(mod216)-42 \equiv 65494 = \texttt{1111\,1111\,1101\,0110}_2 \pmod{2^{16}}

    अहस्ताक्षरित पढ़ने पर बिट 65494 हैं। चिह्न सहित पढ़ने पर ऊपर का बिट −2¹⁵ गिना जाता है, जिससे -42 मिलता है।

बाइनरी, हेक्स और दशमलव परिवर्तक के बारे में

आधार b में लिखी संख्या, हर अंक और b की उसकी स्थान वाली घात के गुणनफलों का योग है। जैसे हेक्स में 2A = 2 × 16 + 10 = 42। पूर्णांक को आधार b में लिखने के लिए बार-बार b से भाग दें और शेषों को उलटे क्रम में पढ़ें। भिन्न के लिए बार-बार b से गुणा करें और हर पूर्णांक भाग को अगला अंक लें। यह परिवर्तक सटीक भिन्न उपयोग करता है, इसलिए बता सकता है कि दशमलव बिंदु के बाद अंक समाप्त होंगे या दोहरेंगे।

प्रोग्रामर मेमोरी पते, रंग कोड, फ़ाइल अनुमतियाँ और बिट मास्क बदलने में इसका उपयोग करते हैं। डिफ़ॉल्ट −42, हेक्स में −2A और 16-बिट टूज़ कॉम्प्लीमेंट में 1111 1111 1101 0110 है। इन्हीं बिटों को अहस्ताक्षरित पढ़ने पर 65,494 मिलता है। दशमलव 0.1 बाइनरी में समाप्त नहीं होता: 0.0(0011), जहाँ 0011 बार-बार दोहरता है।

टूज़ कॉम्प्लीमेंट बिट केवल पूर्णांकों के लिए, 8 से 128 बिट चौड़ाई में दिखते हैं। चुनी चौड़ाई से बाहर के मान के केवल निचले बिट रखे जाते हैं और चेतावनी दी जाती है।

बाइनरी, दशमलव और हेक्स में संख्या बदलें

हर अंक का मान उस अंक को आधार की घात से गुणा करने पर मिलता है। दाएँ से पहली घात शून्य है। बाइनरी 101010 = 32 + 8 + 2 = 42; हेक्स 2A = 2 × 16 + 10 = 42। हेक्स में A से F तक के अंक 10 से 15 हैं।

उल्टा बदलने के लिए पूर्णांक को नए आधार से बार-बार भाग दें और शेष नीचे से ऊपर पढ़ें। 42 को 2 से भाग देते हुए शेष 0, 1, 0, 1, 0, 1 आते हैं; उल्टे क्रम में 101010 है। हर चार बाइनरी बिट एक हेक्स अंक बनाते हैं: 0010 1010 → 2A। ऑक्टल के लिए तीन-तीन बिट लें।

इनपुट में आधार स्पष्ट करें

स्वचालित मोड में 0b101010, 0o52 और 0x2A आधार बताते हैं। बिना उपसर्ग का 101010 दशमलव पढ़ा जाता है, जब तक स्रोत आधार अलग न चुनें। यह बाइनरी मान 42 से अलग संख्या है। खाली जगह और अंडरस्कोर अंकों को समूहों में लिखने के लिए हैं; वे मान नहीं बदलते।

आधार 2–36 चुन सकते हैं; 9 के बाद A से Z तक मान 10–35 हैं। आधार 36 में ZZ = 35 × 36 + 35 = 1,295। प्रोग्राम में इस्तेमाल होने वाले अंक, उपसर्ग और A–Z अक्षर मूल रूप में रखें।

स्थानिक मान की तुलना

दशमलवबाइनरीऑक्टलहेक्स
0000
1111
21022
711177
81000108
10101012A
15111117F
16100002010
3111111371F
42101010522A
64100000010040
12711111111777F
1281000000020080
25511111111377FF
256100000000400100
1024100000000002000400

भिन्न और दोहराते अंक

दशमलव बिंदु के बाद ऋणात्मक घातें लगती हैं: बाइनरी 0.11 = 1/2 + 1/4 = 0.75। भिन्न भाग को नए आधार से बार-बार गुणा करें; हर बार पूर्णांक भाग अगला अंक है। 0.75 × 2 से 1, फिर 0.5 × 2 से 1 मिलता है।

सबसे सरल रूप में हर के अभाज्य गुणनखंड आधार में भी हों, तभी भिन्न का विस्तार खत्म होगा। दशमलव 0.1 = 1/10 का बाइनरी विस्तार 0.0(0011) है; कोष्ठक का भाग बार-बार आता है। सीमित प्रदर्शित अंकों को पूरी सटीक संख्या न समझें।

ऋणात्मक संख्या और चुनी हुई बिट-चौड़ाई

w बिट में −x का टूज़ कॉम्प्लिमेंट 2ʷ − x है। 16 बिट में −42 → 65,494 → FFD6। इन्हीं बिटों को signed पढ़ने पर −42 और unsigned पढ़ने पर 65,494 मिलता है। C के N3096 ड्राफ़्ट का भाग 6.2.6.2 signed निरूपण समझाता है।

चौड़ाई से बाहर का मान इस उपकरण में निचले बिटों तक लपेटा जाता है और चेतावनी आती है; मूल मान बदलकर फिट होने का दावा नहीं है। 8, 16, 32, 64 या 128 बिट सही संदर्भ के अनुसार चुनें। बिटों पर ऑपरेशन के लिए बिटवाइज़ कैलकुलेटर, और पाठ को बाइट में बदलने के लिए एन्कोडिंग कन्वर्टर देखें।

हल किए गए उदाहरण

255 को हेक्स में

संख्या
255
मूल आधार
दशमलव (10)
लक्ष्य आधार
हेक्स (16)
टूज़ कॉम्प्लीमेंट चौड़ाई
16-बिट
अंकों का समूहन
4 के समूह
परिणाम
FF
बाइनरी
1111 1111
ऑक्टल
377
लक्ष्य आधार में भिन्न
पूर्णांक

जाँच का स्रोत: स्वतंत्र गणना

16-बिट टूज़ कॉम्प्लीमेंट में −42

संख्या
-42
मूल आधार
दशमलव (10)
लक्ष्य आधार
हेक्स (16)
टूज़ कॉम्प्लीमेंट चौड़ाई
16-बिट
अंकों का समूहन
4 के समूह
परिणाम
-2A
टूज़ कॉम्प्लीमेंट बिट
1111 1111 1101 0110
हेक्स में टूज़ कॉम्प्लीमेंट
FFD6
अहस्ताक्षरित पढ़े गए बिट
65494
चिह्न सहित पढ़े गए बिट
-42

जाँच का स्रोत: स्वतंत्र गणना

दशमलव 0.1 बाइनरी में आवर्ती है

संख्या
0.1
मूल आधार
दशमलव (10)
लक्ष्य आधार
बाइनरी (2)
टूज़ कॉम्प्लीमेंट चौड़ाई
16-बिट
अंकों का समूहन
कोई नहीं
दिखाने वाले भिन्न अंक
12
परिणाम
0.000110011001…
सटीक रूप
0.0(0011)
लक्ष्य आधार में भिन्न
आवर्ती
आवर्ती खंड की लंबाई
4

जाँच का स्रोत: अलग लंबा-भाग स्क्रिप्ट पहले अंक के बाद लंबाई 4 का शेष चक्र पाती है

हेक्स भिन्न 0x1.8

संख्या
0x1.8
मूल आधार
स्वतः (उपसर्ग, अन्यथा दशमलव)
लक्ष्य आधार
दशमलव (10)
टूज़ कॉम्प्लीमेंट चौड़ाई
16-बिट
अंकों का समूहन
4 के समूह
परिणाम
1.5
लक्ष्य आधार में भिन्न
समाप्त होने वाला
बाइनरी
1.1

जाँच का स्रोत: स्वतंत्र गणना

सवाल

बाइनरी को दशमलव में कैसे बदलें?

दाएँ से स्थान 0 गिनें। हर बाइनरी अंक को उसके स्थान की 2 की घात से गुणा करके जोड़ें। 1111 1111 = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255, और 101010 = 32 + 8 + 2 = 42। बिंदु के बाद ऋणात्मक घातें आती हैं; 1.1 = 1 + 1/2 = 1.5।

दशमलव को हेक्साडेसिमल में कैसे बदलें?

बार-बार 16 से भाग दें और शेषों को अंतिम से पहले क्रम में लिखें; 10–15 के लिए A–F लें। 255 ÷ 16 = 15, शेष 15; फिर 15 ÷ 16 = 0, शेष 15, इसलिए FF। 1295 के शेष 15, 0 और 5 से 50F मिलता है। हर हेक्स अंक ठीक 4 बिट है, इसलिए बाइट लिखने में हेक्स उपयोगी है: FF = 1111 1111।

टूज़ कॉम्प्लीमेंट क्या है?

यह चिह्न सहित पूर्णांक रखने का तरीका है। w बिट में सीमा के भीतर ऋणात्मक −x का बिट मान 2^w − x होता है; सबसे ऊपर के बिट का भार −2^(w−1) है। 16 बिट में −42 = 65,536 − 42 = 65,494, यानी हेक्स FFD6। 8-बिट चिह्न सहित सीमा −128 से 127 है; 128 का वही बिट पैटर्न चिह्न सहित −128 पढ़ा जाता है। C23 (ISO/IEC 9899:2024) में चिह्न सहित पूर्णांकों के लिए टूज़ कॉम्प्लीमेंट आवश्यक है।

0.1 बाइनरी में सटीक सीमित क्यों नहीं है?

सरलतम भिन्न आधार b में तभी समाप्त होता है जब हर के सभी अभाज्य गुणनखंड b के भी गुणनखंड हों। 0.1 = 1/10 और 10 = 2 × 5; इसलिए बाइनरी में यह 0.000110011… के रूप में सदा दोहरता है, जिसे 0.0(0011) लिखते हैं। इसी कारण IEEE 754 डबल परिशुद्धता में 0.1 + 0.2 से 0.30000000000000004 मिलता है; JavaScript की सामान्य संख्या और Python फ़्लोट इसी तरह काम करते हैं।

ऑक्टल का उपयोग कहाँ होता है?

ऑक्टल (आधार 8) बाइनरी अंकों को तीन-तीन के समूह में रखता है। Unix फ़ाइल अनुमतियों में हर अंक पढ़ने (4), लिखने (2) और चलाने (1) का योग है। chmod 755 का अर्थ rwxr-xr-x है। दशमलव 255, ऑक्टल में 377 है। Python 3 और JavaScript में 0o755, जबकि C में आरंभिक शून्य के साथ 0755 लिखा जाता है।

इस कैलकुलेटर के बारे में

(dk−1⋯d1d0.d−1d−2⋯ )b=∑idi bi(−x) mod 2w=(2w−x) mod 2w\begin{aligned} (d_{k-1}\cdots d_1 d_0.d_{-1}d_{-2}\cdots)_b &= \sum_i d_i\, b^{i} \\ (-x) \bmod 2^w &= (2^w - x) \bmod 2^w\end{aligned}

स्रोत

  1. Knuth, The Art of Computer Programming, Vol. 2, §4.1 Positional number systems and §4.4 Radix conversion
  2. ISO/IEC 9899:2024 (C23) §6.2.6.2 — signed integers use two's complement (draft N3096)

संदर्भों से जाँच की गई

इस कैलकुलेटर में स्वतंत्र स्रोतों के उत्तरों वाले 7 हल किए गए उदाहरण शामिल हैं। ये परीक्षण समूह में चलते हैं और आप इन्हें यहाँ भी चला सकते हैं।

यह कैलकुलेटर अपनी वेबसाइट पर लगाएँ

जहाँ कैलकुलेटर दिखाना है, वहाँ इसे पेस्ट करें। इसका उपयोग मुफ़्त है, यहाँ किए गए सुधार इसमें अपने आप पहुँच जाते हैं, और उसके नीचे की श्रेय पंक्ति मूल पेज का लिंक देती है, जिससे आपके पाठक पूरा संस्करण देख सकते हैं।

ऊँचाई
एम्बेड का पूर्वावलोकन देखें

श्रेय पंक्ति बनी रहने दें। यही एकमात्र शर्त है, और इसी से ये कैलकुलेटर मुफ़्त रहते हैं।

संबंधित कैलकुलेटर