बेलन, शंकु, गोले, पिरामिड, प्रिज़्म, टोरस और दीर्घवृत्ताभ सहित 14 ठोसों का आयतन, पृष्ठीय क्षेत्रफल, तिर्यक ऊँचाई और लीटर में क्षमता निकालें।
लेखक: AdminAI लेखन टूल से मसौदा तैयारअपडेट किया गया जाँचे गए उदाहरण: 13
बेलन (r = 3 cm, h = 10 cm) का आयतन 282.7433 cm³, यानी 0.2827 लीटर है। उसका बाहरी पृष्ठीय क्षेत्रफल 245.0442 cm² है।
1 L = 1000 cm³ = 0.001 m³।
14 ठोस आकृतियों में से एक चुनें और उसके माप देकर आयतन तथा कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल पाएँ। जहाँ लागू हो, वक्र या पार्श्व पृष्ठ, आधार का क्षेत्रफल, तिर्यक ऊँचाई और आंतरिक विकर्ण भी मिलते हैं। आयतन लीटर में क्षमता के रूप में भी दिखता है: 1 L = 1,000 cm³। मानक सूत्र उपयोग होते हैं, जैसे बेलन के लिए V = πr²h, शंकु के छिन्नक के लिए V = ⅓πh(R² + Rr + r²) और टोरस के लिए V = 2π²Rr²।
पहले से दिए बेलन की त्रिज्या 3 cm और ऊँचाई 10 cm है। आयतन 282.743 cm³ (0.283 L) और कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 245.044 cm² है, जिसमें 188.496 cm² वक्र पृष्ठ है। टंकी, पात्र और कंक्रीट की मात्रा के लिए आयतन तथा रंग, इन्सुलेशन और चादर की मात्रा के लिए पृष्ठीय क्षेत्रफल उपयोगी है।
सामान्य दीर्घवृत्तज का पृष्ठीय क्षेत्रफल छोड़कर सूत्र सटीक हैं; उसके लिए लगभग 1.06% त्रुटि सीमा वाला Knud Thomsen सन्निकटन है। दिखाए गए संख्यात्मक परिणाम राउंड हैं। 3D मॉडल दिए गए अनुपातों में बनता है; उसे खींचकर घुमाएँ। ऊपर के सूत्र में V₁, V₂, V₃ और V₄ क्रमशः गोले, शंकु, छिन्नक और टोरस के आयतन हैं। Sₗ पार्श्व या वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल और B आधार का क्षेत्रफल है।
ठोस आकृति चुनकर उसके माप और परिणाम की इकाई भरें। आयतन भीतर घिरी जगह है और घन इकाइयों में मिलता है। कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल पूरी सीमा का क्षेत्रफल है और वर्ग इकाइयों में मिलता है। डिब्बे के लिए घनाभ, गोल नली जैसी बंद आकृति के लिए बेलन चुनें।
प्रारंभिक बेलन की त्रिज्या 3 cm और ऊँचाई 10 cm है। इसका आयतन πr²h = 90π cm³ ≈ 282.743339 cm³ तथा कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 2πr(r+h) = 78π cm² ≈ 245.044227 cm² है। इसमें दोनों गोल सिरे शामिल हैं। केवल वक्र सतह के लिए अलग पार्श्व क्षेत्रफल पढ़ें।
सभी माप cm में हैं। सम त्रिभुजाकार प्रिज्म का आधार समबाहु और षट्भुजाकार प्रिज्म का आधार सम षट्भुज माना गया है।
| ठोस आकृति और माप | आयतन, cm³ | कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल, cm² |
|---|---|---|
| घन, किनारा 5 cm | 125 | 150 |
| घनाभ, 6 × 4 × 10 cm | 240 | 248 |
| गोला, त्रिज्या 3 cm | 113.097336 | 113.097336 |
| अर्धगोला, त्रिज्या 3 cm | 56.548668 | 84.823002 |
| बेलन, त्रिज्या 3 और ऊँचाई 10 cm | 282.743339 | 245.044227 |
| शंकु, त्रिज्या 3 और ऊँचाई 4 cm | 37.699112 | 75.398224 |
| शंकु का छिन्नक, त्रिज्याएँ 5 और 3, ऊँचाई 10 cm | 513.1268 | 363.118826 |
| वर्गाकार पिरामिड, आधार की भुजा 6 और ऊँचाई 4 cm | 48 | 96 |
| समबाहु त्रिभुजाकार प्रिज्म, भुजा 6 और ऊँचाई 10 cm | 155.884573 | 211.176915 |
| सम षट्भुजाकार प्रिज्म, भुजा 6 और ऊँचाई 10 cm | 935.307436 | 547.061487 |
| टोरस, मुख्य त्रिज्या 10 और नली की त्रिज्या 3 cm | 1776.528792 | 1184.352528 |
| कैप्सूल, त्रिज्या 3 और सीधे भाग की लंबाई 5 cm | 254.469005 | 207.345115 |
| सम चतुष्फलक, भुजा 6 cm | 25.455844 | 62.353829 |
शंकु में ऊँचाई आधार से शीर्ष की लंबवत दूरी है। r = 3 cm और h = 4 cm पर तिर्यक ऊँचाई √(3²+4²) = 5 cm, आयतन 12π cm³ और कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 24π cm² है। उसी आधार और ऊँचाई वाले बेलन का आयतन इसका तीन गुना होगा। तिर्यक ऊँचाई को सामान्य ऊँचाई में भरने से दूसरा शंकु बनेगा।
छिन्नक में दोनों त्रिज्याएँ और लंबवत ऊँचाई दें। आयतन πh(R²+Rr+r²)/3 है; औसत त्रिज्या वाले बेलन का सूत्र इसका विकल्प नहीं है। वर्गाकार पिरामिड में आधार का किनारा भरें। उसकी त्रिकोणीय सतह की तिर्यक ऊँचाई, आधार की आधी भुजा और लंबवत ऊँचाई से निकलती है।
अर्धगोले की कुल सतह में सपाट गोल आधार भी शामिल है। बिना ढक्कन का टैंक बनाने पर बंद ठोस की पूरी सतह सामग्री की सही मात्रा नहीं होगी। जिन सतहों की जरूरत नहीं है उन्हें अलग घटाएँ। बाहर के माप दीवार की मोटाई नहीं बताते; अंदर की क्षमता के लिए अंदर के माप चाहिए।
क्षमता लीटर में भी दिखाई जाती है। 1 L = 1,000 cm³, इसलिए 240 cm³ = 0.24 L। 2 × 3 × 4 ft घनाभ का आयतन 24 ft³ = 0.679604318208 m³ है। घन इकाइयाँ बदलते समय लंबाई का गुणक तीन बार लगता है। किनारा दुगुना करने पर आयतन आठ गुना और सतह चार गुना होती है।
टोरस में मुख्य त्रिज्या छेद के केंद्र से नली के केंद्र तक है; नली की त्रिज्या उससे बड़ी नहीं हो सकती। कैप्सूल में सीधे भाग की लंबाई भरें, दोनों गोल सिरों सहित पूरी लंबाई नहीं। पूरी लंबाई देने से सिरे दो बार गिने जाएँगे।
दीर्घवृत्ताभ के तीनों माप अर्ध-अक्ष हैं। आयतन 4πabc/3 है, लेकिन सतह के लिए सन्निकटन और उसकी चेतावनी लागू होती है। जरूरी माप शून्य या ऋणात्मक होने पर त्रुटि आएगी। दशमलवों की संख्या किसी सन्निकटन को सटीक सूत्र नहीं बनाती। ज्ञात आयतन को दूसरी इकाई में बदलने के लिए आयतन परिवर्तक, सपाट आकृति के लिए क्षेत्रफल कैलकुलेटर और स्लैब की सामग्री के लिए कंक्रीट कैलकुलेटर उपयोग करें।
जाँच का स्रोत: 282.743… cm³ ÷ 1000 = L।
जाँच का स्रोत: उदाहरण की जाँच: 6·4·10; 2(24 + 60 + 40); 1 m³ = 1000 L।
जाँच का स्रोत: उदाहरण की जाँच: 3-4-5 त्रिभुज से तिर्यक ऊँचाई
जाँच का स्रोत: स्वतंत्र गणना
गोल आधार के क्षेत्रफल को ऊँचाई से गुणा करें: V = πr²h। 3 cm त्रिज्या और 10 cm ऊँचाई से 90π ≈ 282.74 cm³ या 0.283 L मिलता है। त्रिज्या लें, व्यास नहीं: 1 m चौड़ी और 1.5 m ऊँची टंकी के लिए r = 0.5 m और आयतन π × 0.25 × 1.5 ≈ 1.178 m³, यानी 1,178 L है।
वक्र पृष्ठ 2πrh में दोनों गोल सिरों का क्षेत्रफल 2πr² जोड़ें: S = 2πr(r + h)। r = 3 cm और h = 10 cm के लिए वक्र पृष्ठ 60π ≈ 188.50 cm² तथा कुल 78π ≈ 245.04 cm² है। ऊपर से खुली टंकी में एक ही सिरा है, इसलिए πr² घटाएँ। यहाँ 28.27 cm² घटाने पर 216.77 cm² मिलेगा।
1,000। एक लीटर ठीक एक घन डेसीमीटर, यानी 1,000 cm³ है। यह परिभाषा 1964 में General Conference on Weights and Measures (CGPM) ने तय की थी। घन सेंटीमीटर को 1,000 से भाग देकर लीटर पाएँ। अमेरिकी इकाइयों में एक द्रव गैलन ठीक 231 in³ या 3.785411784 L और एक घन फुट 28.316846592 L है।
V = ⁴⁄₃πr³। जैसा आर्किमिडीज ने दिखाया, यह गोले को ठीक घेरे हुए बेलन के आयतन का दो-तिहाई है। 3 cm त्रिज्या वाले गोले का आयतन 36π ≈ 113.10 cm³ है। 1 m व्यास वाली गेंद का आयतन 0.5236 m³ या 523.6 L है। आयतन त्रिज्या के घन के साथ बढ़ता है, इसलिए व्यास दोगुना करने पर आयतन 8 गुना होता है।
आधार के क्षेत्रफल और ऊँचाई के गुणनफल का एक-तिहाई लें: V = ⅓Bh। 3 त्रिज्या और 4 ऊँचाई वाले शंकु के लिए V = ⅓π × 9 × 4 = 12π ≈ 37.70। 6 × 6 आधार और 4 ऊँचाई वाले वर्गाकार पिरामिड के लिए V = ⅓ × 36 × 4 = 48। समान आधार और ऊँचाई वाले बेलन के मुकाबले शंकु का आयतन ठीक एक-तिहाई है।
इस कैलकुलेटर में स्वतंत्र स्रोतों के उत्तरों वाले 13 हल किए गए उदाहरण शामिल हैं। ये परीक्षण समूह में चलते हैं और आप इन्हें यहाँ भी चला सकते हैं।