विरामावस्था से 3 m/s² पर 8 s तक
- ज्ञात करें
- s और v (u, a, t ज्ञात)
- प्रारंभिक वेग u
- 0 m/s
- त्वरण a
- 3 m/s²
- समय t
- 8 s
- अंतिम वेग v
- 24 m/s
- विस्थापन s
- 96 m
जाँच का स्रोत: s = ½·3·8² = 96
शुद्धगतिकी (SUVAT) कैलकुलेटर
SUVAT समीकरणों का शुद्धगतिकी कैलकुलेटर: विस्थापन, प्रारंभिक और अंतिम वेग, त्वरण और समय में से कोई तीन दर्ज करें और बाकी दो पाएँ।
लेखक: AdminAI लेखन टूल से मसौदा तैयारअपडेट किया गया जाँचे गए उदाहरण: 6
अंतिम वेग v
m/s
अंतिम वेग v: 20 m/s
- विस्थापन s
- 100m
- प्रारंभिक वेग u
- 0m/s
- त्वरण a
- 2m/s²
- समय t
- 10s
विस्थापन 100 m है और अंतिम वेग 20 m/s है। वेग रेखा के नीचे छायांकित क्षेत्रफल विस्थापन के बराबर है।
वेग बनाम समय
विस्थापन बनाम समय
गणना कैसे होती है S
SI इकाइयों में ज्ञात मान
अंतिम वेग
विस्थापन
शुद्धगतिकी (SUVAT) कैलकुलेटर के बारे में
एकसमान त्वरण वाली गति पाँच राशियों से वर्णित होती है: विस्थापन s, प्रारंभिक वेग u, अंतिम वेग v, त्वरण a और समय t। पाँचों SUVAT समीकरणों में से हर एक इनमें से एक राशि छोड़ देता है, इसलिए कोई भी तीन ज्ञात मान बाकी दो तय कर देते हैं। समय अज्ञात हो तो s = ut + ½at² द्विघात समीकरण है और उसके दो मान्य मूल हो सकते हैं।
भौतिकी के विद्यार्थी इसे ब्रेक लगाने, मुक्त पतन और ऊपर फेंकने के प्रश्नों के लिए इस्तेमाल करते हैं। डिफ़ॉल्ट मानों में विरामावस्था से चलकर 10 s तक 2 m/s² से त्वरित होने वाली वस्तु 20 m/s तक पहुँचती है और 100 m चलती है। 20 m/s से सीधी ऊपर फेंकी गई गेंद 15 m की ऊँचाई से दो बार गुज़रती है, 0.99 s और 3.09 s पर, और दोनों समय दिखाए जाते हैं।
त्वरण स्थिर रहना चाहिए और गति एक ही सरल रेखा में होनी चाहिए। मान चिह्न सहित होते हैं: एक दिशा को धनात्मक चुनें और उलटी दिशा वाली राशियों को ऋण चिह्न दें; ऊपर को धनात्मक मानने पर मुक्त पतन में a = −9.80665 m/s² होगा।
एकसमान त्वरण के SUVAT समीकरण
यह कैलकुलेटर सरल रेखा में एकसमान त्वरण वाली गति हल करता है: पाँच राशियों, यानी विस्थापन s, प्रारंभिक वेग u, अंतिम वेग v, त्वरण a और समय t, में से कोई तीन दें और बाकी दो मिल जाती हैं। डिफ़ॉल्ट मानों में विरामावस्था से चलकर 10 s तक 2 m/s² से त्वरित होने वाली वस्तु 20 m/s तक पहुँचती है और 100 m चलती है।
इन राशियों को जोड़ने वाले पाँच समीकरण हैं: v = u + at, s = ut + ½at², v² = u² + 2as, s = ½(u + v)t और s = vt − ½at²। OpenStax का एकसमान त्वरण वाला पाठ पाँचों को व्युत्पन्न करता है। ये तभी लागू होते हैं जब त्वरण न बदले और गति एक ही सरल रेखा में रहे। अंग्रेज़ी में इन्हें "SUVAT equations" या "equations of motion" कहा जाता है, और हिंदी पाठ्यपुस्तकों में "गति के समीकरण"।
कौन-सा समीकरण चुनें
हर समीकरण में एक राशि नहीं होती। वह समीकरण चुनें जिसमें वह राशि न हो जो न आपको पता है और न आपसे पूछी गई है:
- v = u + at में s नहीं है।
- s = ut + ½at² में v नहीं है।
- v² = u² + 2as में t नहीं है।
- s = ½(u + v)t में a नहीं है।
- s = vt − ½at² में u नहीं है।
10 m/s से चलती कार 5 s तक 2 m/s² से त्वरित हो तो 20 m/s तक पहुँचती है। अगर केवल दूरी चाहिए और अंतिम चाल की ज़रूरत नहीं, तो s = ut + ½at² = 10 × 5 + ½ × 2 × 5² = 50 + 25 = 75 m।
नीचे की तालिका की हर पंक्ति विरामावस्था से शुरू होने वाली एक ही गति बताती है: u = 0, a = 2 m/s², t = 10 s, v = 20 m/s और s = 100 m। पहला स्तंभ दोनों अज्ञात राशियों का नाम है, यानी sv का अर्थ है "u, a और t से s और v निकालें"। ज्ञात राशियों का कोई भी संयोजन चुनें, कैलकुलेटर वही जोड़ी लौटाता है।
| ज्ञात करें (अज्ञात राशियाँ) | ज्ञात SI मान | निकाले गए SI मान |
|---|---|---|
| sv | u=0, a=2, t=10 | s=100, v=20 |
| vt | u=0, a=2, s=100 | v=20, t=10 |
| st | u=0, a=2, v=20 | s=100, t=10 |
| sa | u=0, t=10, v=20 | s=100, a=2 |
| va | u=0, t=10, s=100 | v=20, a=2 |
| at | u=0, s=100, v=20 | a=2, t=10 |
| ua | t=10, s=100, v=20 | u=0, a=2 |
| ut | a=2, s=100, v=20 | u=0, t=10 |
| uv | a=2, t=10, s=100 | u=0, v=20 |
| su | a=2, t=10, v=20 | s=100, u=0 |
चाल, दूरी और समय का सूत्र
स्थिर चाल पर दूरी = चाल × समय, इसलिए चाल = दूरी ÷ समय और समय = दूरी ÷ चाल। 5 m/s से 100 m चलने में 100 ÷ 5 = 20 s लगते हैं। यह एकसमान गति है, यानी a = 0 वाली SUVAT स्थिति, और त्वरण शून्य दर्ज करने पर कैलकुलेटर इसे भी हल करता है: s = 100 m, v = 5 m/s और a = 0 के साथ यह t = 20 s और u = 5 m/s देता है।
किसी यात्रा की औसत चाल कुल दूरी को कुल समय से भाग देने पर मिलती है, चालों का औसत लेने से नहीं। 30 km/h से 60 km जाना और 60 km/h से लौटना 120 km के लिए 2 h + 1 h = 3 h लेता है: औसत 40 km/h, 45 नहीं।
वेग के सूत्र
वेग दिशा सहित चाल है। एकसमान त्वरण में अंतिम वेग v = u + at है, या समय पता न हो तो v² = u² + 2as। 4 m/s से चलता साइकिल सवार 6 s तक 0.5 m/s² से त्वरित हो तो 4 + 0.5 × 6 = 7 m/s तक पहुँचता है।
औसत वेग विस्थापन को समय से भाग देने पर मिलता है, और एकसमान त्वरण में यह (u + v)/2 के बराबर होता है। 400 m का चक्कर 80 s में पूरा करने वाले धावक की औसत चाल 5 m/s है, पर औसत वेग शून्य, क्योंकि चक्कर वहीं ख़त्म होता है जहाँ शुरू हुआ था।
चिह्न और दिशा
एक दिशा को धनात्मक चुनें और हर राशि के लिए वही रखें। ऊपर को धनात्मक मानें तो विरामावस्था से छोड़े गए पत्थर का a = −9.80665 m/s² है, जो g का मानक मान है। 20 m गिरने के बाद वह s = −20 m पर है और v = −19.81 m/s से चल रहा है, छोड़ने के 2.02 s बाद।
10 m/s से 50 m में रुकने वाली कार का त्वरण a = (0² − 10²) ÷ (2 × 50) = −1 m/s² है और वह t = 2 × 50 ÷ (10 + 0) = 10 s बाद रुकती है। ऋण चिह्न का अर्थ है कि त्वरण गति के विपरीत है, जिसे अक्सर मंदन (retardation) कहा जाता है। कैलकुलेटर का "10 m/s से 50 m में रुकती कार" उदाहरण यही मान लौटाता है।
ऋणात्मक त्वरण वस्तु को तभी धीमा करता है जब वह धनात्मक दिशा में चल रही हो। −5 m/s से शुरू होकर a = −2 m/s² के साथ 3 s बाद वेग −11 m/s है: वस्तु तेज़ हो रही है।
समय के दो उत्तर
जब समय अज्ञात हो, तो s = ut + ½at², t में द्विघात समीकरण है। a = −10 m/s² के साथ 20 m/s से ऊपर फेंकी गई गेंद आरंभ बिंदु से 15 m ऊपर t = 1 s पर होती है, 10 m/s से ऊपर जाती हुई, और फिर t = 3 s पर, −10 m/s से नीचे आती हुई।
दोनों मूल वास्तविक घटनाएँ हैं, इसलिए वह रखें जो प्रश्न पूछता है। कैलकुलेटर दोनों दिखाता है: g = 9.81 m/s² वाले उदाहरण में वही गेंद 0.99 s और 3.09 s पर 15 m से गुज़रती है। ऋणात्मक मूल आरंभ से पहले का है और छोड़ दिया जाता है। ऋणात्मक विविक्तकर का अर्थ है कि वस्तु उस विस्थापन तक कभी नहीं पहुँचती, और कैलकुलेटर तब त्रुटि दिखाता है।
आम ग़लतियाँ
- km/h और m/s मिलाना। SI समीकरणों से पहले km/h को 3.6 से भाग दें: 36 km/h, 10 m/s है और 72 km/h, 20 m/s।
- बदलते त्वरण पर SUVAT लगाना। सीमांत वेग के पास पहुँचता स्काईडाइवर, या वह कार जिसका त्वरण चाल के साथ घटता है, दूसरा मॉडल माँगते हैं।
- विस्थापन को दूरी मानना। आने-जाने की यात्रा के बाद s शून्य है, पर तय की गई दूरी शून्य नहीं।
- g का मान बदलते रहना। प्रश्न जो मान दे (9.8, 9.81 या 9.80665 m/s²) वही लें और पूरे हल में वही रखें।
इनपुट और इकाइयाँ
- दोनों अज्ञात राशियाँ चुनें और बाकी तीन दर्ज करें।
- हर राशि की अपनी इकाई चुनी जा सकती है, जैसे km/h, mph, ft/s, मिनट, या मानक गुरुत्व के लिए g₀। उत्तर SI इकाइयों में आते हैं: m, m/s, m/s² और s।
- विस्थापन और वेग चिह्न सहित होते हैं। समय ऋणात्मक नहीं हो सकता, और जिस समीकरण में उससे भाग दिया जाता है वहाँ वह शून्य से अधिक होना चाहिए।
किसी कोण पर प्रक्षेपण के लिए प्रक्षेप्य गति कैलकुलेटर इस्तेमाल करें। बलों और घर्षण से त्वरण निकालने के लिए बल, घर्षण और आनत तल कैलकुलेटर है, और ऊर्जा पर आधारित उत्तरों के लिए कार्य, ऊर्जा और शक्ति कैलकुलेटर।
हल किए गए उदाहरण
20 m/s से ऊपर फेंकी गई गेंद 15 m से दो बार गुज़रती है
- ज्ञात करें
- v और t (s, u, a ज्ञात)
- विस्थापन s
- 15 m
- प्रारंभिक वेग u
- 20 m/s
- त्वरण a
- -9.81 m/s²
- समय t
- 0.990719 s
- दूसरा समय (दूसरा मूल)
- 3.08675 s
- अंतिम वेग v
- 10.2811 m/s
- दूसरे समय पर अंतिम वेग
- -10.2811 m/s
जाँच का स्रोत: v = 20 − 9.81t = ±10.2810505…
10 m/s से 50 m में रुकती कार
- ज्ञात करें
- a और t (s, u, v ज्ञात)
- विस्थापन s
- 50 m
- प्रारंभिक वेग u
- 10 m/s
- अंतिम वेग v
- 0 m/s
- समय t
- 10 s
- त्वरण a
- -1 m/s²
जाँच का स्रोत: a = (0 − 100)/(2·50) = −1
शून्य त्वरण (एकसमान गति)
- ज्ञात करें
- v और t (s, u, a ज्ञात)
- विस्थापन s
- 100 m
- प्रारंभिक वेग u
- 5 m/s
- त्वरण a
- 0 m/s²
- समय t
- 20 s
- अंतिम वेग v
- 5 m/s
जाँच का स्रोत: स्वतंत्र गणना
सवाल
SUVAT का क्या अर्थ है?
SUVAT एकसमान त्वरण के समीकरणों की पाँच राशियों के नाम हैं: s विस्थापन, u प्रारंभिक वेग, v अंतिम वेग, a त्वरण और t समय। समीकरण हैं v = u + at, s = ut + ½at², v² = u² + 2as, s = ½(u + v)t और s = vt − ½at²। हर समीकरण अलग राशि छोड़ता है, इसलिए वह समीकरण चुनें जिसमें वह राशि न हो जो न आपको पता है और न चाहिए।
SUVAT समीकरण कब इस्तेमाल किए जा सकते हैं?
केवल तब, जब त्वरण स्थिर हो और गति सरल रेखा में हो। पृथ्वी की सतह के पास मुक्त पतन इस शर्त को तब तक पूरा करता है जब तक वायु-प्रतिरोध कम है; मानक गुरुत्व 9.80665 m/s² है, जिसे 1901 में बाट और माप के तीसरे महासम्मेलन ने अपनाया था। सीमांत वेग के पास पहुँचता स्काईडाइवर, या वह कार जिसका त्वरण चाल बढ़ने के साथ घटता है, कलन या संख्यात्मक मॉडल माँगते हैं।
SUVAT से रुकने की दूरी कैसे निकालें?
v² = u² + 2as में अंतिम वेग शून्य रखें, तो s = u² ÷ (2 × मंदन) मिलता है। 10 m/s (36 km/h) से 1 m/s² पर ब्रेक लगाती कार 10 s बाद 50 m में रुकती है। प्रारंभिक चाल दोगुनी करने पर ब्रेकिंग दूरी चार गुनी हो जाती है। चालक के प्रतिक्रिया समय में तय दूरी इसके ऊपर जुड़ती है और वह एकसमान गति है, s = ut।
समय के दो उत्तर क्यों आते हैं?
जब समय अज्ञात हो, तो s = ut + ½at², t में द्विघात है और उसके दो धनात्मक मूल हो सकते हैं। a = −9.81 m/s² के साथ 20 m/s से ऊपर फेंकी गई गेंद ऊपर जाते समय 0.99 s पर और नीचे आते समय 3.09 s पर आरंभ बिंदु से 15 m ऊपर होती है, दोनों बार 10.28 m/s की चाल से पर उलटी दिशाओं में। ऋणात्मक मूल छोड़ दिए जाते हैं, क्योंकि समय शून्य से शुरू होता है।
g का कौन-सा मान लें?
जब तक प्रश्न कोई और मान न दे, 9.80665 m/s² लें, जो परिभाषित मानक गुरुत्व है; कई पाठ्यपुस्तकें इसे 9.81 या 9.8 m/s² तक पूर्णांकित करती हैं। समुद्र तल पर वास्तविक गुरुत्व अक्षांश के साथ बदलता है: WGS 84 मॉडल में भूमध्य रेखा पर लगभग 9.780 m/s² से ध्रुवों पर 9.832 m/s² तक। इस अंतर से उत्तर लगभग 0.5% बदलते हैं।
इस कैलकुलेटर के बारे में
स्रोत
संदर्भों से जाँच की गई
इस कैलकुलेटर में स्वतंत्र स्रोतों के उत्तरों वाले 6 हल किए गए उदाहरण शामिल हैं। ये परीक्षण समूह में चलते हैं और आप इन्हें यहाँ भी चला सकते हैं।