CalcOpenly
हिन्दी

त्रिकोणमिति कैलकुलेटर: sin, cos, tan और प्रतिलोम

डिग्री, रेडियन या ग्रेडियन में sin, cos, tan, sec, csc और cot निकालें। 15° के गुणजों पर सटीक मान और प्रतिलोम फलनों के सभी हल देखें।

AI लेखन टूल से मसौदा तैयारअपडेट किया गया जाँचे गए उदाहरण: 13

व्यंजक भी मान्य हैं, जैसे रेडियन इकाई के साथ pi/4
आज़माएँ
परिणाम
परिणाम: 0.5
अधिकतम दशमलव स्थान: 10; निकटतम; बराबर दूरी पर शून्य से दूर
सटीक मान
1/2
cos
0.8660254038
tan
0.5773502692
sec
1.1547005384
csc
2
cot
1.7320508076
रेडियन में कोण
0.5235987756rad
संदर्भ कोण
30°
स्थिति
प्रथम चतुर्थांश

sin 30° = 0.5 (सटीक मान 1/2)। स्थिति: प्रथम चतुर्थांश। इकाई वृत्त पर बिंदु (0.866, 0.5) है।

इकाई वृत्त: P = (cos θ, sin θ)

sin θcos θ30°P
30° पर सभी छह फलन पंक्तियाँ: 6
फलनमानसटीक
sin0.51/2
cos0.866√3/2
tan0.5774√3/3
sec1.15472√3/3
csc22
cot1.7321√3
गणना कैसे होती है S

  1. कोण

    30∘30^\circ

  2. इकाई वृत्त पर स्थिति

    प्रथम चतुर्थांश; संदर्भ कोण 30°।

  3. ज्या और कोज्या

    sin⁡θ=0.5,cos⁡θ=0.8660254038\sin\theta = 0.5,\qquad \cos\theta = 0.8660254038

  4. ज्या और कोज्या से sin

    sin⁡θ=0.5\sin\theta = 0.5

    सटीक: sin 30° = 1/2।

त्रिकोणमिति कैलकुलेटर: sin, cos, tan और प्रतिलोम के बारे में

डिग्री, रेडियन या ग्रेडियन में कोण देकर सभी छह त्रिकोणमितीय फलन पाएँ। इकाई वृत्त पर संबंधित बिंदु के निर्देशांक कोज्या और ज्या हैं; बाकी फलन tan = sin/cos, sec = 1/cos, csc = 1/sin और cot = cos/sin से मिलते हैं। 15° के गुणजों पर सटीक करणी रूप भी दिखता है, जैसे sin 60° = √3/2। प्रतिलोम मोड किसी मान से कोण निकालता है और उसी मान वाले सभी कोणों के रूप बताता है।

पहले से दिया sin 30° ठीक 1/2 है और चित्र में बिंदु (0.866, 0.5) पर है। इन्हीं फलनों से कोण और ढलान का संबंध मिलता है: 37° झुकाव वाली छत हर मीटर क्षैतिज दूरी पर tan 37° = 0.7536 m ऊपर उठती है।

मुख्य मान NIST Digital Library of Mathematical Functions के अनुसार हैं: arcsin की सीमा [−90°, 90°], arctan की (−90°, 90°) और arccos की [0°, 180°] है। यहाँ arccot की सतत सीमा (0°, 180°) ली गई है, जो ऋणात्मक इनपुट के लिए DLMF की परिभाषा से अलग है।

sin, cos, tan और बाकी त्रिकोणमितीय फलन

कोण से फलन निकालने की विधि चुनें, फलन चुनें और कोण की इकाई स्पष्ट करें। प्रारंभिक sin 30° = 0.5, सटीक रूप 1/2 है। इकाई वृत्त पर P = (cos θ, sin θ) होता है: क्षैतिज निर्देशांक कोसाइन और ऊर्ध्व निर्देशांक साइन है। कोण के खाने में pi/4 जैसे व्यंजक दे सकते हैं; फलन अलग नियंत्रण से चुनें।

एक कोण की अलग इकाइयाँ

पूरा चक्कर 360° = 2π rad = 400 grad है। डिग्री से रेडियन के लिए π/180 और वापस आने के लिए 180/π से गुणा करें। नीचे तीनों प्रविष्टियाँ एक ही 30° को बताती हैं।

कोण की इकाईदिया गया कोणsincostan
डिग्री300.50.86602540380.5773502692
रेडियनpi/60.50.86602540380.5773502692
ग्रेडियन100/30.50.86602540380.5773502692

इकाई चुनने से लिखी संख्या का अर्थ बदलता है। उसी भौतिक कोण को रखना हो तो संख्या भी बदली हुई इकाई में दें। केवल 1 या 30 लिखने से डिग्री और रेडियन एक नहीं हो जाते।

फलनदिया गया कोणडिग्री में परिणामरेडियन में परिणाम
cos10.99984769520.5403023059
sin10.01745240640.8414709848
cos300.86602540380.1542514499
sin300.5-0.9880316241

विशेष कोण और चिह्न

यह तालिका पूरी तरह डिग्री में है। अपरिभाषित का मतलब शून्य से भाग है; उसे शून्य या बड़ी सीमित संख्या न मानें। साइन और कोसाइन 360° तथा टैंजेंट और कोटैंजेंट 180° पर दोहराते हैं। इसलिए 855° का साइन 135° के बराबर है।

कोण (डिग्री)sincostan
0010
150.25881904510.96592582630.2679491924
300.50.86602540380.5773502692
450.70710678120.70710678121
600.86602540380.51.7320508076
750.96592582630.25881904513.7320508076
9010अपरिभाषित
1200.8660254038-0.5-1.7320508076
1350.7071067812-0.7071067812-1
1500.5-0.8660254038-0.5773502692
1800-10
225-0.7071067812-0.70710678121
270-10अपरिभाषित
360010

sin 45° का सटीक मान √2/2 तथा tan 15° का 2−√3 है। दशमलव रूप सन्निकटन है। 3–4–5 त्रिभुज में जिस कोण का साइन 3/5 है, वह लगभग 36.86989765° है। उसे 37° करने पर साइन 0.6018150232 हो जाता है; sin 37° ठीक 3/5 नहीं है।

कोण (डिग्री)sincostan
370.60181502320.798635510.7535540501
530.798635510.60181502321.3270448216
180.30901699440.95105651630.3249196962
7.50.13052619220.99144486140.1316524976
11.250.1950903220.98078528040.1989123674
67.50.92387953250.38268343242.4142135624

व्युत्क्रम अनुपात और अपरिभाषित चयन

tan θ = sin θ/cos θ, sec θ = 1/cos θ, csc θ = 1/sin θ, cot θ = cos θ/sin θ हैं। NIST की परिभाषाएँ इन अनुपातों और आवर्तिता को दर्ज करती हैं। cos θ शून्य पर tan और sec अपरिभाषित; sin θ शून्य पर csc और cot अपरिभाषित हैं। इसीलिए cot 90° शून्य है, लेकिन cot 0° अपरिभाषित है।

अपरिभाषित फलन चुनने पर कोण की त्रुटि आएगी। दूसरा फलन चुनने से उपलब्ध मान देख सकते हैं। ध्रुव के बहुत पास बड़ा मान आना ध्रुव पर मान मौजूद होने का प्रमाण नहीं है। संदर्भ कोण x-अक्ष से छोटा कोण है और मूल बहुचक्कर वाला कोण उससे अलग हो सकता है।

किसी मान से प्रतिलोम कोण निकालें

मान से कोण की विधि चुनें और arcsin, arccos या दूसरा प्रतिलोम फलन चुनें। sin⁻¹ x का अर्थ arcsin x है; 1/sin x को csc कहते हैं। arcsin और arccos के लिए −1 ≤ x ≤ 1 चाहिए। arcsec और arccsc में |x| ≥ 1 जरूरी है।

प्रतिलोम फलनमानडिग्री में परिणामरेडियन में परिणाम
arcsin0.5300.5235987756
arccos-0.51202.0943951024
arctan1450.7853981634
arccot-11352.3561944902

मुख्य मान में arcsin की सीमा [−90°, 90°], arccos की [0°, 180°] और arctan की (−90°, 90°) है। NIST का प्रतिलोम संदर्भ मुख्य मानों की परंपराएँ समझाता है। यहाँ arccot की सीमा (0°, 180°) है: arccot(−1) = 135°। उसकी तुलना करते समय दूसरे स्रोत की सीमा भी देखें।

सभी हलों में आवर्ती परिवार भी पढ़ें। sin θ = 0.5 के लिए θ = 30°+360°k या 150°+360°k, जहाँ k पूर्णांक है। arctan 1 का परिवार 45°+180°k है। मुख्य मान हर संभावित घुमाव नहीं लौटाता। केवल इकाई बदलने के लिए कोण परिवर्तक, भुजाओं के लिए समकोण त्रिभुज उपयोग करें।

हल किए गए उदाहरण

sin 30°

मुझे चाहिए
कोण से फलन का मान
फलन
sin
कोण
30
कोण की इकाई
डिग्री
परिणाम
0.5
सटीक मान
1/2
cos
0.8660254038

जाँच का स्रोत: उदाहरण की जाँच: मानक विशेष मान (A&S तालिका 4.3)

tan 45°

मुझे चाहिए
कोण से फलन का मान
फलन
tan
कोण
45
कोण की इकाई
डिग्री
परिणाम
1
सटीक मान
1
sec
1.4142135624

जाँच का स्रोत: उदाहरण की जाँच: मानक विशेष मान

cos 120° (द्वितीय चतुर्थांश)

मुझे चाहिए
कोण से फलन का मान
फलन
cos
कोण
120
कोण की इकाई
डिग्री
परिणाम
-0.5
सटीक मान
−1/2
संदर्भ कोण
60 °
स्थिति
द्वितीय चतुर्थांश

जाँच का स्रोत: उदाहरण की जाँच: cos(180° − 60°) = −cos 60° = −1/2।

रेडियन में sin(π/4)

मुझे चाहिए
कोण से फलन का मान
फलन
sin
कोण
pi/4
कोण की इकाई
रेडियन
परिणाम
0.7071067812
सटीक मान
√2/2
डिग्री में कोण
45 °

जाँच का स्रोत: स्वतंत्र गणना

सवाल

डिग्री को रेडियन में कैसे बदलें?

π/180 से गुणा करें: 30° = π/6 ≈ 0.5236 rad, 45° = π/4 ≈ 0.7854 rad और 180° = π rad। वापस डिग्री पाने के लिए रेडियन को 180/π ≈ 57.2958 से गुणा करें। दोनों इकाइयों को मिला देना त्रिकोणमिति की आम गलती है: 30 को रेडियन मानने पर sin 30 लगभग −0.988 है, 0.5 नहीं।

30°, 45° और 60° पर sin, cos और tan के सटीक मान क्या हैं?

sin 30° = 1/2, sin 45° = √2/2 ≈ 0.7071 और sin 60° = √3/2 ≈ 0.8660। कोज्या के मान उलटे क्रम में हैं: cos 30° = √3/2 और cos 60° = 1/2। tan 30° = √3/3 ≈ 0.5774, tan 45° = 1 और tan 60° = √3 ≈ 1.7321। ये सभी 30-60-90 और 45-45-90 त्रिभुजों से मिलते हैं।

tan 90° अपरिभाषित क्यों है?

क्योंकि tan θ = sin θ / cos θ और cos 90° = 0, इसलिए इसमें शून्य से भाग देना पड़ता है। θ के 90° की ओर नीचे से बढ़ने पर tan θ बिना सीमा के बढ़ता है: tan 89° ≈ 57.29 और tan 89.9° ≈ 572.96। 270° और हर 90° + 180°k पर भी tan अपरिभाषित है। उन कोणों पर sec भी अपरिभाषित है; जहाँ sin θ = 0 हो, वहाँ csc और cot अपरिभाषित हैं।

क्या sin⁻¹ और 1/sin एक ही हैं?

नहीं। sin⁻¹ x या arcsin x प्रतिलोम फलन है: वह कोण जिसकी ज्या x है। इसलिए sin⁻¹ 0.5 = 30°। 1/sin x व्युत्क्रम है, जिसे व्युत्क्रम ज्या या cosecant कहते हैं: csc 30° = 1/0.5 = 2। भ्रम इसलिए होता है कि sin² x का अर्थ (sin x)² है, लेकिन फलन के नाम पर −1 घात उसके प्रतिलोम को दर्शाती है। arcsin लिखने से यह भ्रम नहीं रहता।

arcsin केवल एक कोण क्यों देता है?

फलन का एक इनपुट एक मान देता है, इसलिए arcsin को −90° से 90° की मुख्य सीमा तक सीमित रखा गया है (DLMF §4.23)। उसी ज्या वाले अन्य कोण θ और 180° − θ में पूरे चक्कर जोड़कर मिलते हैं: sin θ = 0.5 के लिए θ = 30° + 360°k या 150° + 360°k, जहाँ k कोई भी पूर्णांक है। arccos की सीमा 0° से 180° है और दूसरा हल-परिवार −θ + 360°k है।

इस कैलकुलेटर के बारे में

sec⁡θ=1cos⁡θ,csc⁡θ=1sin⁡θ,cot⁡θ=cos⁡θsin⁡θ,1∘=π180 rad=109 grad\sec\theta = \frac{1}{\cos\theta},\quad \csc\theta = \frac{1}{\sin\theta},\quad \cot\theta = \frac{\cos\theta}{\sin\theta},\quad 1^\circ = \frac{\pi}{180}\,\text{rad} = \frac{10}{9}\,\text{grad}

स्रोत

  1. NIST Digital Library of Mathematical Functions §4.14 (definitions) and §4.23 (inverse trigonometric functions, principal values)
  2. Abramowitz & Stegun, Handbook of Mathematical Functions, Table 4.3 — special values of the trigonometric functions

संदर्भों से जाँच की गई

इस कैलकुलेटर में स्वतंत्र स्रोतों के उत्तरों वाले 13 हल किए गए उदाहरण शामिल हैं। ये परीक्षण समूह में चलते हैं और आप इन्हें यहाँ भी चला सकते हैं।

यह कैलकुलेटर अपनी वेबसाइट पर लगाएँ

जहाँ कैलकुलेटर दिखाना है, वहाँ इसे पेस्ट करें। इसका उपयोग मुफ़्त है, यहाँ किए गए सुधार इसमें अपने आप पहुँच जाते हैं, और उसके नीचे की श्रेय पंक्ति मूल पेज का लिंक देती है, जिससे आपके पाठक पूरा संस्करण देख सकते हैं।

ऊँचाई
एम्बेड का पूर्वावलोकन देखें

श्रेय पंक्ति बनी रहने दें। यही एकमात्र शर्त है, और इसी से ये कैलकुलेटर मुफ़्त रहते हैं।

संबंधित कैलकुलेटर