Calculadora trigonométrica: sin, cos, tan e inversas

Evaluar seno, coseno y tangente

Selecciona el modo de función de un ángulo, elige la función e introduce el ángulo con su unidad. El resultado principal corresponde a la función elegida. Las otras salidas muestran las funciones disponibles, el ángulo de referencia y la posición en la circunferencia unitaria. El caso inicial es sin 30° = 0.5, con forma exacta 1/2. La tabla de las seis funciones incluye también la elegida para facilitar comparaciones.

Un ángulo necesita una unidad. «Cos 1» puede significar un grado o un radián, y sus resultados difieren. Selecciona expresamente grados, radianes o grados centesimales. Para pi/4 radianes, escribe pi/4 en el campo angular y elige radianes; la función se selecciona en su propio control. Los nombres sin, cos o tan identifican funciones y no deben introducirse como si fueran el valor del ángulo.

El dibujo representa P = (cos θ, sin θ) en la circunferencia unitaria. La coordenada horizontal corresponde al coseno y la vertical al seno. Sus signos dependen del cuadrante. El capítulo de circunferencia unitaria de OpenStax desarrolla estas coordenadas. La herramienta evalúa números dados; una expresión con una variable x sin valor requiere otro problema algebraico o una gráfica de función.

Grados, radianes y grados centesimales

Una vuelta completa es 360° = 2π rad = 400 grad. Multiplica grados por π/180 para obtener radianes; multiplica radianes por 180/π para obtener grados. Un grado centesimal equivale a 0.9°. Las tres filas siguientes representan el mismo ángulo de 30°, por lo que sus funciones coinciden. La entrada 100/3 conserva exactamente la fracción, en lugar de sustituirla por 33.33.

La tabla siguiente mantiene el mismo número escrito y cambia la unidad, por lo que representa ángulos diferentes. En este selector, cambiar la unidad modifica la interpretación del número actual. Para conservar un ángulo físico debes introducir el número convertido. El resultado de sin 30 radianes no contradice el de sin 30 grados: son preguntas distintas.

Se admiten ángulos de varias vueltas y ángulos negativos. Seno y coseno repiten valores cada 360°; tangente y cotangente, cada 180°. Sin 855° coincide con sin 135°, y cot 570° con cot 30°. La dirección reducida a una vuelta y el ángulo de referencia son salidas diferentes. El de referencia mide la separación aguda respecto al eje x, con cero sobre ese eje; no siempre reproduce el ángulo original.

Ángulos especiales y formas exactas

Esta tabla utiliza exclusivamente grados y redondea los decimales a diez posiciones. Los ceros y valores unidad son exactos. «No definida» indica que una razón exigiría dividir entre cero; no representa un valor cero ni una cifra finita muy grande.

En múltiplos de 15° pueden aparecer fracciones o radicales exactos. Sin 45° = √2/2, cos 60° = 1/2 y tan 15° = 2 − √3. El signo sigue el cuadrante. Una forma exacta y su aproximación decimal representan el mismo valor, pero copiar unos pocos decimales como nueva entrada pierde la información restante. La ausencia de forma exacta solo señala el alcance de la regla de presentación, sin demostrar que no exista una expresión exacta.

Por qué 37° no es exactamente el ángulo de 3–4–5

Una terna rectángula 3–4–5 da seno 3/5 y coseno 4/5 para un ángulo de aproximadamente 36.86989765°. Redondearlo a 37° cambia los valores: sin 37° ≈ 0.6018150232 y cos 37° ≈ 0.7986355100. Son próximos a 0.6 y 0.8, pero no iguales. Convertir un decimal redondeado a fracción conserva ese decimal y no recupera una igualdad trigonométrica perdida.

Para un ángulo mixto utiliza una expresión explícita: 11+1/4 para 11¼° o 37+1/2 para 37½°. Mantén las unidades originales y evita redondear antes de evaluar una función sensible. La calculadora muestra por separado la precisión decimal del resultado y las formas exactas que reconoce para sus ángulos especiales.

Funciones recíprocas y polos

Las definiciones son tan θ = sin θ/cos θ, sec θ = 1/cos θ, csc θ = 1/sin θ y cot θ = cos θ/sin θ. Se recogen en NIST DLMF §4.14. Donde cos θ es cero, tangente y secante no están definidas; donde sin θ es cero, tampoco lo están cosecante y cotangente. Así, tan 90° y cot 0° no existen, mientras que cot 90° es cero.

Seleccionar una función no definida produce un error angular que explica el denominador nulo. Cambia ángulo o función para recuperar una entrada válida. Con sin 90° seleccionado, la tabla mantiene los valores disponibles y marca las otras funciones no definidas. Una aproximación cercana a un polo puede ser enorme y muy sensible, pero no sustituye al valor inexistente en el polo mismo.

Inversas y familias de soluciones

En el modo de ángulo desde un valor, selecciona la función inversa y su argumento. El resultado es un ángulo en la unidad elegida. sin⁻¹ x significa arcsin x, mientras que 1/sin x es cosecante. Arcoseno y arcocoseno requieren −1 ≤ x ≤ 1. Las inversas de secante y cosecante, arcsec y arccsc, requieren |x| ≥ 1. Las entradas fuera del dominio real generan un error de valor.

Arcsin usa [−90°, 90°], arccos [0°, 180°] y arctan (−90°, 90°), de acuerdo con sus valores principales. La arccot de esta herramienta usa (0°, 180°): arccot(−1) = 135°, distinta de la convención arctan(1/x) descrita en DLMF §4.23. Indica esa convención al comparar respuestas.

La salida de todas las soluciones añade periodicidad. Para arcsin 0.5 aparecen 30° + 360°k y 150° + 360°k, con k entero; para arctan 1, 45° + 180°k. Arccos(cos(2π/3)) devuelve 2π/3 = 120° porque pertenece a su intervalo principal; no recupera arbitrariamente cualquier ángulo sin esa reducción. Para lados utiliza triángulos rectángulos o el solucionador general. Para convertir unidades sin evaluar funciones, utiliza el convertidor angular.