Calculadora de porcentajes

Fórmulas de porcentajes de un vistazo

Todo problema de porcentajes relaciona tres números: una parte, un total y una tasa, mediante parte = tasa ÷ 100 × total. Con dos de ellos puedes obtener el tercero. El signo % representa el número 0.01 (NIST Guide to the SI, §7.10.2). Basta dividir entre 100 para convertir un porcentaje en decimal: 7.5% es 0.075.

Las dos últimas filas usan los mismos números y dan resultados distintos porque sus bases son diferentes: 250 para la variación y la media, 265, para la diferencia.

El símbolo Δ% de la fórmula indica variación porcentual. Con valores de cualquier signo, la diferencia porcentual usa el valor absoluto de la media; no está definida si esa media es cero.

Cómo calcular un porcentaje a mano

Un estudiante obtiene 43 puntos de 52 en un examen. Para expresarlo como porcentaje:

1. Divide la parte entre el total: 43 ÷ 52 = 0.826923…
2. Multiplica por 100: 82.6923…%.
3. Redondea una sola vez, al final: 82.7%.

El modo «Qué % de Y es X», con X = 43 e Y = 52, devuelve 82.6923%. Si redondeas el primer paso a 0.83, obtienes 83%: unos 0.3 puntos de más, suficientes para cruzar un límite de calificación.

Para el cálculo mental, descompón la tasa en partes sencillas. Desplazar el separador decimal un lugar a la izquierda da el 10%; dos lugares, el 1%. La mitad del 10% es el 5%, y dividir entre 4 u 8 da el 25% o el 12.5%. Una propina del 15% sobre una cuenta de 84 es 8.40 (10%) más 4.20 (5%), es decir, 12.60. La calculadora de propinas y reparto de cuentas hace la misma operación y distribuye el importe entre las personas.

Convertir entre fracciones, decimales y porcentajes es expresar la misma cantidad de formas distintas. Multiplica un decimal por 100 para obtener el porcentaje; divide el numerador entre el denominador para obtener el decimal.

Variación porcentual y puntos porcentuales

Cuando los valores comparados ya son porcentajes, hay dos formas de expresar el cambio. Un tipo hipotecario que pasa de 2.5% a 3.0% sube 0.5 puntos porcentuales, obtenidos por resta, y un 20% en términos relativos, obtenido con la fórmula de variación (0.5 ÷ 2.5 × 100). En puntos básicos, donde cada punto equivale a 0.01 puntos porcentuales, el cambio es de 50 puntos básicos.

Una bajada y una subida del mismo porcentaje no se cancelan, porque la subida parte del valor reducido. El aumento necesario para recuperar una bajada de p% es p ÷ (100 − p) × 100:

La diferencia crece rápidamente: una inversión que pierde la mitad de su valor debe duplicarse para recuperarlo.

La calculadora divide el cambio entre el valor absoluto del número inicial. Por eso, pasar de −50 a −25 aparece como un aumento del 50%: el valor ha subido hacia cero. Una fórmula de hoja de cálculo escrita como (nuevo − anterior) ÷ anterior devuelve −50% para ese mismo cambio. Comprueba qué convención usa un informe antes de comparar cifras. Si el valor inicial es 0, no existe una variación porcentual definida; informa del cambio absoluto.

Porcentajes inversos: recuperar el valor original

Para deshacer una variación porcentual, divide entre el multiplicador que la produjo. Tras un descuento del 15%, una chaqueta cuesta 68. El precio rebajado es el 85% del original, por lo que este era 68 ÷ 0.85 = 80. En la calculadora, elige «Y es el X % de qué número» con Y = 68 y X = 85.

El atajo de añadir de nuevo el 15% de 68 da 68 × 1.15 = 78.20: faltan 1.80, porque el descuento se calculó sobre 80, no sobre 68. El mismo error aparece al quitar el IVA u otro impuesto de un precio final; la calculadora de GST, IVA e impuestos sobre ventas resuelve ese caso directamente.

El recargo sobre coste y el margen sobre ventas usan bases distintas. Un artículo que cuesta 80 y se vende por 100 tiene un recargo del 25% (20 ÷ 80) y un margen del 20% (20 ÷ 100). El beneficio es 20 en ambos casos; solo cambia la base. La calculadora de descuentos y recargos convierte entre ambos.

Cómo calcular descuentos sucesivos

Los descuentos sucesivos se multiplican, no se suman. Un descuento del 20% seguido de otro 10% deja 0.80 × 0.90 = 0.72 del precio: el descuento total es del 28%, no del 30%. El orden de los descuentos no cambia el resultado.

«50% de descuento y después otro 50%» elimina tres cuartas partes del precio, no todo. Para dos descuentos de a% y b%, el descuento conjunto es 100 × [1 − (1 − a ÷ 100) × (1 − b ÷ 100)]. Cada descuento se aplica al precio que queda tras el anterior.

Para comprobar un precio de 250 con descuentos del 20% y del 10% en esta calculadora:

1. Elige «Disminuir Y en X %», introduce Y = 250 y X = 20: quedan 200.
2. Conserva el mismo modo e introduce Y = 200 y X = 10: quedan 180.
3. El ahorro es 250 − 180 = 70. En «Qué % de Y es X», introduce X = 70 e Y = 250: el ahorro total es del 28%.

Si una oferta añade un descuento de importe fijo o redondea cada paso a céntimos, aplica esas condiciones por separado: la fórmula anterior describe descuentos porcentuales sin redondeos intermedios.

Cómo promediar porcentajes con distintos totales

Para combinar porcentajes de grupos de distinto tamaño, pondera cada porcentaje por el total de su grupo. La fórmula es (p₁ × n₁ + p₂ × n₂) ÷ (n₁ + n₂), donde p es el porcentaje y n es el número de observaciones. Los grupos deben medir la misma respuesta y no solaparse si quieres obtener la proporción del conjunto.

Si responde sí el 30% de 200 personas en una localidad y el 60% de 50 en otra, hay 60 + 30 = 90 respuestas afirmativas entre 250 personas: el porcentaje conjunto es 90 ÷ 250 × 100 = 36%. La media simple, (30 + 60) ÷ 2 = 45%, daría el mismo peso a las dos localidades pese a sus distintos tamaños.

En la calculadora de promedio ponderado, pega estas dos líneas en «Valores y pesos»: el primer número es el porcentaje y el segundo, el tamaño del grupo.

30 200
60 50

El resultado es 36, que en este ejemplo representa un 36%; la suma de pesos es 250. No uses 30 y 60 como pesos: eso cambiaría la pregunta. Si los porcentajes originales están redondeados, el resultado combinado también es una aproximación; usa los recuentos originales cuando estén disponibles. Para varios grupos, añade una línea por grupo con el mismo formato.

Errores frecuentes con porcentajes

• Sumar aumentos sucesivos. Dos subidas del 10% producen 1.1 × 1.1 = 1.21: un aumento del 21%. El interés que se añade al saldo en cada periodo crece igual; la calculadora de interés compuesto lo calcula para varios periodos.
• Dividir el cambio total entre los años. Un precio que pasa de 100 a 150 en cinco años sube un 50%, pero no un 10% anual: cinco subidas del 10% dan 1.1⁵ = 1.61, un aumento del 61%. La tasa anual constante que produce un 50% es 1.5^(1/5) − 1 = 8.45%. La calculadora científica evalúa 1.5^(1/5) - 1 en una línea.
• Confundir «porcentaje de» con «porcentaje más que». El 150% de 40 es 60; un 150% más que 40 es 40 + 60 = 100. El primer caso es «X % de Y» y el segundo «Aumentar Y en X %».
• Disminuir más del 100%. Una cantidad positiva no puede caer más del 100% y seguir siendo positiva. «Disminuir Y en X %» con X superior a 100 da un número negativo: disminuir 50 en un 120% da −10. Si la situación no permite eso, la tasa o la base son incorrectas.
• Redondear la tasa antes de usarla. Usar el 8% en vez del 8.45% infravalora el crecimiento de cinco años en más de 3 puntos porcentuales, porque 1.08⁵ = 1.469. Mantén toda la precisión durante el cálculo y redondea solo la cifra que vas a presentar.