Círculo: área, circunferencia y radio

Obtén área, circunferencia, radio y diámetro con un solo dato. Calcula arco, cuerda, sector y segmento circular a partir del ángulo central.

Actualizado 28 de septiembre de 2026Ejemplos verificados: 6

Área

cm²

Máximo de decimales: 4; Al más cercano; empates alejándose de cero

Radio: 5cm
Diámetro: 10cm
Circunferencia: 31.4159cm
Longitud del arco: 5.236cm
Longitud de la cuerda: 5cm
Área del sector: 13.09cm²
Área del segmento: 2.2647cm²

A circle of radius 5 cm has diameter 10 cm, circumference 31.4159 cm and area 78.5398 cm². A 60° arc of it is 5.236 cm long, and the chord joining its ends is 5 cm.

Circle, sector and chord

Cómo se calcula S

Radio
$r = 5\,\text{cm}$
Diameter and circumference
$d = 2r = 10\,\text{cm},\qquad C = 2\pi r = 2\pi \times 5 = 31.415927\,\text{cm}$
Área
$A = \pi r^2 = \pi \times 5^2 = 78.539816\,\text{cm}^{2}$
Arc length and chord
$s = r\theta = 5 \times \frac{60\pi}{180} = 5.235988\,\text{cm},\qquad c = 2r\sin\frac{\theta}{2} = 2 \times 5 \times \sin 30^\circ = 5\,\text{cm}$
Sector and segment areas
$A_\text{sector} = \pi r^2 \frac{\theta}{360^\circ} = 13.089969\,\text{cm}^{2},\qquad A_\text{segment} = \frac{r^2}{2}\left(\theta - \sin\theta\right) = 2.264652\,\text{cm}^{2}$
The segment is the region between the chord and the arc; θ is in radians inside the bracket.

Acerca de Círculo: área, circunferencia y radio

Give any one of the radius, diameter, circumference or area and the other three follow from d = 2r, C = 2πr and A = πr². For a central angle θ the calculator also returns the arc length s = rθ (θ in radians), the chord c = 2r sin(θ/2), the sector area πr² × θ/360° and the segment area r²/2 × (θ − sin θ).

The default radius of 5 cm gives a diameter of 10 cm, a circumference of 31.4159 cm and an area of 78.5398 cm². Its 60° arc is 5.236 cm long and the chord across it is exactly 5 cm, because two radii and that chord form an equilateral triangle. Starting from the circumference suits trees, pipes and columns whose diameter cannot be reached: a girth of 100 cm means a diameter of 31.831 cm.

Inputs can be in any length or area unit, including hectares and acres, and every result appears in the unit chosen under "Show results in". The central angle must be above 0° and at most 360°; at 360° the segment is the whole disc.

Ejemplos resueltos

Radio de 5 cm, arco de 60°

Medida conocida: Radio
Radio: 5 cm
Ángulo central del arco y la cuerda: 60 °
Unidad de los resultados: Centímetros (cm)

Área: 78.539816 cm²
Circunferencia: 31.415927 cm
Diámetro: 10 cm
Longitud del arco: 5.235988 cm
Longitud de la cuerda: 5 cm
Área del sector: 13.089969 cm²

Fuente de comprobación: Python 3.8 math: pi*5**2, 2*pi*5, 5*radians(60), 2*5*sin(radians(30)) = 5 (equilateral triangle), pi*25*60/360

Circunferencia de 100 cm

Medida conocida: Circunferencia
Circunferencia: 100 cm
Ángulo central del arco y la cuerda: 60 °
Unidad de los resultados: Centímetros (cm)

Radio: 15.915494 cm
Área: 795.774715 cm²
Diámetro: 31.830989 cm

Fuente de comprobación: Python 3.8 math: 100/(2*pi), 100**2/(4*pi)

Área de 1 m², resultados en metros

Medida conocida: Área
Área: 1 m²
Ángulo central del arco y la cuerda: 60 °
Unidad de los resultados: Metros (m)

Radio: 0.56419 m
Circunferencia: 3.544908 m

Fuente de comprobación: Python 3.8 math: sqrt(1/pi), 2*sqrt(pi)

Diámetro de 12 in, cuarto de circunferencia

Medida conocida: Diámetro
Diámetro: 12 in
Ángulo central del arco y la cuerda: 90 °
Unidad de los resultados: Pulgadas (in)

Longitud de la cuerda: 8.485281 in
Área del sector: 28.274334 in²
Área del segmento: 10.274334 in²
Longitud del arco: 9.424778 in

Fuente de comprobación: Python 3.8 math: 12*sin(pi/4), 36*pi/4, 36*pi/4 − 18, 6*pi/2

Preguntas

How do you find the area of a circle from the diameter?

Use A = πd²/4, which is πr² with the radius written as half the diameter. A 10 cm diameter gives 25π ≈ 78.54 cm², and a 12 in pizza covers 36π ≈ 113.10 in². Area grows with the square of the diameter, so one 16 in pizza (201.06 in²) has more area than two 11 in pizzas together (190.07 in²).

How do you find the radius from the circumference?

Divide the circumference by 2π: r = C/(2π). A tree with a girth of 100 cm has a radius of 15.915 cm and a diameter of 31.831 cm (C/π). Foresters' diameter tapes do this division for you: their scale is graduated in units of π, so wrapping the tape round the trunk reads the diameter directly.

What is the difference between a sector and a segment of a circle?

A sector is the pie slice between two radii and the arc; a segment is the region between the arc and the chord joining its ends. The segment is the sector minus the triangle formed by the two radii and the chord. For a 90° slice of a circle with a 6 in radius, the sector is 9π ≈ 28.274 in², the triangle 18 in², and the segment 10.274 in².

How do you calculate arc length?

Multiply the radius by the central angle in radians: s = rθ. With the angle in degrees, use s = 2πr × θ/360. A 60° arc on a 5 cm radius is 5 × π/3 ≈ 5.236 cm, one sixth of the 31.416 cm circumference. Putting degrees straight into s = rθ gives an answer 57.3 times too large, the number of degrees in one radian.

Is 3.14 accurate enough for pi?

For estimates, yes. 3.14 is 0.05% below π, so a 5 cm radius gives an area of 78.5 cm² instead of 78.54 cm²; the fraction 22/7 is 0.04% too high. The absolute error grows with size: for a radius of 100 m, 3.14 gives 31,400 m², which is 15.9 m² short of the true 31,415.9 m².

¿Qué precisión tiene «Círculo: área, circunferencia y radio»?

La precisión depende de tus datos y de los supuestos del método. El cálculo decimal usa 50 cifras significativas, pero las estimaciones, los métodos numéricos y los datos de origen pueden ser menos precisos; el redondeo mostrado no elimina esos límites. Ejemplos resueltos comprobados con fuentes independientes: 6. Por ejemplo, «Radio de 5 cm, arco de 60°» se comprueba con Python 3.8 math: pi*5**2, 2*pi*5, 5*radians(60), 2*5*sin(radians(30)) = 5 (equilateral triangle), pi*25*60/360.

¿De dónde procede el método?

Weisstein, E. W. “Circle”, “Circular Segment” — MathWorld; NIST Digital Library of Mathematical Functions §3.12 — mathematical constant π.

Acerca de esta calculadora

\begin{gathered} A = \pi r^2,\quad C = 2\pi r,\quad s = r\theta \\ c = 2r\sin\tfrac{\theta}{2},\quad A_\text{segment} = \tfrac{r^2}{2}(\theta - \sin\theta) \end{gathered}

Fuentes

Verificado con las referencias

Esta calculadora incluye 6 ejemplos resueltos con respuestas de fuentes independientes. Forman parte del conjunto de pruebas y también puedes ejecutarlos aquí.