Suma, resta, multiplica y divide fracciones y números mixtos con exactitud, redúcelos a su mínima expresión y convierte decimales, incluidos los periódicos, en fracciones.
Por AdminRedactado con herramientas de redacción con IAActualizado Ejemplos verificados: 9
Resultado de la operación (suma) entre 3/4 y 5/6: 19/12 (1 7/12 como número mixto), equivalente a 1.58(3) en decimal.
Ya es irreducible.
Para sumar o restar fracciones, se expresan ambas con el mínimo común denominador, el mcm de sus denominadores. Para multiplicarlas, se multiplican numeradores y denominadores; para dividirlas, se multiplica por el inverso de la segunda fracción. Cada resultado se simplifica dividiendo numerador y denominador entre su máximo común divisor. La aritmética es exacta: 1/3 sigue siendo 1/3, no una aproximación decimal.
Es útil para recetas, medidas en pulgadas y ejercicios. El ejemplo inicial, 3/4 + 5/6, usa el denominador común 12: 9/12 + 10/12 = 19/12, o 1 7/12 como número mixto. Otros modos simplifican fracciones, como 84/126 = 2/3 al dividir entre 42, y convierten entre fracciones y decimales.
Una fracción irreducible solo tiene un decimal finito si su denominador no contiene factores primos distintos de 2 y 5. Por ejemplo, 19/8 = 2.375, mientras que 1/7 = 0.(142857) repite un bloque de seis cifras. Los paréntesis delimitan el período tanto en los resultados como en las entradas.
Para sumar o restar fracciones, todas deben representar partes del mismo tamaño. El primer paso es encontrar un denominador común. Veamos 5/12 + 7/18:
La calculadora devuelve 29/36, o 0.80(5) en decimal. Otros dos métodos dan el mismo denominador 36: multiplicar los denominadores y dividir entre su MCD (12 × 18 ÷ 6 = 216 ÷ 6), o tomar cada factor primo con su mayor exponente (12 = 2² × 3 y 18 = 2 × 3²; por tanto, 2² × 3² = 36). La calculadora de MCD y mcm muestra ambos métodos para números mayores.
Restar números mixtos añade una decisión. Para 3 1/4 − 1 5/6, puedes convertir primero a fracciones impropias: 13/4 − 11/6 = 39/12 − 22/12 = 17/12 = 1 5/12. También puedes separar las partes enteras y tomar prestada una unidad: en doceavos, 3 3/12 − 1 10/12. Como 3/12 es menor que 10/12, se transforma 3 3/12 en 2 15/12. Entonces, 2 15/12 − 1 10/12 = 1 5/12. Los dos métodos coinciden; la calculadora convierte primero a fracciones impropias para evitar el préstamo.
La multiplicación no necesita denominador común: multiplica los numeradores, multiplica los denominadores y simplifica. Cancelar factores comunes en cruz antes de multiplicar mantiene pequeños los números. En 8/15 × 25/32, 8 y 32 comparten el factor 8, mientras que 25 y 15 comparten 5. Queda 1/3 × 5/4 = 5/12. Multiplicar directamente da 200/480; al dividir entre su MCD, 40, se obtiene también 5/12. Los pasos de la calculadora muestran este segundo método.
Un entero es una fracción con denominador 1: 4 × 2/3 = 4/1 × 2/3 = 8/3, o 2 2/3. Ajustar una receta funciona igual. Para preparar una tanda y media, 2/3 de taza de harina se convierte en 2/3 × 3/2 = 1 taza; 3/4 de cucharadita de sal se convierte en 9/8 = 1 1/8 cucharaditas.
Dividir equivale a multiplicar por el inverso de la segunda fracción, el divisor. Convierte primero los números mixtos: 3/4 ÷ 1 1/2 = 3/4 ÷ 3/2 = 3/4 × 2/3 = 6/12 = 1/2. Una comprobación rápida es interpretar la división como «cuántas partes de este tamaño caben en aquella cantidad»: 2 1/2 ÷ 1 1/4 = 5/2 × 4/5 = 2. Dos partes de 1 1/4 suman 2 1/2.
Una fracción es irreducible cuando numerador y denominador no comparten factores mayores que 1. Dividir ambos entre su máximo común divisor la simplifica de una vez. Con números pequeños, el MCD puede verse directamente. Con números grandes, el algoritmo de Euclides (Elements, Book VII, Proposition 2) lo encuentra mediante divisiones sucesivas; la calculadora utiliza ese método. Para simplificar 462/1071:
El último resto distinto de cero, 21, es el MCD. Dividiendo numerador y denominador entre 21 se obtiene 462/1071 = 22/51. Aquí también funciona dividir sucesivamente entre primos pequeños: primero entre 3, para obtener 154/357, y después entre 7, para obtener 22/51. El método de Euclides no depende de que existan factores pequeños fáciles de reconocer.
En una fracción propia positiva, el numerador es menor que el denominador, como en 3/8. En una impropia, no lo es, como en 47/6. Un número mixto expresa una fracción impropia como un entero y una fracción propia: 7 5/6. Para convertir, divide con resto: 47 ÷ 6 = 7 y resto 5; por tanto, 47/6 = 7 5/6. La calculadora muestra ambas formas de los resultados impropios.
Los números mixtos negativos pueden resultar confusos. −1 3/4 significa −(1 + 3/4) = −7/4, no −1 + 3/4 = −1/4. El signo menos afecta al entero y a la fracción juntos. La calculadora interpreta «-1 3/4» de esa manera.
Las medidas en medias, cuartas, octavas y dieciseisavas de pulgada tienen como máximo cuatro cifras decimales. Una fracción irreducible cuyo denominador es 2^a × 5^b termina después del mayor de esos exponentes. Por ejemplo, 3/16 tiene 16 = 2⁴ y necesita cuatro cifras: 0.1875. Para 7/40, como 40 = 2³ × 5, bastan tres: 0.175.
| Fracción | Decimal | Fracción | Decimal |
|---|---|---|---|
| 1/16 | 0.0625 | 9/16 | 0.5625 |
| 1/8 | 0.125 | 5/8 | 0.625 |
| 3/16 | 0.1875 | 11/16 | 0.6875 |
| 1/4 | 0.25 | 3/4 | 0.75 |
| 5/16 | 0.3125 | 13/16 | 0.8125 |
| 3/8 | 0.375 | 7/8 | 0.875 |
| 7/16 | 0.4375 | 15/16 | 0.9375 |
| 1/2 | 0.5 |
Si el denominador irreducible contiene otro factor primo, el decimal es periódico. Los paréntesis delimitan el bloque que se repite, con la misma notación que admite la calculadora.
| Fracción | Decimal | Cifras del período |
|---|---|---|
| 1/3 | 0.(3) | 1 |
| 2/3 | 0.(6) | 1 |
| 1/6 | 0.1(6) | 1 |
| 5/6 | 0.8(3) | 1 |
| 1/9 | 0.(1) | 1 |
| 1/11 | 0.(09) | 2 |
| 1/12 | 0.08(3) | 1 |
| 1/13 | 0.(076923) | 6 |
| 1/17 | 0.(0588235294117647) | 16 |
Para expresar una fracción sobre 100, la calculadora de porcentajes utiliza el numerador y el denominador como X e Y. Las fracciones que comparan cantidades, como 3 partes de arena por 1 de cemento, suelen ajustarse más fácilmente con la calculadora de proporciones.
Fuente de comprobación: verificación manual: 19/12 = 1.58333…
Fuente de comprobación: Cálculo independiente
Fuente de comprobación: Cálculo independiente
Fuente de comprobación: Cálculo independiente
Expresa ambas con el mínimo común denominador y suma los numeradores. Para 3/4 + 5/6, el mcm de 4 y 6 es 12: 3/4 = 9/12 y 5/6 = 10/12. La suma es 19/12, o 1 7/12. También puedes multiplicar los denominadores, 4 × 6 = 24, pero obtendrás 38/24 y tendrás que simplificar dividiendo entre 2.
Multiplica la primera por el inverso de la segunda: 2/3 ÷ 4/9 = 2/3 × 9/4 = 18/12 = 3/2, o 1 1/2. Dividir una cantidad positiva entre una fracción positiva menor que 1 aumenta el resultado; por eso aquí supera a 2/3. La división entre cero, escrito como 0 o 0/5, no está definida.
Divide el numerador y el denominador entre su máximo común divisor. Para 84/126, el MCD es 42: 84/126 = 2/3. Una fracción es irreducible cuando su MCD es 1, como en 19/12. Cancelar factores comunes sucesivamente, como 2, después 3 y después 7, llega al mismo resultado con más pasos.
Multiplica por potencias de 10 que alineen el período y resta. Para x = 0.1666…, escrito 0.1(6), 100x − 10x = 16.666… − 1.666… = 15. Así, 90x = 15 y x = 1/6. Un período de seis cifras como 0.(142857) se expresa sobre 999999: 142857/999999 se simplifica a 1/7.
Multiplica la parte entera por el denominador, suma el numerador y conserva el denominador. 2 2/3 pasa a (2 × 3 + 2)/3 = 8/3; 1 1/2 pasa a 3/2. Para multiplicar números mixtos, convierte ambos primero: 1 1/2 × 2 2/3 = 3/2 × 8/3 = 24/6 = 4.
Esta calculadora incluye 9 ejemplos resueltos con respuestas de fuentes independientes. Forman parte del conjunto de pruebas y también puedes ejecutarlos aquí.