பின்னங்களையும் கலப்பு எண்களையும் துல்லியமாகக் கூட்டவும், கழிக்கவும், பெருக்கவும், வகுக்கவும். அவற்றை எளிய வடிவத்திற்குச் சுருக்கி, முடிவுறும் மற்றும் மீளும் தசமங்களைப் பின்னங்களாக மாற்றுங்கள்.
எழுதியவர்: Adminசெயற்கை நுண்ணறிவு எழுத்துக் கருவிகளால் வரைவு உருவாக்கப்பட்டதுபுதுப்பிக்கப்பட்டது சரிபார்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள்: 9
3/4, 5/6 ஆகியவற்றின் கூட்டுத்தொகை விடை 19/12 (கலப்பு எண்ணாக 1 7/12); தசமமாக 1.58(3).
ஏற்கெனவே மிக எளிய வடிவில் உள்ளது.
பின்னங்களைக் கூட்டவோ கழிக்கவோ, இரு பகுதிகளின் மீச்சிறு பொது மடங்கான பொதுப் பகுதிக்கு மாற்ற வேண்டும். பெருக்கும்போது தொகுதிகளையும் பகுதிகளையும் தனித்தனியாகப் பெருக்கவும்; வகுக்கும்போது இரண்டாவது பின்னத்தின் தலைகீழியால் பெருக்கவும். தொகுதியையும் பகுதியையும் அவற்றின் மீப்பெரு பொது வகுத்தியால் வகுத்து ஒவ்வொரு விடையும் சுருக்கப்படுகிறது. கணக்கு துல்லியமானது: 1/3 என்பது 0.333… ஆக மாற்றப்படாமல் 1/3 ஆகவே இருக்கும்.
சமையல் அளவுகள், அங்குல அளவீடுகள், வீட்டுப்பாடம் ஆகியவற்றில் இது பயன்படும். இயல்புநிலை 3/4 + 5/6, பொதுப் பகுதி 12-ஐப் பயன்படுத்துகிறது: 9/12 + 10/12 = 19/12; கலப்பு எண்ணாக 1 7/12. மற்ற முறைகளில் பின்னத்தைச் சுருக்கலாம் (84/126-ஐ 42-ஆல் வகுத்தால் 2/3), தசமத்தைப் பின்னமாகவும் பின்னத்தைத் தசமமாகவும் மாற்றலாம்.
சுருக்கிய பின்னத்தின் பகுதியில் 2, 5 தவிர வேறு பகாக் காரணிகள் இல்லாவிட்டால் மட்டுமே தசமம் முடிவுறும்: 19/8 = 2.375. ஆனால் 1/7 = 0.(142857) என்பது ஆறு இலக்கங்களுக்கு ஒருமுறை மீளும். உள்ளீட்டிலும் விடையிலும் அடைப்புக்குறிகள் சுழலும் இலக்கத் தொகுதியைக் குறிக்கின்றன.
முதலில் செய்ய வேண்டிய செயலைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்: இரண்டு பின்னங்களுடன் கணக்கிடுதல், ஒரு பின்னத்தைச் சுருக்குதல், தசமத்தைப் பின்னமாக மாற்றுதல் அல்லது பின்னத்தைத் தசமமாக மாற்றுதல். கணக்கிடும் முறையில் முதல் பின்னம், செயல், இரண்டாவது பின்னம் ஆகியவற்றை உள்ளிடவும். 3/4, 1 1/2 போன்ற கலப்பு எண்கள், முழு எண்கள், தசமங்கள் ஏற்கப்படும்.
தமிழ் இலக்கங்களும் ஏற்கப்படும்: ௧ ௧/௨ × ௨ ௨/௩ என்பதும் 1 1/2 × 2 2/3 என்பதும் 4 என்ற ஒரே விடையைத் தரும். வகுத்தல் குறிக்கு / பயன்படுத்தவும். சுழலும் தசமத் தொகுதியை அடைப்புக்குறிக்குள் இடவும்: 0.1(6) என்பது 0.1666…; அது 0.16 அல்ல.
5/12 + 7/18-ஐக் கூட்ட, பகுதிகள் 12, 18 ஆகியவற்றின் மீச்சிறு பொது மடங்கான 36-ஐப் பயன்படுத்தவும். 5/12 = 15/36; 7/18 = 14/36. தொகுதிகளை மட்டும் கூட்டினால் 29/36. 29, 36-க்கு பொதுக் காரணி இல்லாததால் மேலும் சுருக்க முடியாது. பகுதிகளை நேரடியாகக் கூட்டுவது தவறு: 1/2 + 1/3 என்பது 2/5 அல்ல, 5/6.
கழித்தலுக்கும் அதே முறை. 3 1/4 − 1 5/6-இல் கலப்பு எண்களை முதலில் 13/4, 11/6 என மாற்றவும். பொதுப் பகுதியில் 39/12 − 22/12 = 17/12; கலப்பு எண்ணாக 1 5/12. பொதுப் பகுதி முறை பின்னங்களின் துண்டு அளவுகளை ஒரே மாதிரியாக்குகிறது.
பெருக்கும்போது தொகுதிகளை ஒன்றாகவும் பகுதிகளை ஒன்றாகவும் பெருக்கவும். 8/15 × 25/32 = 200/480; இரண்டையும் 40-ஆல் வகுத்தால் 5/12. பெருக்குவதற்கு முன்பே பொதுக் காரணிகளை நீக்கினால் எண்கள் சிறியதாக இருக்கும். வகுக்கும்போது இரண்டாவது பின்னத்தை மட்டும் தலைகீழாக்கிப் பெருக்கவும்: 3/4 ÷ 1/8 = 3/4 × 8/1 = 6.
| செயல் | உள்ளீடு | துல்லியமான விடை |
|---|---|---|
| கூட்டல் | 3/4 + 5/6 | 19/12 |
| கழித்தல் | -3/8 - 5/12 | −19/24 |
| பெருக்கல் | 1 1/2 × 2 2/3 | 4 |
| வகுத்தல் | 2/3 ÷ 4/9 | 3/2 |
| சுருக்கல் | 84/126 | 2/3 |
| பெரிய எண்களைச் சுருக்கல் | 462/1071 | 22/51 |
பகுதி 0 ஆக இருக்கக்கூடாது. பூஜ்ஜியத்தை வேறு எண்ணால் வகுக்கலாம்; ஆனால் பூஜ்ஜியத்தால் வகுக்க முடியாது. இரண்டாவது பின்னம் 0/5 என்றாலும் அதன் மதிப்பு பூஜ்ஜியம்தான்.
தொகுதியையும் பகுதியையும் மீப்பெரு பொது வகுத்தியால் வகுத்துச் சுருக்கவும். 84, 126-க்கு அது 42; ஆகவே 84/126 = 2/3. தகாப் பின்னத்தை கலப்பு எண்ணாக்க தொகுதியைப் பகுதியால் வகுத்து மீதியை வைத்திருக்கவும்: 47/6 = 7 5/6. எதிர்மறைக் கலப்பு எண்ணில் குறி முழு மதிப்பிற்கும் பொருந்தும்: −1 1/2 என்பது −3/2, −1 + 1/2 அல்ல.
முடிவுறும் தசமத்தைப் பத்தின் அடுக்கில் எழுதிச் சுருக்கலாம்: 0.375 = 375/1000 = 3/8. சுழல் தசமத்திற்கு சுழலும் பகுதியைக் கழித்து நீக்கலாம். x = 0.1(6) எனில் 100x − 10x = 15; அதனால் x = 15/90 = 1/6.
| மாற்ற வேண்டியது | துல்லியமான வடிவம் |
|---|---|
| 0.375 | 3/8 |
| 2.375 | 19/8 |
| 0.1(6) | 1/6 |
| 0.(142857) | 1/7 |
| 1/8 | 0.125 |
| 1/12 | 0.08(3) |
சுருக்கிய பின்னத்தின் பகுதியில் 2, 5 மட்டுமே பகாக் காரணிகளாக இருந்தால் தசமம் முடிவுறும். மற்ற பகாக் காரணிகள் இருந்தால் சுழலும். கணிப்பான் அடைப்புக்குறியில் சுழலும் பகுதியைக் காட்டும்; மிக நீளமான விரிவாக்கம் காட்சிக்காகக் குறுக்கப்படலாம். துல்லியமான பின்னத்தை அடுத்த கணக்கில் பயன்படுத்தவும்; 1/3-க்குப் பதிலாக 0.33 உள்ளிடுவது வேறு எண்ணைக் கணக்கிடும்.
அளவுகளை ஒப்பிட்டு மாற்ற விகிதக் கணிப்பானையும், மொத்தத்தில் ஒரு பங்கைச் சதவீதமாக எழுத சதவீதக் கணிப்பானையும் பயன்படுத்தலாம்.
சரிபார்ப்பின் மூலம்: எடுத்துக்காட்டு சரிபார்ப்பு: 3/4 + 5/6 = 19/12; கையால் வகுத்தால் 19/12 = 1.58333…
சரிபார்ப்பின் மூலம்: எடுத்துக்காட்டு சரிபார்ப்பு: 3/2 × 8/3 = 4
சரிபார்ப்பின் மூலம்: எடுத்துக்காட்டு சரிபார்ப்பு: -3/8 - 5/12 = -19/24
சரிபார்ப்பின் மூலம்: எடுத்துக்காட்டு சரிபார்ப்பு: 2/3 ÷ 4/9 = 3/2
இரு பின்னங்களையும் மீச்சிறு பொதுப் பகுதிக்கு மாற்றியபின் தொகுதிகளைக் கூட்டவும். 3/4 + 5/6-இல் 4, 6 ஆகியவற்றின் மீச்சிறு பொது மடங்கு 12; எனவே 3/4 = 9/12, 5/6 = 10/12. கூட்டுத்தொகை 19/12 அல்லது 1 7/12. பகுதிகளைப் பெருக்கியும் (4 × 6 = 24) கணக்கிடலாம்; ஆனால் 38/24 கிடைக்கும், அதை மீண்டும் 2-ஆல் வகுத்துச் சுருக்க வேண்டும்.
முதல் பின்னத்தை இரண்டாவது பின்னத்தின் தலைகீழியால் பெருக்கவும். 2/3 ÷ 4/9 = 2/3 × 9/4 = 18/12; சுருக்கினால் 3/2 அல்லது 1 1/2. 1-ஐவிடச் சிறிய பின்னத்தால் வகுத்தால் விடை பெரிதாகும்; அதனால்தான் இங்கு விடை 2/3-ஐவிட அதிகம். 0 அல்லது 0/5 என எழுதப்பட்ட பூஜ்ஜியத்தால் வகுப்பது வரையறுக்கப்படாது.
தொகுதியையும் பகுதியையும் அவற்றின் மீப்பெரு பொது வகுத்தியால் வகுக்கவும். 84/126-இன் மீப்பெரு பொது வகுத்தி 42; எனவே 84/126 = 2/3. 19/12 போல மீப்பெரு பொது வகுத்தி 1 ஆக இருந்தால் பின்னம் ஏற்கெனவே சுருக்கிய வடிவில் உள்ளது. பொதுக் காரணிகளை ஒவ்வொன்றாக (2, பின்னர் 3, பின்னர் 7) நீக்கினாலும் கூடுதல் படிகளில் அதே விடை கிடைக்கும்.
சுழலும் தொகுதி ஒரே இடத்தில் வருமாறு 10-இன் அடுக்குகளால் பெருக்கி, பின்னர் கழிக்கவும். x = 0.1666… என்பதை 0.1(6) என்று எழுதலாம். 100x − 10x = 16.666… − 1.666… = 15; எனவே 90x = 15, x = 1/6. 0.(142857) போல ஆறு இலக்கங்கள் சுழன்றால் பகுதி 999999 ஆகும்; 142857/999999 சுருங்கி 1/7 ஆகிறது.
முழு எண்ணைப் பகுதியால் பெருக்கி, தொகுதியைக் கூட்டி, அதே பகுதியை வைத்திருக்கவும். 2 2/3 என்பது (2 × 3 + 2)/3 = 8/3; 1 1/2 என்பது 3/2. கலப்பு எண்களைப் பெருக்குமுன் இவ்வாறு மாற்ற வேண்டும்: 1 1/2 × 2 2/3 = 3/2 × 8/3 = 24/6 = 4.
இந்தக் கணிப்பானில் சுயாதீன ஆதாரங்களிலிருந்து பதில்கள் பெறப்பட்ட 9 தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள் உள்ளன. இவை சோதனைத் தொகுப்பில் இயங்குகின்றன; இங்கேயும் அவற்றை இயக்கலாம்.