எண்ணைத் தேவையான தசம இடங்கள், முக்கிய இலக்கங்கள் அல்லது அருகிலுள்ள பத்து அல்லது நூறின் மடங்கிற்கு முழுமையாக்குங்கள். சமத் தொலைவில் இரட்டைப்படை எண்ணைத் தேர்வது, கீழ்நோக்கி அல்லது மேல்நோக்கி முழுமையாக்குவது உட்பட ஒன்பது விதிகள் உள்ளன.
எழுதியவர்: Adminசெயற்கை நுண்ணறிவு எழுத்துக் கருவிகளால் வரைவு உருவாக்கப்பட்டதுபுதுப்பிக்கப்பட்டது சரிபார்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள்: 8
2 தசம இடங்கள் அளவிற்கு “பாதிநிலையில் விலகி (பள்ளி முறை)” விதியைப் பயன்படுத்தினால் எண் 1234.57 ஆகிறது (அசல் 1234.56, 1234.57 இடையில் இருந்தது); முழுமைப்படுத்திய மாற்றம் +0.0022.
| விதி | முடிவு | மாற்றம் |
|---|---|---|
| பாதிநிலையில் விலகி (பள்ளி முறை) | 1234.57 | 0.0022 |
| பாதிநிலையில் இரட்டை இலக்கத்திற்கு | 1234.57 | 0.0022 |
| பாதிநிலையில் பூஜ்ஜியத்தை நோக்கி | 1234.57 | 0.0022 |
| பாதிநிலையில் +∞ நோக்கி | 1234.57 | 0.0022 |
| பாதிநிலையில் −∞ நோக்கி | 1234.57 | 0.0022 |
| கீழ்நோக்கி (எப்போதும் குறைந்த மதிப்பு) | 1234.56 | −0.0078 |
| மேல்நோக்கி (எப்போதும் அதிக மதிப்பு) | 1234.57 | 0.0022 |
| வெட்டுதல் (பூஜ்ஜியத்தை நோக்கி) | 1234.56 | −0.0078 |
| பூஜ்ஜியத்திலிருந்து விலகி | 1234.57 | 0.0022 |
m என்பது இரு அருகிலுள்ள மதிப்புகளின் நடுப்புள்ளி.
எண் நடுப்புள்ளிக்கு மேல் இருப்பதால் அருகிலுள்ள 1234.57 மதிப்பிற்கு மாறும். (சரியான நடுப்புள்ளிகளை மட்டுமே இந்த விதி தீர்மானிக்கும்: சரியான நடுப்புள்ளிகள் பூஜ்ஜியத்திலிருந்து விலகும்.)
முழுமைப்படுத்தல் என்பது குறிப்பிட்ட தசம இடங்கள் அல்லது முக்கிய இலக்கங்களுடன் ஓர் எண்ணுக்குப் பதிலாக அருகிலுள்ள மதிப்பை எழுதுவது. அந்தத் துல்லியத்தில் எண்ணின் இருபுறமும் உள்ள மதிப்புகளைக் கண்டறிந்து ஒன்பது விதிகளில் ஒன்றைக் கணிப்பான் பயன்படுத்துகிறது. ஐந்து பாதிநிலை விதிகள் (விலகி, இரட்டை இலக்கத்திற்கு, பூஜ்ஜியத்தை நோக்கி, +∞ நோக்கி, −∞ நோக்கி) சரியாக நடுப்புள்ளியில் மட்டுமே வேறுபடும். கீழ்நோக்கி, மேல்நோக்கி, வெட்டுதல், பூஜ்ஜியத்திலிருந்து விலகுதல் ஆகியவை எப்போதும் ஒரு திசையில் நகர்த்தும்.
ஆய்வக அறிக்கைகளில் அளவீடுகள் முக்கிய இலக்கங்களுக்கும், விலைகள் இரண்டு தசம இடங்களுக்கும் முழுமைப்படுத்தப்படுகின்றன. நிரலாளர்கள் தங்கள் மொழி எந்த விதியைப் பயன்படுத்துகிறது எனச் சரிபார்க்கலாம். இயல்புநிலையில் 1234.5678-ஐ 2 தசம இடங்களுக்கு மாற்றினால் 1234.57; மாற்றம் +0.0022. அட்டவணை ஒன்பது விதிகளின் விடைகளையும் காட்டும். எதிர்மறை தசம இடங்கள் பத்துகள் (−1), நூறுகள் (−2) போன்ற இடங்களுக்கு முழுமைப்படுத்தும்.
விடையில் முக்கியமான இறுதிப் பூஜ்ஜியங்கள் இருக்கும்: 999.96-ஐ ஒரு தசம இடத்திற்கு மாற்றினால் 1000.0, வெறும் 1000 அல்ல. அறிவியல் குறியீடு வைத்திருக்கும் முக்கிய இலக்கங்களைத் தெளிவாகக் காட்டுவதால் 1200 போன்ற எண்களின் இறுதிப் பூஜ்ஜியக் குழப்பம் நீங்கும்.
சூத்திரத்தில் R என்பது தேர்ந்தெடுத்த விதியால் முழு எண்ணாக மாற்றும் செயல்; R_d என்பது d தசம இடங்களுக்கு முழுமைப்படுத்துதல். எதிர்மறை d, பத்துகள், நூறுகள் மற்றும் பெரிய பத்தின் அடுக்குகளுக்கு மாற்றும்.
முதலில் எண்ணை உள்ளிட்டு முழுமைப்படுத்த வேண்டிய அளவையும் விதியையும் தேர்ந்தெடுக்கவும். தசம இடங்கள் புள்ளிக்குப் பின் எண்ணப்படும்; முக்கிய இலக்கங்கள் முதல் பூஜ்ஜியமல்லாத இலக்கத்திலிருந்து எண்ணப்படும். 0.0012345-ஐ மூன்று தசம இடங்களுக்கு மாற்றினால் 0.001; மூன்று முக்கிய இலக்கங்களுக்கு மாற்றினால் 0.00123. இவை ஒரே துல்லியம் அல்ல.
தமிழ் இலக்கங்களிலும் ௨.௩௪௫ என உள்ளிடலாம். டிகிரி போன்ற அலகுகள் தேவையில்லை. தசம இடங்களின் எண்ணிக்கை −15 முதல் 50 வரை; முக்கிய இலக்கங்கள் 1 முதல் 50 வரை. எண்ணிக்கை முழு எண்ணாக இருக்க வேண்டும். −1 தசம இடம் பத்துகளுக்கும், −2 நூறுகளுக்கும், −3 ஆயிரங்களுக்கும் மாற்றும்.
2.345-ஐ இரண்டு தசம இடங்களுக்கு மாற்றும்போது அருகிலுள்ள மதிப்புகள் 2.34, 2.35. அசல் எண் சரியாக நடுவில் உள்ளது; ஆகவே விதியே விடையைத் தீர்மானிக்கும். 2.3451 எனில் அது நடுப்புள்ளிக்கு மேல் இருப்பதால் அருகிலுள்ளதைத் தேர்ந்தெடுக்கும் எல்லாப் பாதிநிலை விதிகளும் 2.35 தரும்.
| எண் | அளவு | விதி | விடை |
|---|---|---|---|
| 2.345 | 2 தசம இடங்கள் | பாதிநிலையில் விலகி | 2.35 |
| 2.345 | 2 தசம இடங்கள் | பாதிநிலையில் இரட்டை இலக்கத்திற்கு | 2.34 |
| −2.5 | 0 தசம இடங்கள் | பாதிநிலையில் விலகி | −3 |
| −2.1 | 0 தசம இடங்கள் | கீழ்நோக்கி | −3 |
| −2.1 | 0 தசம இடங்கள் | மேல்நோக்கி | −2 |
| −2.1 | 0 தசம இடங்கள் | வெட்டுதல் | −2 |
| 1250 | −2 தசம இடங்கள் | பாதிநிலையில் இரட்டை இலக்கத்திற்கு | 1200 |
| 0.0012345 | 3 முக்கிய இலக்கங்கள் | பாதிநிலையில் விலகி | 0.00123 |
| 999.96 | 1 தசம இடம் | பாதிநிலையில் விலகி | 1000.0 |
முதல் ஐந்து விதிகள் அருகிலுள்ள மதிப்பைத் தேர்ந்தெடுக்கும்; சரியான நடுப்புள்ளியில் மட்டுமே வேறுபடும். மீதமுள்ள நான்கு விதிகள் எப்போதும் குறிப்பிட்ட திசையில் நகர்த்தும்.
| விதி | 2.5-ஐ முழு எண்ணாக்குதல் | −2.5-ஐ முழு எண்ணாக்குதல் |
|---|---|---|
| பாதிநிலையில் விலகி | 3 | −3 |
| பாதிநிலையில் இரட்டை இலக்கத்திற்கு | 2 | −2 |
| பாதிநிலையில் பூஜ்ஜியத்தை நோக்கி | 2 | −2 |
| பாதிநிலையில் +∞ நோக்கி | 3 | −2 |
| பாதிநிலையில் −∞ நோக்கி | 2 | −3 |
| கீழ்நோக்கி | 2 | −3 |
| மேல்நோக்கி | 3 | −2 |
| வெட்டுதல் | 2 | −2 |
| பூஜ்ஜியத்திலிருந்து விலகி | 3 | −3 |
இரட்டை இலக்க முறையில் 2.345 → 2.34; 2.355 → 2.36. நீக்கப்படும் பகுதி சரியாக 5, அதன் பின் பூஜ்ஜியங்கள் மட்டுமே என்றால் வைத்திருக்கும் இறுதி இலக்கத்தை இரட்டையாகத் தேர்ந்தெடுக்கும் NIST SP 811 விதி இதுதான். Python தசம விதிகளிலும் பூஜ்ஜியத்தை நோக்கிய வெட்டுதலும் அதிலிருந்து விலகுவதும் தனித்தனி முறைகள்; பெயர்களை மட்டும் வைத்து திசையை ஊகிக்க வேண்டாம்.
999.96-ஐ ஒரு தசம இடத்திற்கு மாற்றும்போது 1000.0 கிடைக்கும். கடைசி பூஜ்ஜியம் பத்தில் ஒரு பங்கு இடம் வரை முழுமைப்படுத்தியதைக் காட்டுகிறது. அதை 1000 என எழுதினால் அந்தத் தகவல் மறையும். அறிவியல் குறியீட்டில் 1.2 × 10³ என்பது இரண்டு முக்கிய இலக்கங்கள்; பொறியியல் குறியீட்டில் அடுக்கு மூன்றின் மடங்காக அமையும். இரண்டும் ஒரே எண் மதிப்பை வேறு விதமாக எழுதுகின்றன.
பிழை என்ற வெளியீடு முழுமைப்படுத்திய மதிப்பு − அசல் மதிப்பு. 1234.5678 → 1234.57 எனில் +0.0022; எதிர்மறைப் பிழை விடை அசலைவிடக் குறைவு என்பதைக் காட்டும். அட்டவணையில் எல்லா விதிகளின் விடைகளையும் மாற்றத்தையும் ஒப்பிடலாம்; எண் கோடு அருகிலுள்ள மதிப்புகளையும் நடுப்புள்ளியையும் காட்டுகிறது.
2.345-ஐ முதலில் இரண்டு தசம இடங்களுக்கு பள்ளி முறையில் மாற்றினால் 2.35; அதை ஒரு தசம இடத்திற்கு மாற்றினால் 2.4. நேரடியாக ஒரு தசம இடத்திற்கு மாற்றினால் 2.3. எனவே இடைநிலை மதிப்புகளின் முழுத் துல்லியத்தை வைத்திருந்து இறுதியில் மட்டும் மாற்றவும். குறிப்பிட்ட அறிக்கை அல்லது அமைப்பு கேட்கும் விதியைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்; எல்லா இடங்களிலும் பள்ளி முறையே பயன்படுத்தப்படும் என்று கருத வேண்டாம்.
பத்தின் அடுக்குகளுடன் எழுத அறிவியல் குறியீட்டுக் கணிப்பானையும், கணக்கிடும்போதே மதிப்பின் துல்லியத்தைப் பார்க்க அறிவியல் கணிப்பானையும் பயன்படுத்தலாம்.
சரிபார்ப்பின் மூலம்: எடுத்துக்காட்டு சரிபார்ப்பு: 1234.5678-ஐ 0.01 இடமதிப்பில் பள்ளி முறையில் முழுமைப்படுத்துதல்
சரிபார்ப்பின் மூலம்: எடுத்துக்காட்டு சரிபார்ப்பு: 2.345-ஐ 0.01 இடமதிப்பில் இரட்டை இலக்கத்திற்கு மாற்றினால் 2.34
சரிபார்ப்பின் மூலம்: எடுத்துக்காட்டு சரிபார்ப்பு: பள்ளி முறையில் விடை = 2.35
சரிபார்ப்பின் மூலம்: எடுத்துக்காட்டு சரிபார்ப்பு: துல்லியம் 3; பள்ளி முறையில் 0.0012345 = 0.00123
முதல் பூஜ்ஜியமல்லாத இலக்கத்திலிருந்து எண்ணி, தேவையான இலக்கங்களை வைத்துக்கொண்டு அடுத்த இலக்கத்தைப் பார்க்கவும். 0.0012345-ஐ 3 முக்கிய இலக்கங்களுக்கு மாற்றும்போது முன்னுள்ள பூஜ்ஜியங்களைத் தவிர்த்து 1, 2, 3 ஆகியவற்றை வைத்திருக்கவும். அடுத்த 4 என்பது 5-ஐவிடக் குறைவு; விடை 0.00123 அல்லது 1.23 × 10⁻³. 1234.5-ஐ 2 முக்கிய இலக்கங்களுக்கு மாற்றினால் 1200; இங்கு இரண்டு பூஜ்ஜியங்களும் இடமதிப்பைக் குறிக்கின்றன.
வங்கியாளர் முறை எனப்படும் இரட்டை இலக்கத்திற்கான முழுமைப்படுத்தலில், சரியான நடுப்புள்ளி அருகிலுள்ள இரட்டை இறுதி இலக்கத்திற்குச் செல்லும்: 2.345-ஐ இரண்டு தசம இடங்களுக்கு மாற்றினால் 2.34; 2.355 எனில் 2.36. சமநிலையுள்ள நடுப்புள்ளித் தரவுகளில் இரு திசைகளிலும் மாறுவதால் நீண்ட கூட்டுத்தொகைகளின் மேல்நோக்கிய சாய்வைக் குறைக்கலாம். NIST SP 811 (B.7.1), நீக்கப்படும் பகுதி 5 மற்றும் அதன் பின் பூஜ்ஜியங்கள் மட்டுமே எனில் இதைப் பயன்படுத்துகிறது. IEEE 754 கணக்கீட்டிலும் Python round() சார்பிலும் இது இயல்புநிலை; round(2.5) என்பது 2.
பள்ளி முறையில் சரியான பாதிநிலை 5, பூஜ்ஜியத்திலிருந்து விலகிச் செல்லும்: 2.345-ஐ இரண்டு தசம இடங்களுக்கு மாற்றினால் 2.35; −2.5-ஐ முழு எண்ணாக்கினால் −3. இரட்டை இலக்க முறையில் இதே நடுப்புள்ளிகள் 2.34, −2 ஆகும். சரியான நடுப்புள்ளிகளில் மட்டுமே விதி வேறுபடும்; 2.3451 நடுப்புள்ளிக்கு மேல் இருப்பதால் இரு முறைகளிலும் 2.35.
கீழ்நோக்கி எப்போதும் −∞ நோக்கியும், மேல்நோக்கி +∞ நோக்கியும் நகரும். வெட்டுதல் கூடுதல் இலக்கங்களை நீக்கிப் பூஜ்ஜியத்தை நோக்கிச் செல்லும். நேர்மறை எண்களில் கீழ்நோக்கியும் வெட்டுதலும் ஒன்றாகும்; எதிர்மறையில் வேறுபடும்: −2.5-ஐ முழு எண்ணாக்கும்போது கீழ்நோக்கி −3; வெட்டுதல் −2; மேல்நோக்கி −2. அருகிலுள்ள மதிப்பு எது என்பதை இவை பார்க்காது; எனவே 1.99 கீழ்நோக்கி 1 ஆகும்.
எதிர்மறை தசம இடங்களை உள்ளிடவும்: −1 பத்துகளுக்கும், −2 நூறுகளுக்கும், −3 ஆயிரங்களுக்கும் மாற்றும். 1234.5678-ஐ −2 இடங்களுக்கு மாற்றினால் எல்லாப் பாதிநிலை விதிகளிலும் 1200. 1250 என்பது 1200, 1300 இடையிலான சரியான நடுப்புள்ளி: பள்ளி முறையில் 1300; இரட்டை இலக்க முறையில் 1200, ஏனெனில் 2 இரட்டை இலக்கம்.
இந்தக் கணிப்பானில் சுயாதீன ஆதாரங்களிலிருந்து பதில்கள் பெறப்பட்ட 8 தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள் உள்ளன. இவை சோதனைத் தொகுப்பில் இயங்குகின்றன; இங்கேயும் அவற்றை இயக்கலாம்.