சராசரி (t அல்லது z), விகிதம் (Wilson அல்லது Wald), இரு சராசரிகளின் வேறுபாடு ஆகியவற்றிற்கான நம்பக இடைவெளிக் கணிப்பான்; பிழை விளிம்பும் இரு எல்லைகளும் கிடைக்கும்.
எழுதியவர்: Adminசெயற்கை நுண்ணறிவு எழுத்துக் கருவிகளால் வரைவு உருவாக்கப்பட்டதுபுதுப்பிக்கப்பட்டது சரிபார்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள்: 7
சராசரி க்கான 95% நம்பக இடைவெளி 69.6594 முதல் 75.1406 வரை (72.4 ± 2.7406). நம்பகம் கருதுகோள்களின்கீழ் மீண்டும் மாதிரி எடுக்கும் முறையை விவரிக்கிறது; குறிப்பிட்ட இவ்விடைவெளியின் நிகழ்தகவை அல்ல.
சராசரியின் நம்பக இடைவெளி என்பது புள்ளி மதிப்பீடு ± பிழை விளிம்பு; பிழை விளிம்பு முக்கிய மதிப்பு × திட்டப்பிழை. விகித இடைவெளிகள் மாதிரி விகிதத்தைச் சுற்றிச் சமச்சீரற்றவையாக இருக்கலாம். சராசரிக்குத் திட்டப்பிழை s/√n; முக்கிய மதிப்பு n − 1 விடுதலைப் பாகையுள்ள Student t இலிருந்து, அல்லது σ தெரிந்தால் இயல்நிலையிலிருந்து பெறப்படும். விகிதத்திற்கு Wilson இயல்புநிலை; ஒப்பீட்டிற்கு Wald சூத்திரம் p̂ ± z√(p̂(1 − p̂)/n) உள்ளது.
கருத்துக்கணிப்புகள், ஆய்வக அளவீடுகள், A/B சோதனைகளில் இவ்வாறு முடிவுகள் தரப்படுகின்றன. இயல்புநிலை n = 36, சராசரி 72.4, திட்டவிலக்கம் 8.1 க்கு SE = 1.35; 35 விடுதலைப் பாகையில் t = 2.030; 95% இடைவெளி 69.66 முதல் 75.14 வரை, அதாவது 72.4 ± 2.74.
நம்பக நிலை மாதிரி எடுப்பு, பரவல் கருதுகோள்களின்கீழ் செயல்முறையை விவரிக்கிறது; இந்த ஓர் இடைவெளியில் நிலையான அளவுருவிற்கு நிகழ்தகவு ஒதுக்குவதில்லை. Wilson, Wald போன்ற தோராய முறைகள் பெயரளவு உள்ளடக்கத்தைத் துல்லியமாக அடைய வேண்டியதில்லை. முதல் சூத்திரம் σ தெரியாத சராசரிக்கு; இரண்டாவது Wilson விகித எல்லைகளுக்கு. இரு மாதிரி முறைகளுக்குச் சார்பற்ற குழுக்கள் தேவை; இணைத்த முறை சம மாறுபாடுகளையும் கருதுகிறது.
சராசரி, விகிதம் அல்லது இரு சார்பற்ற சராசரிகளின் வேறுபாடு ஆகியவற்றிற்கு இடைவெளி பெறலாம். சராசரியின் முழுத்தொகுதித் திட்டவிலக்கம் σ தெரியாவிட்டால் மாதிரித் திட்டவிலக்கத்துடன் t முறையைப் பயன்படுத்தவும். σ உண்மையில் தெரிந்தால் z பொருந்தும். மாதிரி பெரியது என்பதற்காக மட்டுமே தெரியாத σ ஐத் தெரிந்ததாக மாற்ற வேண்டாம்.
சுருக்கத் தரவில் சராசரி, மாதிரித் திட்டவிலக்கம், மாதிரி அளவு ஆகியவற்றை உள்ளிடவும். மூலத் தரவு முறையில் எண்களைப் பட்டியலாக உள்ளிடலாம். இரு குழுக்களுக்கு வரிசையைக் கவனிக்கவும்: மதிப்பிடுவது மாதிரி 1 சராசரி கழித்தல் மாதிரி 2 சராசரி. அவை சார்பற்ற குழுக்களாக இருக்க வேண்டும்; இணை அளவீடுகளைச் சார்பற்றதாகக் கருத வேண்டாம். சம மாறுபாட்டிற்கான காரணமின்றி இணைத்த முறையைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டாம்.
95% என்பது மீண்டும் மாதிரி எடுக்கும் முறையின் நீண்டகால உள்ளடக்கம். கணக்கிட்ட குறிப்பிட்ட இடைவெளியில் நிலையான உண்மைச் சராசரி இருப்பதற்கு 95% வாய்ப்பு என்று பொருளல்ல. மேலும் அந்த இடைவெளி தனிப்பட்ட பதிவுகளில் 95% ஐ அடக்கும் என்பதுமல்ல. தனிப்பட்ட மதிப்புகளின் முன்னறிவிப்பு இடைவெளி வேறு, பொதுவாக அகலமானது.
| வழக்கு / உள்ளீடுகள் | கீழ் எல்லை | மேல் எல்லை |
|---|---|---|
| சராசரி 72.4, s=8.1, n=36; t, 95% | 69.659354 | 75.140646 |
| சராசரி 72.4, σ=8, n=36; z, 95% | 69.786715 | 75.013285 |
| அதே t உள்ளீடுகள்; 99% | 68.722862 | 76.077138 |
| விகிதம் 540/1000; Wilson, 95% | 0.509015 | 0.570679 |
வெற்றிகளும் மொத்த முயற்சிகளும் முழு எண்ணிக்கைகள். இயல்புநிலை Wilson இடைவெளி பூச்சியத்திற்கும் ஒன்றிற்கும் இடையே இருக்கும். ஒப்பீட்டிற்கான Wald முறை எல்லைப் பகுதிகளிலும் சிறிய மாதிரிகளிலும் பெயரளவு உள்ளடக்கத்தைவிடக் குறைவாக அடக்கலாம். வெற்றிகள் பூச்சியம் எனில் Wald அகலம் பூச்சியமாகலாம்; அதை முழுமையான உறுதியாகப் படிக்க வேண்டாம்.
Wilson இடைவெளி மாதிரி விகிதத்தை மையமாகக் கொண்டதல்ல. பிழை விளிம்பாகக் காட்டப்படுவது அதன் அகலத்தின் பாதி; இரண்டு எல்லைகளையும் சேர்த்துப் பதிவு செய்யவும். தோராய முறையின் உண்மை உள்ளடக்கம் பெயரளவு நிலையுடன் துல்லியமாகப் பொருந்த வேண்டியதில்லை. மாதிரி எடுப்பின் சாய்வு, சார்பு, விடுபட்ட பதில்கள் ஆகியவை கணக்கில் தானாகச் சரியாகாது.
வேறுபாட்டின் இடைவெளியில் பூச்சியம் இல்லாதது, அதே முறையிலும் கருதுகோள்களிலும் பொருந்தும் இருபுறச் சோதனையின் மிகைப்புடன் தொடர்புடையது. விளைவு எவ்வளவு பெரியதாக இருக்கலாம் என்பதை எல்லைகள் காட்டுகின்றன; மிகைப்பை மட்டும் அறிக்கையிட வேண்டாம். t சோதனை, மாதிரி அளவு திட்டமிடல், NIST சராசரி நம்பக எல்லைகள் ஆகியவற்றுடன் ஒப்பிடலாம்.
சரிபார்ப்பின் மூலம்: எடுத்துக்காட்டுச் சரிபார்ப்பு: t₀.₉₇₅,₃₅ = 2.030; A&S 26.7.3 நேரடிச் சூத்திரத்தின் இருபிரிப்பு மதிப்பு 2.0301079283; பிழை விளிம்பு = t·8.1/6.
சரிபார்ப்பின் மூலம்: எடுத்துக்காட்டுச் சரிபார்ப்பு: z₀.₉₇₅ = 1.959964; பிழை விளிம்பு = z·8/6.
சரிபார்ப்பின் மூலம்: எடுத்துக்காட்டுச் சரிபார்ப்பு: z = Φ⁻¹(0.975) உடன் Wilson மதிப்பெண் சூத்திரம்.
சரிபார்ப்பின் மூலம்: எடுத்துக்காட்டுச் சரிபார்ப்பு: p̂ ± z√(p̂(1−p̂)/n) சூத்திர மதிப்பீடு.
மீண்டும் மீண்டும் மாதிரி எடுத்தால் செயல்முறை உண்மை மதிப்பை 95% இடைவெளிகளில் அடக்கும். இயல்புநிலை இடைவெளி 69.66–75.14; ஆனால் குறிப்பிட்ட இவ்வரம்பில் உண்மைச் சராசரி இருப்பதற்கு 95% வாய்ப்பு என்று பொருளல்ல. உண்மைச் சராசரி நிலையானது; இடைவெளி அதை அடக்கும் அல்லது அடக்காது. மேலும் இது தனிப்பட்ட மதிப்புகளில் 95% ஐ அடக்காது; அவற்றின் பரவல் மிக அதிகம் (திட்டவிலக்கம் 8.1). அதற்கு முன்னறிவிப்பு அல்லது சகிப்பிடைவு இடைவெளி தேவை.
முக்கிய மதிப்பைத் திட்டப்பிழையால் பெருக்கவும். சராசரிக்கு E = t × s/√n: s = 8.1, n = 36 எனில் E = 2.030 × 1.35 = 2.74. விகிதத்திற்கு E ≈ z√(p̂(1 − p̂)/n): 1,000 பேரில் 54% எனில் 1.96 × 0.0158 ≈ 0.031; அதாவது ±3.1 சதவீதப் புள்ளிகள். n வர்க்கமூலத்தின்கீழ் இருப்பதால் மாதிரி அளவை நான்கு மடங்காக்கினால் விளிம்பு பாதியாகும்.
முழுத்தொகுதித் திட்டவிலக்கம் σ தெரிந்தால் மட்டும்; பாடநூல் கணக்குகள், நீண்டகாலச் செயல்முறைத் தரவைத் தவிர இது அரிது. மாதிரியிலிருந்து σ மதிப்பிடப்பட்டால் t பயன்படுத்தவும். சிறிய மாதிரிகளில் அதன் 95% முக்கிய மதிப்பு அதிகம்: n = 10 க்கு 2.262; z க்கு 1.960. n வளர t, z ஐ அணுகும்: n = 36 க்கு 2.030; n = 101 க்கு 1.984.
சிறிய n அல்லது 0, 1 அருகிலுள்ள p̂ க்கு Wald இடைவெளி p̂ ± z·SE கூறியதைவிடக் குறைவாகவே உண்மை விகிதத்தை அடக்கும். நூற்றுக்கணக்கான பதிவுகளிலும் உள்ளடக்கம் 95% க்குக் கீழே வெகுவாகச் செல்லலாம் என Brown, Cai, DasGupta (2001) கண்டனர். Wilson கூறிய நிலைக்கு அருகில் இருந்து 0–1 வரம்பைவிட்டு வெளியேறாது. 20 முயற்சிகளில் 0 வெற்றிகளுக்கு Wald [0, 0] என அகலமற்ற இடைவெளி தரும்; Wilson 0 முதல் 0.161 வரை தரும்.
பொருந்தும் சோதனைக்கு ஆம்: அதே Welch அல்லது இணைத்த முறையில் α = 0.05 உள்ள இருபுறச் சோதனை வேறுபாடில்லை என்பதை நிராகரிக்கும் துல்லியமான நிலையே சராசரி வேறுபாட்டின் 95% இடைவெளியில் 0 இல்லாத நிலை. இயல்புநிலை இருகுழுச் சுருக்கம் 3.5 ± 4.0, அதாவது −0.5 முதல் 7.5; இதில் 0 இருப்பதால் 5% இல் மிகைப்புள்ளதல்ல. p மதிப்பைப் போலன்றி, இடைவெளி விளைவு எவ்வளவு பெரியதாக இருக்கக்கூடும் என்பதையும் காட்டுகிறது.
இந்தக் கணிப்பானில் சுயாதீன ஆதாரங்களிலிருந்து பதில்கள் பெறப்பட்ட 7 தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள் உள்ளன. இவை சோதனைத் தொகுப்பில் இயங்குகின்றன; இங்கேயும் அவற்றை இயக்கலாம்.