இரண்டு மதிப்புகளிலிருந்து கர்ணம், தெரியாத பக்கம், குறுங்கோணங்கள், பரப்பளவு மற்றும் சுற்றளவை பிதாகரஸ் தேற்றமும் முக்கோணவியலும் கொண்டு கணக்கிடுங்கள்.
புதுப்பிக்கப்பட்டது சரிபார்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள்: 6
Legs of 3 and 4 cm meet at the right angle; the hypotenuse is 5 cm, the acute angles are 36.8699° and 53.1301°, and the triangle encloses 6 cm².
The circumcentre of a right triangle is the midpoint of its hypotenuse.
A right triangle is fixed by any two of its parts as long as one of them is a side. With both legs known, Pythagoras' theorem gives the hypotenuse c = √(a² + b²). With a side and an acute angle, the rest follows from sin α = a/c, cos α = b/c and tan α = a/b, and the two acute angles always add up to 90°.
The default legs of 3 cm and 4 cm make the 3-4-5 triangle: hypotenuse 5 cm, area 6 cm², perimeter 12 cm and angles of 36.8699° and 53.1301°. Builders use that ratio to square a corner, since marks 3 m and 4 m from it along two walls should be exactly 5 m apart. The results also include the height onto the hypotenuse (ab/c), the inradius ((a + b − c)/2) and the circumradius (c/2).
Angle α is opposite leg a and β is opposite leg b. Angles can be typed in degrees, radians, gradians or turns and must lie strictly between 0° and 90°.
சரிபார்ப்பின் மூலம்: 3-4-5 triple; h = 3·4/5; r = (3 + 4 − 5)/2; Python 3.8 math: degrees(atan(3/4))
சரிபார்ப்பின் மூலம்: 5-12-13 triple; Python 3.8 math: degrees(asin(5/13))
சரிபார்ப்பின் மூலம்: Side opposite 30° is half the hypotenuse; Python 3.8 math: 10*cos(radians(30)), 25*sqrt(3)/2
சரிபார்ப்பின் மூலம்: tan 45° = 1 so b = a; Python 3.8 math: 7*sqrt(2)
Square both legs, add them and take the square root: c = √(a² + b²). Legs of 3 and 4 give √25 = 5, and legs of 6 in and 8 in give 10 in. If you know one leg and the angle opposite it instead, divide by the sine: c = a / sin α, so a 5 cm leg opposite 30° means a 10 cm hypotenuse.
For a missing leg, subtract the squares: b = √(c² − a²). A hypotenuse of 13 and a leg of 5 give √(169 − 25) = 12. The hypotenuse must be longer than either leg, or no right triangle exists. With one side and an angle, use SOHCAHTOA: opposite = hypotenuse × sin α and adjacent = hypotenuse × cos α.
A 30-60-90 triangle has sides in the ratio 1 : √3 : 2, so the side opposite 30° is half the hypotenuse; a hypotenuse of 10 gives legs of 5 and 8.6603. A 45-45-90 triangle has equal legs and a hypotenuse √2 ≈ 1.4142 times a leg, so legs of 7 give a hypotenuse of 9.8995.
It is a memory aid for the three trigonometric ratios in a right triangle: sine = opposite/hypotenuse, cosine = adjacent/hypotenuse, tangent = opposite/adjacent. In the 3-4-5 triangle, the angle opposite the side of 3 has sin = 0.6, cos = 0.8 and tan = 0.75, and each inverse function returns the same 36.87°.
Mark 3 units along one side and 4 along the other, measured from the corner; the diagonal between the marks is exactly 5 when the angle is 90°. A longer diagonal means the angle is too wide: 5.05 m on 3 m and 4 m legs is 91.2°, and 4.95 m is 88.8°. Multiples such as 6-8-10 or 9-12-15 give a more precise check on large slabs.
துல்லியம் உங்கள் உள்ளீடுகளையும் முறையின் அனுமானங்களையும் சார்ந்தது. தசமக் கணக்கீடு 50 முக்கிய இலக்கங்களைப் பயன்படுத்துகிறது. ஆனால் மதிப்பீடுகள், எண் முறைகள், மூலத் தரவுகள் குறைந்த துல்லியத்தைக் கொண்டிருக்கலாம்; காட்டப்படும் மதிப்பை வட்டமிடுவது இந்த வரம்புகளை நீக்காது. சுயாதீன மூலங்களின் தீர்வுகளுடன் சரிபார்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள்: 6. எடுத்துக்காட்டாக, “Legs 3 and 4” என்பது 3-4-5 triple; h = 3·4/5; r = (3 + 4 − 5)/2; Python 3.8 math: degrees(atan(3/4)) உடன் சரிபார்க்கப்படுகிறது.
Euclid, Elements, Book I, Proposition 47 (Pythagorean theorem); OpenStax Precalculus 2e, §5.4 Right Triangle Trigonometry.
இந்தக் கணிப்பானில் சுயாதீன ஆதாரங்களிலிருந்து பதில்கள் பெறப்பட்ட 6 தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள் உள்ளன. இவை சோதனைத் தொகுப்பில் இயங்குகின்றன; இங்கேயும் அவற்றை இயக்கலாம்.
மூன்று அளவுகளிலிருந்து முக்கோணத்தின் பக்கங்கள், கோணங்கள், பரப்பளவு, சுற்றளவு, உயரங்கள், உள்வட்ட மற்றும் சுற்றுவட்ட ஆரங்களைக் கணக்கிடுங்கள். SSA-வின் இரு தீர்வுகளும் கிடைக்கும்.
டிகிரி, ரேடியன் அல்லது கிரேடியனில் sin, cos, tan, sec, csc, cot கணக்கிடுங்கள். 15° மடங்குகளில் துல்லிய மதிப்புகளும் நேர்மாறு சார்புகளின் அனைத்துத் தீர்வுகளும் கிடைக்கும்.
செங்குத்து உயர்வு, கிடைமட்ட நீளம் ஆகியவற்றிலிருந்து கோணம், சதவீதச் சரிவு, கூரைச் சாய்வு (12-இல் x), சாய்வு நீளம் மற்றும் கூரைச் சட்டக் காரணியைக் கணக்கிடுங்கள்.