இரண்டு மதிப்புகளிலிருந்து கர்ணம், தெரியாத பக்கம், குறுங்கோணங்கள், பரப்பளவு மற்றும் சுற்றளவை பிதாகரஸ் தேற்றமும் முக்கோணவியலும் கொண்டு கணக்கிடுங்கள்.
எழுதியவர்: Adminசெயற்கை நுண்ணறிவு எழுத்துக் கருவிகளால் வரைவு உருவாக்கப்பட்டதுபுதுப்பிக்கப்பட்டது சரிபார்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள்: 6
3, 4 cm கால்கள் செங்கோணத்தில் சந்திக்கின்றன; கர்ணம் 5 cm; குறுங்கோணங்கள் 36.8699°, 53.1301°; பரப்பளவு 6 cm².
செங்கோண முக்கோணத்தின் வெளிவட்ட மையம் கர்ணத்தின் நடுப்புள்ளி.
குறைந்தது ஒரு பக்கம் உள்ள இரு அளவுகள் செங்கோண முக்கோணத்தைத் தீர்மானிக்கும். இரு கால்களும் தெரிந்தால் பிதாகரஸ் தேற்றத்தில் c = √(a² + b²). ஒரு பக்கமும் குறுங்கோணமும் தெரிந்தால் sin α = a/c, cos α = b/c, tan α = a/b பயன்படுத்தலாம். இரு குறுங்கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை எப்போதும் 90°.
இயல்புநிலைக் கால்கள் 3 cm, 4 cm என்றால் 3-4-5 முக்கோணம்: கர்ணம் 5 cm, பரப்பளவு 6 cm², சுற்றளவு 12 cm, கோணங்கள் 36.8699°, 53.1301°. ஒரு மூலை செங்கோணமா எனப் பார்க்க அதன் இருபக்கங்களில் 3 m, 4 m தொலைவில் வைத்த குறிகள் 5 m இடைவெளியில் இருக்க வேண்டும். கர்ணத்தின் மீதான உயரம் ab/c, உள்வட்ட ஆரம் (a + b − c)/2, வெளிவட்ட ஆரம் c/2 ஆகியவையும் கிடைக்கும்.
α கோணம் கால் a க்கும் β கோணம் கால் b க்கும் எதிரே உள்ளன. பாகை, ரேடியன், கிரேடியன் அல்லது சுற்று அலகில் கோணங்களை உள்ளிடலாம்; அவை 0° க்கும் 90° க்கும் கண்டிப்பாக இடையில் இருக்க வேண்டும்.
இரு கால்கள், ஒரு காலும் கர்ணமும் அல்லது ஒரு பக்கமும் குறுங்கோணமும் தெரிந்தால் பொருத்தமான முறையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். c கர்ணம், a, b செங்கோணத்தில் சந்திக்கும் கால்கள். α என்பது a க்கு எதிரே; β என்பது b க்கு எதிரே. இரு கோணங்கள் மட்டும் பக்க நீளங்களைத் தீர்மானிக்காது.
இரு கால்களிலிருந்து c = √(a²+b²). ஒரு கால் தெரியாவிட்டால் b = √(c²−a²). கர்ணம் ஒவ்வொரு காலையும்விட நீளமாக இருக்க வேண்டும்; சமம் என்றால் பரப்பில்லாத அமைப்பு, ஏற்ற முக்கோணம் அல்ல. பக்க அலகுகளைத் தனித்தனியாகத் தேர்ந்தெடுக்கலாம்; விடைகள் வெளியீட்டு அலகில் ஒருங்கிணைக்கப்படும்.
கீழுள்ள நீளங்கள் cm, பரப்பளவு cm². “a, c” போன்ற உள்ளீட்டு இணையில் மற்ற கால் தானாகக் கணக்கிடப்படும்.
| தெரிந்த அளவுகள் | a | b | c | பரப்பளவு |
|---|---|---|---|---|
| a = 3, b = 4 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| a = 3, c = 5 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| b = 4, c = 5 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| a = 5, b = 12 | 5 | 12 | 13 | 30 |
| a = 5, c = 13 | 5 | 12 | 13 | 30 |
| b = 12, c = 13 | 5 | 12 | 13 | 30 |
sin α = a/c, cos α = b/c, tan α = a/b. ஒரு பக்கத்துடன் α அல்லது β தரும்போது சரியான எதிர்ப்பக்கத்தைப் பயன்படுத்தவும். உள்ளீட்டுக் கோணத்திற்கு பாகை, ரேடியன், கிரேடியன், சுற்று அலகுகள் உள்ளன; தேர்ந்தெடுத்த அலகைச் சரிபார்க்கவும். கோணம் 0° க்கும் 90° க்கும் கண்டிப்பாக இடையில் இருக்க வேண்டும். α+β=90°; வெளியீட்டுக் கோணங்கள் பாகைகளில் காட்டப்படும்.
பரப்பளவு ab/2; சுற்றளவு a+b+c. கர்ணத்தின் மீதான உயரம் ab/c; உள்வட்ட ஆரம் (a+b−c)/2; வெளிவட்ட ஆரம் c/2. 3-4-5 முக்கோணத்தில் இவை முறையே 6, 12, 2.4, 1, 2.5. “உயரம்” என்பதை தானாக ஒரு காலாக எடுத்துக்கொள்ள வேண்டாம்; எந்தப் பக்கத்தின் மீது இறக்கப்பட்டது என்பதைப் பார்க்கவும்.
30-60-90 முக்கோணத்தின் விகிதம் 1:√3:2; 45-45-90 க்கு 1:1:√2. இவை வட்டமிட்ட அளவுகளால் சரிபார்க்கும்போது சிறு வேறுபாடு இருக்கலாம். வரைபடத்தின் பெயர்களையும் α, β அமைப்பையும் கொண்டு உங்கள் உள்ளீட்டைச் சரிபார்க்கவும்.
3-4-5 முறை ஒரு மூலையின் செங்கோணத்தைச் சோதிக்க உதவும்; அளவீட்டுப் பிழை உள்ள தரவால் கட்டுமானத் துல்லியத்தை உறுதிசெய்ய முடியாது. மிகச் சிறிய குறுங்கோணத்தில் சில பக்கங்கள் மிகவும் நீளமாகலாம். இறுதி காட்சியை வட்டமிடும் முன் தேவையான இலக்கங்களை வைத்திருக்கவும்.
செங்கோணம் என்ற முன்னறிவு இல்லாதபோது பொது முக்கோணத் தீர்வி பயன்படுத்தவும். கோண விகிதங்களை ஆராய முக்கோணவியல் சார்புகள், சதவீதம் அல்லது கூரை விகிதத்திற்கு சாய்வுக் கணிப்பான் பொருத்தமானவை.
சரிபார்ப்பின் மூலம்: 3-4-5 மும்மை; h = 3·4/5, r = (3 + 4 − 5)/2; கோணம் arctan(3/4).
சரிபார்ப்பின் மூலம்: 5-12-13 மும்மை; கோணம் arcsin(5/13) மூலம் சரிபார்க்கப்பட்டது.
சரிபார்ப்பின் மூலம்: 30° க்கு எதிரான பக்கம் கர்ணத்தில் பாதி; மற்ற கால் 10*cos(30°), பரப்பளவு 25√3/2.
சரிபார்ப்பின் மூலம்: tan 45° = 1 என்பதால் b = a; கர்ணம் 7√2 எனச் சரிபார்க்கப்பட்டது.
இரு கால்களின் வர்க்கங்களைக் கூட்டி வர்க்கமூலம் காணவும்: c = √(a² + b²). கால்கள் 3, 4 எனில் √25 = 5; கால்கள் 6 in, 8 in எனில் 10 in. ஒரு காலும் அதற்கு எதிரான கோணமும் தெரிந்தால் c = a / sin α. 30° க்கு எதிரான கால் 5 cm எனில் கர்ணம் 10 cm.
ஒரு கால் தெரியாவிட்டால் b = √(c² − a²). கர்ணம் 13, மற்ற கால் 5 எனில் √(169 − 25) = 12. கர்ணம் ஒவ்வொரு காலையும்விட நீளமாக இருக்க வேண்டும். ஒரு பக்கமும் கோணமும் தெரிந்தால் SOHCAHTOA: எதிர்ப்பக்கம் = கர்ணம் × sin α; அடுத்துள்ள பக்கம் = கர்ணம் × cos α.
30-60-90 முக்கோணத்தின் பக்க விகிதம் 1 : √3 : 2; 30° க்கு எதிரான பக்கம் கர்ணத்தில் பாதி. கர்ணம் 10 எனில் கால்கள் 5, 8.6603. 45-45-90 முக்கோணத்தில் கால்கள் சமம்; கர்ணம் ஒரு காலின் √2 ≈ 1.4142 மடங்கு. கால்கள் 7 எனில் கர்ணம் 9.8995.
செங்கோண முக்கோணத்தின் மூன்று விகிதங்களை நினைவில் கொள்ள உதவும் சொல்: sine = எதிர்ப்பக்கம்/கர்ணம், cosine = அடுத்துள்ள பக்கம்/கர்ணம், tangent = எதிர்ப்பக்கம்/அடுத்துள்ள பக்கம். 3-4-5 முக்கோணத்தில் பக்கம் 3 க்கு எதிரான கோணத்திற்கு sin = 0.6, cos = 0.8, tan = 0.75; நேர்மாறுச் சார்புகள் அனைத்தும் 36.87° தரும்.
மூலையிலிருந்து ஒரு பக்கத்தில் 3 அலகும் மற்றதில் 4 அலகும் குறிக்கவும்; கோணம் 90° எனில் அவற்றின் இடைவெளி துல்லியமாக 5. அதைவிட நீளமானால் கோணம் அதிகம்: 3 m, 4 m கால்களுக்கு இடைவெளி 5.05 m எனில் 91.2°; 4.95 m எனில் 88.8°. 6-8-10 அல்லது 9-12-15 போன்ற மடங்குகள் பெரிய தளங்களில் அளவீட்டைத் தெளிவாக்கும்; உண்மையான துல்லியம் அளவீட்டு முறையைப் பொறுத்தது.
இந்தக் கணிப்பானில் சுயாதீன ஆதாரங்களிலிருந்து பதில்கள் பெறப்பட்ட 6 தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள் உள்ளன. இவை சோதனைத் தொகுப்பில் இயங்குகின்றன; இங்கேயும் அவற்றை இயக்கலாம்.