வரைபடக் கணிப்பான்

சார்பின் வரைபடத்தை வரைவது

சார்புப் புலத்தில் y = x^2 - 4 என உள்ளிடவும். வரைபடம் (x, f(x)) புள்ளிகளைக் காட்டும். இந்தப் பரவளையம் (−2, 0), (2, 0) இல் x அச்சை வெட்டி, (0, −4) இல் குறைந்த மதிப்பை அடைகிறது. ஆறு சார்புகள் வரை சேர்க்கலாம்; ஒவ்வொன்றையும் மறைக்கவும் மீண்டும் காட்டவும் நீக்கவும் முடியும்.

வரைபடத்தை இழுத்து நகர்த்தவும். பெரிதாக்கு, சிறிதாக்கு பொத்தான்கள், சுட்டிச் சக்கரம் அல்லது இருவிரல் சைகை மூலம் காட்சியை மாற்றலாம். காட்சியை மீட்டமைத்தல் அச்சுகளை இயல்புநிலைக்கு மீட்டும்; உள்ளிட்ட சார்புகளை அழிக்காது.

புள்ளிகளால் வடிவத்தைச் சரிபார்ப்பது

அட்டவணையில் உள்ள மதிப்புகள் நேரடி மாற்றீட்டால் கிடைப்பவை. வரைந்த கோடு இப்புள்ளிகளைக் கடக்க வேண்டும்; சில புள்ளிகள் பொருந்துவதால் முழு வளைவும் சரியென்று நிரூபிக்க முடியாது.

சார்புகள் இலக்கணத்தில் ^ அடுக்கையும் * பெருக்கலையும் குறிக்கும். 1/(x-1) மற்றும் 1/x-1 வேறு சார்புகள். ln(x) இயல் மடக்கை; log(x) பத்து அடிமான மடக்கை. முக்கோணவியல் கோணங்கள் ரேடியனில்: sin(pi/2)=1. பாகையில் x ஐக் கருத வேண்டுமெனில் sin(pi*x/180) போன்ற மாற்றத்தைத் தெளிவாக எழுதவும்.

துருவ மற்றும் துணையளவு வளைவுகள்

துருவ வளைவுக்கு r = 1 + cos(θ) அல்லது r = 2 sin(3θ) என உள்ளிடவும்; theta என்பதும் ஏற்கப்படும். துணையளவு வளைவுக்கு (cos(t), sin(t)) போன்ற இணையை உள்ளிடவும். துருவக் கோணம் 0 முதல் 4π வரையும், துணையளவு t என்பது −2π முதல் 2π வரையும் மாதிரியாக்கப்படும். இவை மறைமுக x,y சமன்பாடுகளுக்கான பொது தீர்வி அல்ல.

சுட்டி மதிப்பு, வேர் தேடல், வகைக்கெழு மற்றும் பரப்பு வசதிகள் வெளிப்படையான x சார்புகளுக்கானவை. துருவ அல்லது துணையளவு வளைவைக் காட்ட முடிவதால் அதற்கும் இவ்வனைத்து எண்ணியல் வசதிகளும் இருப்பதாகக் கருத வேண்டாம். சார்புப் பெயர்களிலும் சூத்திரங்களிலும் உள்ள மாறி, செயற்குறி பெயர்கள் உள்ளீட்டு இலக்கணமாகவே இருக்கும்.

மூலங்கள், திருப்பங்கள் மற்றும் வெட்டுப்புள்ளிகள்

தெரியும் பகுதியில் குறிமாற்றம் உள்ள மாதிரி இடைவெளிகள் இருகூறாக்கித் தேடப்படும். கண்டறிந்த மூலங்கள், குறைந்த அல்லது அதிக மதிப்புப் புள்ளிகள், இரு வெளிப்படையான சார்புகளின் வெட்டுப்புள்ளிகள் சிறப்புப் புள்ளிகள் அட்டவணையில் காட்டப்படும். உதாரணமாக x² மற்றும் 2x இன் சந்திப்புகள் (0, 0), (2, 4); அவற்றை x²−2x=0 மூலம் சரிபார்க்கலாம்.

இந்தத் தேடல் இரட்டைத் துல்லிய எண்களைப் பயன்படுத்துகிறது; 8 பொருளுள்ள இலக்கங்களைக் காட்டுவது அவ்வளவு துல்லியத்திற்கான உத்தரவாதமல்ல. x² போன்ற தொட்டுச் செல்லும் மூலங்கள், மிக நெருக்கமான விடைகள் அல்லது சாளரத்திற்கு வெளியேயுள்ள புள்ளிகள் தவறவிடப்படலாம். சுட்டி மதிப்பீடு வெளிப்படையான சார்பை 50 இலக்கத் தசமக் கணிதத்தில் மீண்டும் மதிப்பிடுகிறது; இருப்பினும் சுட்டியின் x இடம் திரையிலிருந்து கிடைக்கும் தோராய மதிப்பு, காட்டப்படும் இலக்கங்களும் குறைவானவை.

tan(x) க்கு π/2+kπ இடங்களில் செங்குத்துத் தொலைத்தொடுகோடுகள் உள்ளன. பெரிய மாதிரித் தாவல்களில் கோடு உடைக்கப்படும். உடைந்த இடம் அல்லது தொடர்ச்சியாகத் தோன்றும் கோடு மட்டும் ஒரு சார்பின் ஆட்களம் அல்லது தொடர்ச்சிக்கான நிரூபணமல்ல. OpenStax முக்கோணவியல் வரைபடப் பாடம் இவ்வசமச்சீர் மற்றும் தொலைத்தொடுகோடுகளை விளக்குகிறது.

சாய்வும் நிழலிட்ட பரப்பும்

முதல் வெளிப்படையான சார்பின் வகைக்கெழுவைச் சேர்க்கும் தேர்வு எண்முறைச் சாய்வைக் காட்டும். அதே சார்பின் கீழுள்ள பகுதியை இரு எல்லைகளுக்கு இடையே நிழலிடலாம். இங்குள்ள பரப்பு மதிப்பு 4000 இடைவெளிகளுடன் சிம்ப்சன் விதியால் கணக்கிடப்படுகிறது; இது தனியான தகவமைவு காஸ்–க்ரோன்ரோட் தொகையீட்டுக் கருவியின் முறை அல்ல.

பரப்பு எல்லைகளில் முடிவுறு எண்களை உள்ளிடவும்; இங்கு pi/2 போன்ற கோவைகள் மதிப்பிடப்படாது. x² க்கு 0 முதல் 1 வரை 1/3; எல்லைகளை மாற்றினால் −1/3. அச்சுக்குக் கீழுள்ள பரப்பு எதிர்மம். ஒருமையைக் கடக்கும் அல்லது வேகமாக அலைவுறும் சார்புகளில் சிம்ப்சன் மதிப்பைச் சரியான தொகையீடாக ஏற்க வேண்டாம்; வரையறுக்கப்படவில்லை எனக் காட்டலாம் அல்லது மாதிரிகள் சிக்கலைத் தவறவிடலாம்.

துல்லியமான புள்ளிச் சாய்வுக்கு வகைக்கெழுக் கருவி, பிழை மதிப்பீட்டுடன் தொகையீட்டுக்கு வரையறுத்த தொகையீடு, இருபடிச் சமன்பாட்டின் மூலங்களுக்கு இருபடிச் சமன்பாட்டுத் தீர்வி பயன்படுத்தவும்.