Calculadora gráfica

Representar funciones en una gráfica

Escribe una expresión en el primer campo de función para dibujarla sobre los ejes. La vista inicial contiene y = x^3 - 3x y y = 2 sin(x). Puedes editar las expresiones, ocultar una curva con su control de color o añadir funciones hasta un máximo de seis. Los colores identifican también las entradas de cada curva en la tabla de puntos destacados.

Para empezar con una parábola conocida, introduce y = x^2 - 4 y oculta o elimina la segunda función. Sus cortes con el eje x están en −2 y 2, y su mínimo está en (0, −4). La curva representa los pares (x, f(x)) definidos. Una raíz es un valor de x donde f(x) = 0; la tabla busca candidatos numéricos dentro de la ventana visible, no soluciones simbólicas en todo el dominio.

Comprobar coordenadas por sustitución

La siguiente tabla procede de sustituir directamente cinco valores en tres expresiones. En la primera, f(−2) = (−2)² − 4 = 0. La función cúbica es impar y la recta tiene pendiente 2 y ordenada en el origen 1. Puedes representar cada expresión y contrastar estos puntos antes de explorar otras regiones o modificar la escala de los ejes.

Una tabla pequeña comprueba algunas coordenadas; no demuestra que el muestreo de la curva haya encontrado todos los detalles entre ellas. Puede haber picos estrechos, raíces próximas o discontinuidades. Si necesitas una solución exacta, sustituye el candidato en la expresión original o utiliza otro método algebraico apropiado. Una línea aparentemente continua en pantalla no elimina una restricción del dominio de la función.

Sintaxis y ángulos en radianes

Utiliza x como variable, ^ para potencias y paréntesis para agrupar. 1/(x-1) es el recíproco de x − 1; 1/x-1 divide primero uno entre x y resta después uno. Funciones como sin(x), cos(x), sqrt(x) y exp(x) usan los nombres del analizador. Una expresión mal formada muestra un error junto a su campo. No traduzcas los nombres de función al escribirlos.

Las funciones trigonométricas de esta herramienta utilizan radianes. Sin(pi/2) vale 1; escribir 90 no solicita aquí un ángulo de noventa grados. Para otros modos angulares en cálculos numéricos separados puedes usar la calculadora científica. Una expresión válida también puede estar indefinida en algunos puntos: sqrt(x) no es real para x negativo y 1/(x-1) no tiene valor en x = 1.

Funciones trigonométricas y logarítmicas

Seno y coseno tienen período 2π; tangente tiene período π y polos en π/2 + kπ. Una lectura próxima a un polo sigue siendo un valor cercano, no un valor de la función en el punto indefinido. x*sin(x) y x*tan(x) multiplican por x y, en general, dejan de ser periódicas. En este analizador, log(x) usa base diez y ln(x) usa base e; ambas requieren x > 0.

Las lecturas de la tabla están redondeadas a ocho cifras significativas, conservando los ceros que indican esa precisión cuando corresponde. Las lecturas del puntero se recalculan en la coordenada elegida, mientras que el trazo utiliza muestreo de coma flotante. Los valores cero de las expresiones trigonométricas con pi se entienden matemáticamente; la representación numérica puede contener un residuo diminuto debido al cálculo finito.

El período de sin(Bx) o cos(Bx) es 2π/|B|. Por ejemplo, sin(3*pi*x) tiene período 2/3 y cos(2*pi*x/7) tiene período 7. Ambas elecciones tienen amplitud uno, sin desplazamiento vertical ni de fase. Otras funciones pueden compartir el mismo período. El capítulo de seno y coseno de OpenStax desarrolla esta relación y las transformaciones de sus gráficas.

Desplazar la vista y leer puntos destacados

Arrastra para desplazar la gráfica. Los controles de zoom, la rueda y el gesto de pinza cambian la escala; restablecer la vista recupera el centro y la escala iniciales. Esas acciones modifican la región visible y los candidatos que pueden encontrarse, sin cambiar la expresión. El puntero muestra la coordenada x y los valores de las funciones explícitas. En una pantalla finita, esa lectura sigue siendo una aproximación numérica.

La tabla de puntos destacados busca raíces del eje x, extremos locales y cruces entre funciones explícitas. Las raíces se detectan mediante cambios de signo muestreados y refinamiento numérico. Una raíz tangente puede pasar inadvertida porque toca cero sin cambiar de signo. Una tabla vacía significa que no se encontró un candidato en esa ventana, no que la función carezca de raíces en cualquier región. Inspecciona las funciones rápidas o muy empinadas a varias escalas.

Para comparar y = x² con y = 2x, los cruces son (0, 0) y (2, 4). Resolver una intersección significa buscar f(x) = g(x). Los decimales mostrados no garantizan por sí mismos todas sus cifras. Utiliza la calculadora cuadrática para raíces de segundo grado o la calculadora de geometría analítica para problemas específicos de puntos y rectas.

Derivadas, integrales y otras curvas

El control de derivada dibuja una derivada numérica de la primera función explícita. El sombreado de área habilita los límites del intervalo y utiliza la regla de Simpson con 4000 subintervalos. Se trata de una integral con signo: las zonas negativas pueden cancelar las positivas. Para x² de 0 a 1, el resultado debe aproximar 1/3; invertir los límites invierte el signo. Las discontinuidades pueden impedir una estimación fiable.

Para una curva polar, comienza con r =, como en r = 1 + cos(θ). Para una paramétrica, utiliza una pareja como (cos(t), sin(t)). El parámetro se recorre de −2π a 2π. Estas curvas no son funciones explícitas ordinarias de x, por lo que la tabla de raíces e intersecciones no constituye un análisis completo de su geometría. Conserva esa distinción al interpretar un bucle, un cruce o una región sombreada.