Calculadora científica

Orden de las operaciones en esta calculadora

La calculadora lee una línea completa antes de evaluarla, así que el orden de las operaciones determina el resultado. Sigue la jerarquía habitual, conocida por las siglas inglesas PEMDAS o BODMAS, con una regla concreta para cada nivel. De mayor a menor prioridad:

Considera 8/2(2 + 2), un ejemplo habitual para comprobar estas reglas. Primero se resuelve el paréntesis: 8/2 × 4. División y multiplicación tienen la misma prioridad y se ejecutan de izquierda a derecha: 8/2 = 4 y después 4 × 4 = 16. Para dividir 8 entre todo el producto 2(2 + 2), escribe 8/(2(2 + 2)), que da 1.

Por la misma regla, 1/2pi significa (1/2) × π = 1.5708. Para obtener 1/(2π), escribe 1/(2pi), que da 0.159155. Las potencias se agrupan desde la derecha: 2^3^2 es 2^9 = 512, no 8² = 64.

El signo menos inicial se aplica después de la potencia: -3^2 = −9, conforme a la convención algebraica por la que −x² significa −(x²). Para elevar al cuadrado un número negativo, usa paréntesis: (-3)^2 = 9. Un signo menos inmediatamente después de ^ pertenece al exponente: 2^-1 = 0.5.

Reglas de multiplicación implícita

Se puede omitir el signo de multiplicación cuando a un número o paréntesis de cierre le sigue un nombre, una función, un paréntesis de apertura o un radical: 2pi, 3(4 + 5), 2 sin(30), (1 + 2)(3 + 4) y 4√9 representan productos. La multiplicación implícita tiene la misma prioridad que ×; por eso 8/2(2 + 2) y 1/2pi dan los resultados anteriores. Al copiar una expresión, encierra entre paréntesis todo lo que deba formar el denominador.

Una cifra que sigue a un paréntesis de cierre o a un factorial también se multiplica: (1 + 2)3 = 9 y 4!/(2!2!) = 6. Dos números sin operador entre ellos, como 2 3, generan un error de operador ausente. Las letras que no sean constantes, funciones o sufijos, como la x de 2x, generan un error de nombre desconocido.

Un nombre de función sin paréntesis toma solo el siguiente número y las potencias asociadas. En radianes, sin 2pi significa sin(2) × π = 2.8566, mientras que sin(2pi) es 0. En grados, sin 30^2 significa sin(900°) = 0, no (sin 30°)² = 0.25. El teclado inserta paréntesis después de cada nombre de función para evitar esa ambigüedad.

Tres detalles de escritura pueden cambiar el resultado sin generar errores:

• Notación E. 2e3 es 2 × 10³ = 2000 y 2e+1 es 20, pero 2e + 1, con espacios, es 2 × e + 1 = 6.4366.
• Comas y punto decimal. En este teclado científico se usa el punto decimal. Fuera de las llamadas a funciones, 1,000 representa mil. Dentro de los paréntesis de una función, la coma separa argumentos: max(1,000, 2) se interpreta como max(1, 0, 2) y devuelve 2. Escribe 1000 en ese contexto.
• Sufijos. k, M, B y T multiplican por 10³, 10⁶, 10⁹ y 10¹²; lakh y cr, por 10⁵ y 10⁷. Así, 2.5M es 2 500 000 y 3 cr es 30 000 000. El sufijo B representa mil millones.

Grados, radianes y grados centesimales

El modo inicial es grados. Una vuelta completa equivale a 360°, 2π radianes o 400 grados centesimales; la conversión entre estas unidades usa proporciones fijas.

Un error habitual es introducir un ángulo con el modo equivocado: sin(30) vale 0.5 en grados, pero −0.988032 en radianes, donde significa 30 radianes. Si un resultado trigonométrico parece incorrecto, comprueba primero el modo sobre la pantalla. Las funciones inversas devuelven la unidad actual: atan(1) da 45 en grados y 0.785398 en radianes.

Las funciones deg() y rad() convierten un número entre radianes y grados, independientemente del modo, pero no cambian el modo. En modo grados, sin(rad(30)) calcula el seno de 0.5236 grados y da 0.0091384. La calculadora gráfica siempre usa radianes.

En modo grados, los múltiplos de 90° y los ángulos cuyo seno o coseno es ±1/2, o cuya tangente es ±1, se evalúan exactamente: sin(150) es exactamente 0.5 y cos(90) es exactamente 0. Otros valores, como sin(45) = 0.70710678…, son irracionales y se calculan con 50 cifras significativas. tan(90) no está definida y genera un error.

Fracciones exactas y decimales de 50 cifras

Las sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potencias enteras, porcentajes y decimales periódicos conservan una fracción exacta. También lo hacen abs, floor, ceil, round, trunc, sign, min, max, sum, avg y mod. Si el resultado no es entero, la fracción aparece antes del decimal, siempre que el numerador y el denominador sumen como máximo 18 dígitos: 100/7 se muestra como 100/7 = 14.2857142857.

Una raíz, logaritmo, función trigonométrica, π, e o potencia no entera pasa el cálculo a 50 cifras significativas. La línea de fracción desaparece incluso si el valor matemático es racional. sqrt(4)/3 muestra 0.666666666667 sin 2/3; escribe 2/3 para conservar la fracción exacta. El último de los 50 dígitos puede variar en una unidad: sqrt(2)^2 se almacena como 1.999… con 49 nueves, y acos(0.5) en grados como 59.999…998. La pantalla redondea por defecto a 12 cifras significativas, por lo que muestra 2 y 60.

El cálculo decimal también resuelve los empates de redondeo según los dígitos escritos. Aquí round(2.675, 2) devuelve 2.68. En coma flotante binaria, 2.675 se almacena aproximadamente como 2.67499999…; por eso la documentación de round() de Python explica que esa misma llamada da 2.67 allí. Los empates se redondean alejándose de cero: round(2.5) es 3 y round(-2.5) es −3.

Referencia de funciones

Todas estas funciones pueden escribirse. El teclado incluye las más habituales y una tecla 2nd para las trigonométricas inversas e hiperbólicas. Los resultados de la tabla corresponden al modo grados. Los nombres de función conservan su sintaxis original.

Dos operaciones difieren de otras herramientas. El resto toma el signo del divisor: -7 mod 3 es 2, mientras que % en JavaScript da −1. Una base negativa con exponente fraccionario solo devuelve un resultado real para raíces de índice impar: (-8)^(1/3) es −2, mientras que (-4)^0.5 genera un error. Para raíces cuadradas de negativos, usa la calculadora de números complejos. La calculadora de permutaciones y combinaciones enumera las disposiciones asociadas a nCr y nPr.

Ans, memoria e historial

Después de =, pulsar un operador continúa desde la respuesta: la línea pasa a contener ans seguido del operador. ans conserva 50 cifras significativas, frente a las 12 de la pantalla, pero almacena un decimal y no una fracción. Por eso, 1/7 seguido de × 7 muestra 1 mientras almacena 0.999…98; escribir 1/7*7 en una sola línea da exactamente 1. Pulsar una cifra después de = inicia un cálculo nuevo. M+ y M− suman o restan el resultado actual a la memoria M, y MR inserta M en la expresión. El historial conserva los últimos 50 resultados en este dispositivo; pulsa uno para reutilizarlo.