பொருத்த நன்மைக்கும் இருவழி அட்டவணைச் சார்பின்மைக்கும் கைவர்க்கச் சோதனைக் கணிப்பான்: χ², p மதிப்பு, எதிர்பார்க்கும் எண்ணிக்கைகள், Cramér V.
எழுதியவர்: Adminசெயற்கை நுண்ணறிவு எழுத்துக் கருவிகளால் வரைவு உருவாக்கப்பட்டதுபுதுப்பிக்கப்பட்டது சரிபார்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள்: 5
α = 0.05 இல் H₀ ஐ நிராகரிக்கப் போதிய ஆதாரம் இல்லை. ஒவ்வொரு வகையும் சமவாய்ப்புடையதாக இருந்தது எனில், குறைந்தது இவ்வளவு மிகையான முடிவின் நிகழ்தகவு 0.5786. p மதிப்பு என்பது H₀ உண்மை என்பதன் நிகழ்தகவு அல்ல; மேலும் H₀ ஐ நிராகரிக்காதது அதை உண்மை என நிரூபிக்காது; உண்மையான விளைவைக் கண்டறிய மாதிரி மிகச் சிறியதாக இருக்கலாம். அதிகப் பங்களிப்பு வகை 1 இலிருந்து (உண்மை 15, எதிர்பார்ப்பு 20).
| வகை | உண்மை மதிப்பு | எதிர்பார்ப்பு மதிப்பு | (O − E)²/E |
|---|---|---|---|
| 1 | 15 | 20 | 1.25 |
| 2 | 22 | 20 | 0.2 |
| 3 | 18 | 20 | 0.2 |
| 4 | 25 | 20 | 1.25 |
| 5 | 17 | 20 | 0.45 |
| 6 | 23 | 20 | 0.45 |
H₀: எல்லா வகை நிகழ்தகவுகளும் சமம். H₁: குறைந்தது ஒன்று வேறுபடுகிறது.
H₀ ஐ நிராகரிக்கப் போதிய ஆதாரம் இல்லை
இதற்குச் சமமாக χ² ஐ முக்கிய மதிப்பு 11.0705 உடன் ஒப்பிடலாம்.
Pearson கைவர்க்கச் சோதனை உண்மை எண்ணிக்கைகளை கருதுகோள் எதிர்பார்க்கும் எண்ணிக்கைகளுடன் ஒப்பிடும்: χ² = Σ(O − E)²/E. பொருத்த நன்மைச் சோதனை சம அல்லது கொடுத்த விகிதங்களில் எதிர்பார்ப்பைப் பெற்று k − 1 விடுதலைப் பாகைகள் கொள்ளும்; தரவிலிருந்து மதிப்பிடும் ஒவ்வோர் அளவுருவிற்கும் ஒன்று குறையும். சார்பின்மைச் சோதனையில் ஒவ்வோர் அட்டவணைக் கலத்திற்கும் E = வரிசை மொத்தம் × நெடுவரிசை மொத்தம் ÷ பொது மொத்தம்; விடுதலைப் பாகைகள் (r − 1)(c − 1).
பகடை சமவாய்ப்புடையதா அல்லது விருப்பம் பகுதியைச் சார்ந்ததா போன்ற கேள்விகளுக்கு உதவும். இயல்புநிலை 120 வீச்சுகள் (15, 22, 18, 25, 17, 23) க்கு 5 விடுதலைப் பாகையில் χ² = 3.8; p = 0.579. இது α = 0.05 இல் தேவைப்படும் 11.07 ஐவிட மிகக் குறைவு; எனவே எண்ணிக்கைகள் சமவாய்ப்புப் பகடையுடன் முரண்படவில்லை.
χ² தோராயத்திற்கு எதிர்பார்க்கும் எண்ணிக்கைகள் சுமார் 5 அல்லது அதற்கு மேல் தேவை. 0 முதல் 1 வரையிலான Cramér V அட்டவணைத் தொடர்பின் வலிமையை அளக்கும்.
கைவர்க்கச் சோதனை வகைகளின் எண்ணிக்கைகளை ஒப்பிடுகிறது. பொருத்த நன்மை முறையில் ஒவ்வொரு வகையின் உண்மை எண்ணிக்கையை உள்ளிட்டு சம விகிதங்களையோ கொடுத்த விகிதங்களையோ தேர்ந்தெடுக்கவும். எதிர்பார்ப்பு விகிதங்களின் கூட்டுத்தொகை ஒன்றாக இருக்க வேண்டியதில்லை; அவை உண்மை மொத்தத்திற்கு மாற்றி அளவிடப்படும். ஆனால் எந்த எதிர்பார்ப்பு விகிதமும் பூச்சியமாக இருக்கக்கூடாது.
சார்பின்மை முறையில் ஒரு வரிசைக்கு ஒரு வரி; நெடுவரிசைகளை இடைவெளி அல்லது காற்புள்ளியால் பிரிக்கவும். ஒரே பதிவை இரண்டு கலங்களில் எண்ண வேண்டாம். குறைந்தது இரண்டு வரிசைகளும் இரண்டு நெடுவரிசைகளும் தேவை. மொத்தம் பூச்சியமாகும் வரிசை அல்லது நெடுவரிசை தகவல் தராது; அதை நீக்க வேண்டும்.
χ²=Σ(O−E)²/E; O உண்மை, E எதிர்பார்ப்பு. பொருத்த நன்மைக்கு k−1−m விடுதலைப் பாகைகள்; m தரவிலிருந்து மதிப்பிட்ட அளவுருக்கள். இருவழி அட்டவணைக்கு (r−1)(c−1). எதிர்பார்ப்பு எண்ணிக்கைகள் வரிசை மொத்தம் × நெடுவரிசை மொத்தம் ÷ பொது மொத்தம் மூலம் பெறப்படும்.
| வழக்கு / உள்ளீடுகள் | χ² | p மதிப்பு |
|---|---|---|
| இயல்புநிலை பகடை எண்ணிக்கைகள் | 3.8 | 0.578555 |
| 60,40; சம எதிர்பார்ப்பு | 4 | 0.0455 |
| 315,108,101,32; விகிதம் 9:3:3:1 | 0.470024 | 0.925426 |
| அட்டவணை: 42,33,25 / 28,37,35 | 4.695238 | 0.095597 |
இக்கருவி ஏதேனும் எதிர்பார்ப்பு ஐந்திற்குக் கீழே இருந்தால் எச்சரிக்கும். இது உண்மை எண்ணிக்கையின் எல்லை அல்ல; எதிர்பார்ப்பு போதுமானால் உண்மை பூச்சியம் ஏற்கப்படும். அரிதான கலங்களில் χ² தோராயம் பொருத்தமற்றதாகலாம். பொருள்சார் காரணம் இருந்தால் மட்டுமே வகைகளை இணைக்கவும்; முடிவை மிகைப்பாக்குவதற்காக மாற்ற வேண்டாம். சிறிய இருவழி அட்டவணைக்கு துல்லிய அல்லது உருவகப்படுத்தல் முறை பொருந்தலாம்.
சதவீதங்களை எண்ணிக்கைகளாக உள்ளிட வேண்டாம். ஒரே சதவீதங்கள் வேறு மாதிரி அளவுகளில் வேறு χ² தரும். தரவைச் சேகரித்த மாதிரி வடிவமும் சார்பின்மையும் சரிபார்க்கப்பட வேண்டும். பெரிய p மதிப்பு சமவாய்ப்பையோ சார்பின்மையையோ நிரூபிக்காது; குறைந்த திறனும் காரணமாக இருக்கலாம்.
Cramér V தொடர்பின் வலிமையைச் சுருக்கும்; தொடர்பின் திசையையோ காரணத்தையோ கூறாது. அதிக χ² பங்களிப்புள்ள கலத்தைப் பார்த்தாலும் அது தனித்த திருத்தப்பட்ட பிந்தைய சோதனையாகாது. முழு அட்டவணை, எதிர்பார்ப்புகள், மாதிரி அளவு ஆகியவற்றுடன் அறிக்கையிடவும். நிகழ்தகவு, χ² பரவல் கருவிகள் வேறுபட்ட கேள்விகளுக்கானவை.
சரிபார்ப்பின் மூலம்: எடுத்துக்காட்டுச் சரிபார்ப்பு: χ² = Σ(O − 20)²/20 = 76/20; ஒற்றை ν க்கு A&S 26.4.4 சூத்திரத்திலிருந்து p; χ²₀.₉₅,₅ = 11.070.
சரிபார்ப்பின் மூலம்: எடுத்துக்காட்டுச் சரிபார்ப்பு: வழக்கமான பாடநூல் கணக்கு (χ² ≈ 0.47, p ≈ 0.93); துல்லியப் பின்னங்களில் χ², A&S 26.4.4 இலிருந்து p.
சரிபார்ப்பின் மூலம்: எடுத்துக்காட்டுச் சரிபார்ப்பு: எல்லா E = 25; χ² = 4·25/25 = 4; p = erfc(√2) = 0.0455003; V = √(4/100).
சரிபார்ப்பின் மூலம்: எடுத்துக்காட்டுச் சரிபார்ப்பு: துல்லியப் பின்னங்களில் எதிர்பார்ப்புகள் R·C/N மற்றும் χ²; ν = 2 க்கு p = e^(−χ²/2) (A&S 26.4.5).
சமவாய்ப்புப் பகடை அல்லது சார்பற்ற வரிசை, நெடுவரிசைகள் போன்ற பூச்சியக் கருதுகோள் உண்மையாக இருந்தால், கண்டதைவிடக் குறையாத χ² புள்ளியளவின் வாய்ப்பு. இயல்புநிலை p = 0.579: சமவாய்ப்புப் பகடையின் 120 வீச்சுப் பரிசோதனைகளில் சுமார் 58% இல் குறைந்தது இவ்வளவு சீரற்ற எண்ணிக்கைகள் வரும். பெரிய p மதிப்பு சமவாய்ப்பை நிரூபிக்காது; சிறிய மாதிரி உண்மையான சாய்வைக் கண்டுபிடிக்காமல் போகலாம்.
Cochran (1954) விதிப்படி எந்த எதிர்பார்ப்பும் 1 க்குக் கீழே இருக்கக்கூடாது; 5 க்குக் கீழுள்ள கலங்கள் 20% ஐத் தாண்டக்கூடாது. இது பொருந்தாவிட்டால் அரிதான வகைகளைப் பொருத்தமாக இணைக்கவும் அல்லது 2×2 அட்டவணைக்கு Fisher துல்லியச் சோதனை பயன்படுத்தவும். விதி எதிர்பார்ப்பு எண்ணிக்கைகளுக்கே; உண்மை எண்ணிக்கைகளுக்கு அல்ல. எதிர்பார்ப்பு 5 அல்லது அதிகம் எனில் உண்மையான 0 ஏற்கப்படும். இங்கு ஏதேனும் எதிர்பார்ப்பு 5 க்குக் கீழே இருந்தாலே எச்சரிக்கை வரும்.
பொருத்த நன்மைக்கு df = k − 1 − m; k வகைகளின் எண்ணிக்கை, m தரவிலிருந்து மதிப்பிட்ட அளவுருக்கள்; ஆறு முகப் பகடைக்கு 5. சார்பின்மைக்கு df = (வரிசைகள் − 1) × (நெடுவரிசைகள் − 1): 2×3 அட்டவணைக்கு 2; 2×2 க்கு 1. 1, 2, 5 விடுதலைப் பாகைகளின் 5% முக்கிய மதிப்புகள் 3.841, 5.991, 11.070.
Cramér V = √(χ² / (N × (min(r, c) − 1))) என்பது மாதிரி அளவால் வளராத 0 முதல் 1 வரையிலான தொடர்பு வலிமையாக χ² ஐ மாற்றுகிறது. 2×2 எடுத்துக்காட்டில் χ² = 4, N = 100; V = 0.2. 2×2 அட்டவணைக்கு Cohen (1988) 0.1, 0.3, 0.5 ஐச் சிறிய, நடுத்தர, பெரிய விளைவுகளாகக் கூறினார்; அதிக வரிசை, நெடுவரிசைகளுக்கு எல்லைகள் குறைவாகும்.
இல்லை. χ² மாதிரி அளவிற்கு நேர்விகிதத்தில் வளர்கிறது. அதே சதவீதங்களுடன் 1,000 பதிவுகளின் χ² என்பது 100 பதிவுகளின் மதிப்பைவிட 10 மடங்கு. சதவீதங்களை உள்ளிட்டால் மாதிரி சரியாக 100 எனக் கருதப்பட்டு பிற அளவுகளுக்குத் தவறான p மதிப்பு வரும். ஆனால் எதிர்பார்ப்பு விகிதங்கள் எந்த அளவிலும் இருக்கலாம்: 9 3 3 1 உண்மை மொத்தத்திற்கு மாற்றி அளவிடப்படும்.
இந்தக் கணிப்பானில் சுயாதீன ஆதாரங்களிலிருந்து பதில்கள் பெறப்பட்ட 5 தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள் உள்ளன. இவை சோதனைத் தொகுப்பில் இயங்குகின்றன; இங்கேயும் அவற்றை இயக்கலாம்.