நீள்வகுத்தல் கணிப்பான் ஒவ்வொரு படியையும் காட்டுகிறது: ஈவு, மீதி, மீண்டும் வரும் பகுதி குறிக்கப்பட்ட தசம ஈவு மற்றும் பின்னம்.
எழுதியவர்: Adminசெயற்கை நுண்ணறிவு எழுத்துக் கருவிகளால் வரைவு உருவாக்கப்பட்டதுபுதுப்பிக்கப்பட்டது சரிபார்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள்: 8
1,234 ÷ 7 = 176.(285714). 285714 என்ற தொகுதி முடிவின்றித் திரும்பும். முழு எண் வடிவில் 176 R 2; கலப்பு எண்ணாக 176 2/7. R என்பது மீதியைக் குறிக்கும்.
| படி | பகுதி வகுபடும் எண் | ஈவு இலக்கம் | இடமதிப்பு | × 7 | மீதி |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 12 | 1 | நூறுகள் | 7 | 5 |
| 2 | 53 | 7 | பத்துகள் | 49 | 4 |
| 3 | 44 | 6 | ஒன்றுகள் | 42 | 2 |
| 4 | 20 | 2 | பத்தில் ஒரு பங்கு | 14 | 6 |
| 5 | 60 | 8 | நூறில் ஒரு பங்கு | 56 | 4 |
| 6 | 40 | 5 | ஆயிரத்தில் ஒரு பங்கு | 35 | 5 |
| 7 | 50 | 7 | பத்தாயிரத்தில் ஒரு பங்கு | 49 | 1 |
| 8 | 10 | 1 | நூறாயிரத்தில் ஒரு பங்கு | 7 | 3 |
| 9 | 30 | 4 | மில்லியனில் ஒரு பங்கு | 28 | 2 |
ஒவ்வொரு வரியிலும் தற்போதைய பகுதி வகுபடும் எண்ணை 7-ஆல் வகுக்கிறோம். மீதியுடன் அடுத்த இலக்கை இறக்கினால் அடுத்த வரி தொடங்கும்.
வகுக்கும் எண்ணால் ஈவைப் பெருக்கி மீதியைக் கூட்டிச் சரிபார்க்கவும்.
0 தசம இடங்களுக்குப் பின் இருந்த மீதி மேலும் 6 இலக்கங்களுக்குப் பிறகு மீண்டும் வந்தது; ஆகவே கோட்டின் கீழுள்ள இலக்குகள் முடிவின்றித் திரும்பும்.
நீள் வகுத்தலில், வகுபடும் எண்ணின் ஒவ்வொரு இலக்குக்கும் ஒரு சிறிய வகுத்தலைச் செய்கிறோம். தொடக்க இலக்குகளை வகுத்து, ஈவு இலக்கை மேலே எழுதி, பெருக்கி, கழித்து, அடுத்த இலக்கை இறக்கி இதையே தொடர வேண்டும். வகுக்கும் எண்ணில் தசமங்கள் இருந்தால், அது முழு எண்ணாகும் வரை இரு எண்களையும் ஒரே 10-இன் அடுக்கால் பெருக்க வேண்டும்.
1234 ÷ 7-இல் ஈவு 176, மீதி 2; ஏனெனில் 7 × 176 = 1232. தசமப் புள்ளிக்குப் பின் பூச்சியங்களைச் சேர்த்து வகுத்தால் 176.285714… கிடைக்கும். மேலும் ஆறு இலக்குகளுக்குப் பிறகு மீண்டும் மீதி 2 வருவதால் 285714 என்ற தொகுதி முடிவின்றித் திரும்பும். படத்தில் அந்தத் தொகுதியின் மேல் கோடு காட்டப்படும்.
ஒரு பின்னத்தின் தசம விரிவு முடியும் அல்லது திரும்பும். சுருக்கிய பின்னத்தின் பகுதியில் 2, 5 தவிர வேறு பகாக் காரணிகள் இல்லையெனில் அது முடியும்; எடுத்துக்காட்டாக 487 ÷ 32 = 15.21875. இல்லையெனில், பகுதி q-இலிருந்து 2, 5 காரணிகளை நீக்கிய பின் 10ᵏ − 1-ஐ q வகுக்கும் மிகச்சிறிய k-தான் திரும்பும் தொகுதியின் நீளம்: q = 7-க்கு 6; q = 97-க்கு 96.
வகுத்தல், பெருக்கல், கழித்தல், அடுத்த இலக்கை இறக்குதல் என்ற நான்கு செயல்களைத் தொடருங்கள். 487 ÷ 32-இல் முதலில் 48-ஐ எடுத்துக்கொள்ளலாம். 32 ஒரு முறை அடங்கும்; 48 − 32 = 16. அடுத்த இலக்கான 7-ஐ இறக்கினால் 167. அதில் 32 ஐந்து முறை அடங்கும்; 167 − 160 = 7. ஆகவே ஈவு 15, மீதி 7. சரிபார்ப்பு: 32 × 15 + 7 = 487.
ஈவில் வரும் பூச்சியங்களை விடக்கூடாது. 612 ÷ 6-இல் முதல் படிக்குப் பின் இறக்கும் 1-இல் 6 அடங்காது; அந்த இடத்தில் 0 எழுத வேண்டும். இறுதியில் விடை 102, 12 அல்ல. OpenStax வகுத்தல் பாடம் இந்த அடிப்படை முறையை விளக்குகிறது.
மீதி 7-க்குப் பின் பூச்சியத்தை இறக்கி 70-ஐ 32-ஆல் வகுத்தால் அடுத்த இலக்கம் 2, மீதி 6. மீண்டும் பூச்சியங்களை இறக்கும்போது 1, 8, 7, 5 என்ற இலக்குகள் கிடைக்கும். மீதி பூச்சியம் ஆனதும் 487 ÷ 32 = 15.21875 எனத் தசமம் முடிகிறது. கலப்பு எண்ணாக அதே விடை 15 7/32.
மீதிகள் மீண்டும் வரும்போது அதே இலக்குகளும் திரும்பும். 1234 ÷ 7 = 176.(285714)-இல் அடைப்புக்குறிக்குள் இருக்கும் ஆறு இலக்குகள் முடிவின்றித் திரும்பும்; படத்தில் அவற்றுக்கு மேல்கோடு இருக்கும். சுருக்கிய பகுதியில் 2, 5 மட்டுமே பகாக் காரணிகளாக இருந்தால் தசமம் முடியும். வேறு பகாக் காரணி இருந்தால் திரும்பும். இது முடிவுறும், திரும்பும் தசமங்களை வேறுபடுத்தும் கணிதக் காரணம்.
| வகுத்தல் | முழு எண் ஈவு | அசல் அளவிலான மீதி | தசம ஈவு | திரும்பும் இலக்குகள் |
|---|---|---|---|---|
| 1234 ÷ 7 | 176 | 2 | 176.(285714) | 6 |
| 487 ÷ 32 | 15 | 7 | 15.21875 | 0 |
| 612 ÷ 6 | 102 | 0 | 102 | 0 |
| 4.71 ÷ 3.2 | 1 | 1.51 | 1.471875 | 0 |
| −17 ÷ 5 | −3 | −2 | −3.4 | 0 |
| 17 ÷ −5 | −3 | 2 | −3.4 | 0 |
| −17 ÷ −5 | 3 | −2 | 3.4 | 0 |
| 0 ÷ 7 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 ÷ 3 | 0 | 1 | 0.(3) | 1 |
| 1 ÷ 8 | 0 | 1 | 0.125 | 0 |
| 1 ÷ 97 | 0 | 1 | 0.010309278350515463… | 96 |
4.71 ÷ 3.2-இல் இரண்டு எண்களையும் 10-ஆல் பெருக்கினால் 47.1 ÷ 32. ஈவு மாறாது; ஆனால் நகர்த்திய கணக்கின் மீதி 15.1. அசல் அளவுக்குத் திரும்ப 10-ஆல் வகுத்தால் மீதி 1.51. அதை 3.2 × 1 + 1.51 = 4.71 என்று சரிபார்க்கலாம். வகுக்கும் எண்ணை மட்டும் மாற்றினால் ஈவும் மாறிவிடும். OpenStax தசமச் செயல்கள் இரு புள்ளிகளையும் ஒன்றாக நகர்த்தும் முறையை விளக்குகிறது.
இங்கு முழு எண் ஈவு பூச்சியத்தை நோக்கிக் குறைக்கப்படும்; மீதிக்கு வகுபடும் எண்ணின் குறி வரும். எனவே −17 ÷ 5-க்கு ஈவு −3, மீதி −2. வகுக்கும் எண்ணின் குறியை மாற்றினால் ஈவு மாறலாம்; மீதியின் குறியை அது நிர்ணயிப்பதில்லை. Java மொழி விவரக்குறிப்பு இந்தக் குறைக்கும் மரபைப் பயன்படுத்துகிறது.
கீழ்நோக்கிய வகுத்தலில் அதே −17 ÷ 5-க்கு ஈவு −4, மீதி 3. இரண்டு விடைகளிலும் வகுபடும் எண் = வகுக்கும் எண் × ஈவு + மீதி என்ற அடையாளம் சரியே. உங்கள் பாடம் அல்லது நிரலாக்க மொழி கோரும் மரபைத் தேர்ந்தெடுக்க மாடுலோ கணிப்பானைப் பயன்படுத்தலாம்.
முழு எண்கள் அல்லது தசமங்களை உள்ளிடுங்கள்; தமிழ் இலக்கங்களில் ௪.௭௧, ௩.௨ என்பவையும் ஏற்கப்படும். 1/3, 2+3, அறிவியல் குறியீடு ஆகியவை இந்தப் புலங்களில் ஏற்கப்படாது. வகுபடும் எண்ணின் நகர்த்திய இலக்குகளுக்கான வரம்பு 30; வகுக்கும் எண்ணுக்கு 18. ஆரம்பப் பூச்சியங்களும் இறுதித் தசமப் பூச்சியங்களும் அகற்றப்பட்ட பின்னும், புள்ளி நகர்த்தலால் சேரும் பூச்சியங்களையும் கணக்கில் கொண்டு வரம்பு பரிசோதிக்கப்படும்.
படம் அதிகபட்சம் 30 தசம இடங்கள் வரை மட்டுமே செல்லும். 1/97-இன் முழு 96 இலக்கச் சுழற்சியை அது காட்டாது; எச்சரிக்கையும் சுழற்சி நீளமும் உதவும். உரை விடை காட்டும் இலக்குகளின் நீளம் வேறாக இருக்கலாம். முழுமைப்படுத்திய ஈவு தேர்ந்தெடுத்த இடங்களுக்குக் கணக்கிடப்படும்; சரிபாதியில் பூச்சியத்திலிருந்து விலகும். துல்லியமான பின்னக் கணக்குகளுக்கு பின்னக் கணிப்பானைப் பயன்படுத்துங்கள். பூச்சியத்தால் வகுக்க முடியாது; பூச்சியத்தை பூச்சியமல்லாத எண்ணால் வகுத்தால் பூச்சியம்.
சரிபார்ப்பின் மூலம்: சுயாதீன கணக்கீடு
சரிபார்ப்பின் மூலம்: எடுத்துக்காட்டுச் சரிபார்ப்பு: Calculator Soup நீள் வகுத்தல் விளக்கம்: 487 ÷ 32 = 15 R 7
சரிபார்ப்பின் மூலம்: எடுத்துக்காட்டுச் சரிபார்ப்பு: Omni Calculator நீள் வகுத்தல் பக்கம்: 65321 / 31 = 2107 r 4; 1/31-இன் சுழற்சி நீளம் 15
சரிபார்ப்பின் மூலம்: எடுத்துக்காட்டுச் சரிபார்ப்பு: Calculator Soup தசம நீள் வகுத்தல் எடுத்துக்காட்டு (4.71 ÷ 3.2 = 1.471… என 3 இடங்கள்)
வகுத்தல், பெருக்கல், கழித்தல், அடுத்த இலக்கை இறக்குதல் ஆகிய நான்கு செயல்களைத் தொடர வேண்டும். 487 ÷ 32-க்கு: 48 ÷ 32 = 1, மேலே 1 எழுதுக; 1 × 32 = 32; 48 − 32 = 16. அடுத்து 7-ஐ இறக்கினால் 167. இப்போது 167 ÷ 32 = 5; 5 × 32 = 160; 167 − 160 = 7. இறக்க இலக்குகள் இல்லாததால் 487 ÷ 32 = 15, மீதி 7. சரிபார்ப்பு: 32 × 15 + 7 = 487.
வகுக்கும் எண் முழு எண்ணாகும் வரை அதன் தசமப் புள்ளியை வலமாக நகர்த்தி, வகுபடும் எண்ணின் புள்ளியையும் அதே இடங்கள் நகர்த்துக. 4.71 ÷ 3.2-இல் இரண்டையும் ஓரிடம் நகர்த்தினால் 47.1 ÷ 32. இரண்டு எண்களும் 10-ஆல் பெருக்கப்படுவதால் ஈவு மாறாது. வழக்கம்போல் வகுத்து, வகுபடும் எண்ணின் புள்ளிக்கு நேராக ஈவிலும் புள்ளி வைக்கவும்: 47.1 ÷ 32 = 1.471875.
பின்னமாக எழுத, மீதியை வகுக்கும் எண்ணின் மேல் எழுதுக: 1234 ÷ 7 = 176 R 2 = 176 2/7. தசமமாக எழுத, வகுபடும் எண்ணில் புள்ளிக்குப் பின் பூச்சியங்களைச் சேர்த்து ஒவ்வொன்றாக இறக்கி வகுத்தலைத் தொடர்க. 2/7 = 0.285714285714… என்பதால் 1234 ÷ 7 = 176.285714…; இதில் 285714 என்ற ஆறு இலக்குகள் திரும்புகின்றன.
மீதிகளைக் கவனிக்கவும். சேர்த்த பூச்சியங்களை மட்டும் இறக்கும் நிலைக்கு வந்ததும், ஒவ்வொரு படியும் தற்போதைய மீதியை மட்டுமே சார்ந்திருக்கும்; சாத்தியமான மீதிகள் வகுக்கும் எண்ணைவிடக் குறைவு. ஒரே மீதி இரண்டாவது முறை வந்தால், அவற்றுக்கிடையிலுள்ள இலக்குகள் முடிவின்றித் திரும்பும். 7-ஆல் வகுக்கும்போது அதிகபட்சம் 6 இலக்குகளில் திரும்புதல் ஏற்படும்; 1 ÷ 97-இன் திரும்பும் தொகுதி 96 இலக்குகள் கொண்டது.
மரபைப் பொறுத்து மாறும். இந்தப் பக்கம் தனிமதிப்புகளை வகுத்து, C மற்றும் Java போல மீதிக்கு வகுபடும் எண்ணின் குறியைத் தருகிறது: −17 ÷ 5 = −3 R −2; ஏனெனில் 5 × (−3) − 2 = −17. Excel-இன் QUOTIENT-மும் பூச்சியத்தை நோக்கிக் குறைத்து −3 தரும். Python-இன் //, % மற்றும் Excel-இன் MOD பயன்படுத்தும் கீழ்நோக்கிய மரபில் −4 R 3 கிடைக்கும்; ஏனெனில் 5 × (−4) + 3 = −17.
இந்தக் கணிப்பானில் சுயாதீன ஆதாரங்களிலிருந்து பதில்கள் பெறப்பட்ட 8 தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள் உள்ளன. இவை சோதனைத் தொகுப்பில் இயங்குகின்றன; இங்கேயும் அவற்றை இயக்கலாம்.