நீள்வகுத்தல் கணிப்பான் ஒவ்வொரு படியையும் காட்டுகிறது: ஈவு, மீதி, மீண்டும் வரும் பகுதி குறிக்கப்பட்ட தசம ஈவு மற்றும் பின்னம்.
புதுப்பிக்கப்பட்டது சரிபார்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள்: 8
1,234 ÷ 7 = 176.(285714); the block 285714 repeats forever. The whole-number answer is 176 R 2, or 176 2/7 as a mixed number.
| Step | Partial dividend | Quotient digit | Place | × 7 | Remainder |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 12 | 1 | hundreds | 7 | 5 |
| 2 | 53 | 7 | tens | 49 | 4 |
| 3 | 44 | 6 | ones | 42 | 2 |
| 4 | 20 | 2 | tenths | 14 | 6 |
| 5 | 60 | 8 | hundredths | 56 | 4 |
| 6 | 40 | 5 | thousandths | 35 | 5 |
| 7 | 50 | 7 | ten-thousandths | 49 | 1 |
| 8 | 10 | 1 | hundred-thousandths | 7 | 3 |
| 9 | 30 | 4 | millionths | 28 | 2 |
Each line divides the current partial dividend by 7; the remainder, with the next digit brought down, starts the next line.
Multiply back and add the remainder to check the division.
The remainder came back 6 digits later, so the digits under the bar repeat forever.
Long division splits a division into one small division per digit. Take the leading digits of the dividend, divide by the divisor, write the digit above, multiply, subtract, then bring down the next digit and repeat. When the divisor has decimals, both numbers are first multiplied by the same power of 10 so the divisor is a whole number.
For 1234 ÷ 7 the working gives 176 with remainder 2, since 7 × 176 = 1232. Carrying on past the decimal point with appended zeros gives 176.285714…, and because the remainder 2 comes back after six more digits, the block 285714 repeats forever. The layout marks that block with a bar.
A fraction's decimal either ends or repeats. It ends when the reduced denominator has no prime factors other than 2 and 5, as with 487 ÷ 32 = 15.21875. Otherwise the length of the repeating block is the smallest k for which 10ᵏ − 1 is divisible by q once its factors of 2 and 5 are removed: 6 for q = 7 and 96 for q = 97.
சரிபார்ப்பின் மூலம்: Python 3.8: divmod(1234, 7) = (176, 2); decimal.Decimal(1234) / 7 = 176.28571428571428571…; Fraction(1234, 7) = 1234/7
சரிபார்ப்பின் மூலம்: Calculator Soup long division tutorial: 487 ÷ 32 = 15 R 7; 487/32 = 15.21875 by Python Fraction
சரிபார்ப்பின் மூலம்: Omni Calculator long division page: 65321 / 31 = 2107 r 4; period of 1/31 is 15 (ord₃₁ 10 = 15, Python pow(10, 15, 31) == 1)
சரிபார்ப்பின் மூலம்: Calculator Soup long division with decimals example (4.71 ÷ 3.2 = 1.471… to 3 places); exact 471/320 = 1.471875 and 4.71 − 3.2 = 1.51 by Python Fraction
Repeat four moves: divide, multiply, subtract, bring down. For 487 ÷ 32: 48 ÷ 32 = 1, write 1, 1 × 32 = 32, 48 − 32 = 16; bring down 7 to make 167; 167 ÷ 32 = 5, 5 × 32 = 160, 167 − 160 = 7. No digits are left, so 487 ÷ 32 = 15 remainder 7. Check it: 32 × 15 + 7 = 487.
Move the decimal point in the divisor to the right until it is a whole number, and move the point in the dividend the same number of places. For 4.71 ÷ 3.2, move both one place: 47.1 ÷ 32. The quotient stays the same because both numbers were multiplied by 10. Then divide as usual, putting the quotient's point directly above the dividend's: 47.1 ÷ 32 = 1.471875.
As a fraction, put the remainder over the divisor: 1234 ÷ 7 = 176 R 2 = 176 2/7. As a decimal, keep dividing: write a decimal point and zeros after the dividend and bring them down one at a time. 2/7 = 0.285714285714…, so 1234 ÷ 7 = 176.285714…, where the six digits 285714 repeat.
Watch the remainders. Once only appended zeros are being brought down, each step depends only on the current remainder, and there are fewer possible remainders than the divisor. As soon as a remainder appears a second time, the digits between the two appearances repeat forever. Dividing by 7 always repeats within 6 digits; 1 ÷ 97 has a 96-digit repeating block.
It depends on the convention. This page divides the absolute values and gives the remainder the dividend's sign, as C and Java do: −17 ÷ 5 = −3 R −2, since 5 × (−3) − 2 = −17; Excel's QUOTIENT truncates to −3 the same way. The floored convention used by Python's // and % and by Excel's MOD gives −4 R 3 instead, since 5 × (−4) + 3 = −17.
துல்லியம் உங்கள் உள்ளீடுகளையும் முறையின் அனுமானங்களையும் சார்ந்தது. தசமக் கணக்கீடு 50 முக்கிய இலக்கங்களைப் பயன்படுத்துகிறது. ஆனால் மதிப்பீடுகள், எண் முறைகள், மூலத் தரவுகள் குறைந்த துல்லியத்தைக் கொண்டிருக்கலாம்; காட்டப்படும் மதிப்பை வட்டமிடுவது இந்த வரம்புகளை நீக்காது. சுயாதீன மூலங்களின் தீர்வுகளுடன் சரிபார்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள்: 8. எடுத்துக்காட்டாக, “1234 ÷ 7 (default)” என்பது Python 3.8: divmod(1234, 7) = (176, 2); decimal.Decimal(1234) / 7 = 176.28571428571428571…; Fraction(1234, 7) = 1234/7 உடன் சரிபார்க்கப்படுகிறது.
Common Core State Standards for Mathematics, 6.NS.B.2 and 6.NS.B.3: divide multi-digit numbers and decimals using the standard algorithm; Hardy & Wright, An Introduction to the Theory of Numbers, §9.6 (period of a recurring decimal is the order of 10 modulo q); Wolfram MathWorld: Long division; Wolfram MathWorld: Repeating decimal.
இந்தக் கணிப்பானில் சுயாதீன ஆதாரங்களிலிருந்து பதில்கள் பெறப்பட்ட 8 தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள் உள்ளன. இவை சோதனைத் தொகுப்பில் இயங்குகின்றன; இங்கேயும் அவற்றை இயக்கலாம்.
பின்னங்களையும் கலப்பு எண்களையும் துல்லியமாகக் கூட்டவும், கழிக்கவும், பெருக்கவும், வகுக்கவும். அவற்றை எளிய வடிவத்திற்குச் சுருக்கி, முடிவுறும் மற்றும் மீளும் தசமங்களைப் பின்னங்களாக மாற்றுங்கள்.
Calculate a mod n under the floored, truncated and Euclidean conventions, modular powers a^b mod m of large numbers, and modular inverses, with steps.
எண்ணைத் தேவையான தசம இடங்கள், முக்கிய இலக்கங்கள் அல்லது அருகிலுள்ள பத்து அல்லது நூறின் மடங்கிற்கு முழுமையாக்குங்கள். சமத் தொலைவில் இரட்டைப்படை எண்ணைத் தேர்வது, கீழ்நோக்கி அல்லது மேல்நோக்கி முழுமையாக்குவது உட்பட ஒன்பது விதிகள் உள்ளன.
Scientific notation calculator: convert between decimal, scientific, E and engineering notation, and add, subtract, multiply or divide with sig-fig rules.
Factor calculator: every factor and factor pair of a whole number up to 10¹⁸, its prime factorization, divisor count and sum, and perfect or abundant.
Y-இன் X% என்ன, ஒரு எண் மற்றொன்றில் எத்தனை சதவீதம், சதவீத அதிகரிப்பு அல்லது குறைவு, சதவீத வேறுபாடு மற்றும் சதவீதம் சேர்ப்பதற்கு முந்தைய அசல் மதிப்பு ஆகியவற்றைக் கணக்கிடுங்கள்.