लंबा भाग कैलकुलेटर हर चरण दिखाता है: भागफल और शेषफल, दोहराने वाला खंड चिह्नित किया हुआ दशमलव भागफल, और भिन्न।
लेखक: AdminAI लेखन टूल से मसौदा तैयारअपडेट किया गया जाँचे गए उदाहरण: 8
1,234 ÷ 7 = 176.(285714)। खंड 285714 अनंत बार दोहरता है। पूर्णांक उत्तर 176 R 2 है, या मिश्र संख्या में 176 2/7। R शेषफल दर्शाता है।
| चरण | आंशिक भाज्य | भागफल का अंक | स्थान | × 7 | शेषफल |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 12 | 1 | सैकड़ा | 7 | 5 |
| 2 | 53 | 7 | दहाई | 49 | 4 |
| 3 | 44 | 6 | इकाई | 42 | 2 |
| 4 | 20 | 2 | दशांश | 14 | 6 |
| 5 | 60 | 8 | शतांश | 56 | 4 |
| 6 | 40 | 5 | सहस्रांश | 35 | 5 |
| 7 | 50 | 7 | दस-हज़ारवाँ अंश | 49 | 1 |
| 8 | 10 | 1 | लाखवाँ अंश | 7 | 3 |
| 9 | 30 | 4 | दस-लाखवाँ अंश | 28 | 2 |
हर पंक्ति में वर्तमान आंशिक भाज्य को 7 से भाग देते हैं। शेषफल के साथ अगला अंक नीचे उतारने पर अगली पंक्ति शुरू होती है।
भाग की जाँच के लिए भागफल को भाजक से गुणा करके शेषफल जोड़ें।
0 दशमलव स्थानों के बाद वाला शेषफल 6 अंकों बाद फिर आया, इसलिए रेखा के नीचे के अंक अनंत बार दोहरते हैं।
लंबी भाग विधि में हर अंक के लिए एक छोटा भाग किया जाता है। भाज्य के शुरुआती अंक लें, भाजक से भाग दें, ऊपर भागफल का अंक लिखें, गुणा करें, घटाएँ, फिर अगला अंक नीचे उतारकर दोहराएँ। भाजक दशमलव हो तो पहले दोनों संख्याओं को 10 के एक ही घात से गुणा करके भाजक को पूर्णांक बनाते हैं।
1234 ÷ 7 में भागफल 176 और शेषफल 2 है, क्योंकि 7 × 176 = 1232। दशमलव बिंदु के बाद शून्य जोड़कर भाग जारी रखने पर 176.285714… मिलता है। छह अंकों बाद शेषफल 2 फिर आ जाता है, इसलिए 285714 का खंड अनंत बार दोहरता है। विन्यास में इस खंड के ऊपर रेखा है।
भिन्न का दशमलव या तो सांत होता है या आवर्ती। सरलतम हर में 2 और 5 के अलावा कोई अभाज्य गुणनखंड न हो तो वह सांत है, जैसे 487 ÷ 32 = 15.21875। अन्यथा हर q से 2 और 5 के गुणनखंड हटाने के बाद सबसे छोटा k जिसके लिए 10ᵏ − 1, q से विभाजित हो, आवर्ती खंड की लंबाई है: q = 7 के लिए 6 और q = 97 के लिए 96।
952÷4 में पहले 9÷4 से भागफल का अंक 2 और शेष 1 है। 5 नीचे लाकर 15÷4 से अगला अंक 3 और शेष 3; फिर 2 नीचे लाकर 32÷4=8। उत्तर 238 है। जाँच में भाजक × भागफल + शेष = भाज्य रखें: 4×238+0=952।
487÷32 में 48 से शुरुआत करें। 1×32 घटाने पर 16, फिर 7 नीचे लाकर 167 से 5×32 घटाने पर 7 बचता है। उत्तर 15 शेष 7, या 15+7/32 है। दशमलव जारी रखने पर 15.21875 मिलता है।
| चरण | भागफल का अंक | गुणनफल | घटाव | अगला चरण |
|---|---|---|---|---|
| 48 से शुरुआत | 1 | 1 × 32 = 32 | 48−32 = 16 | 7 नीचे लाकर 167 बनाएँ |
| 167 को भाग दें | 5 | 5 × 32 = 160 | 167−160 = 7 | मूल अंक नहीं बचे |
| भाग | भागफल/शेष | दशमलव | आवर्ती अंकों की संख्या |
|---|---|---|---|
| 1234 ÷ 7 | 176 R 2 | 176.(285714) | 6 |
| 487 ÷ 32 | 15 R 7 | 15.21875 | 0 |
| 4.71 ÷ 3.2 | 1 R 1.51 | 1.471875 | 0 |
| -17 ÷ 5 | −3 R −2 | −3.4 | 0 |
| 17 ÷ -5 | −3 R 2 | −3.4 | 0 |
| 0 ÷ 7 | 0 R 0 | 0 | 0 |
| 1 ÷ 3 | 0 R 1 | 0.(3) | 1 |
| 1 ÷ 97 | 0 R 1 | आगे जारी… | 96 |
| 1 ÷ 8 | 0 R 1 | 0.125 | 0 |
612÷6 में बीच का भागफल अंक 0 है, इसलिए उत्तर 102 है। 0 छोड़कर 12 लिखना स्थानमान बदल देता है। दशमलव भाजक में दोनों मान एक ही 10 की घात से गुणा करें: 4.71÷3.2 = 47.1÷32। मूल पैमाने का शेष 1.51 है, क्योंकि 3.2×1+1.51=4.71।
यहाँ पूर्णांक भागफल शून्य की ओर काटा जाता है: −17÷5 = −3 शेष −2। Floor परिपाटी में वही भाग −4 शेष 3 होगा; दोनों पहचान पूरी करते हैं, लेकिन परिपाटी अलग है। विकल्पों की तुलना के लिए मॉड्यूलो कैलकुलेटर देखें।
दोहराया शेष मिलने पर आवर्ती खंड को कोष्ठक में दिखाया जाता है: 1/3 = 0.(3)। कटे या आगे जारी दशमलव को पूरा आवर्ती खंड न मानें। सादा पूर्णांक या दशमलव दें; 1/3 या 2+3 इनपुट नहीं हैं। भाज्य में 30, भाजक में 18 सार्थक अंक और गोल भागफल के लिए 0–30 दशमलव स्थान की सीमा है। शून्य से भाग अपरिभाषित है। सटीक भिन्न के लिए भिन्न कैलकुलेटर खोलें।
जाँच का स्रोत: स्वतंत्र गणना
जाँच का स्रोत: उदाहरण जाँच: Calculator Soup लंबी भाग विधि में 487 ÷ 32 = 15 R 7
जाँच का स्रोत: उदाहरण जाँच: Omni Calculator लंबी भाग विधि पृष्ठ में 65321 / 31 = 2107 r 4; 1/31 का आवर्त 15 है
जाँच का स्रोत: उदाहरण जाँच: Calculator Soup के दशमलव भाग उदाहरण में 4.71 ÷ 3.2 = 1.471… तीन स्थान तक
चार चरण दोहराएँ: भाग, गुणा, घटाव, अगला अंक नीचे उतारना। 487 ÷ 32 के लिए: 48 ÷ 32 = 1, ऊपर 1 लिखें, 1 × 32 = 32, 48 − 32 = 16। फिर 7 नीचे उतारकर 167 बनाएँ; 167 ÷ 32 = 5, 5 × 32 = 160, 167 − 160 = 7। कोई अंक बाकी नहीं है, इसलिए 487 ÷ 32 = 15 शेषफल 7। जाँच: 32 × 15 + 7 = 487।
भाजक का दशमलव बिंदु दाईं ओर खिसकाकर उसे पूर्णांक बनाएँ और भाज्य का बिंदु भी उतने ही स्थान खिसकाएँ। 4.71 ÷ 3.2 में दोनों को एक स्थान खिसकाने पर 47.1 ÷ 32 मिलता है। दोनों संख्याएँ 10 से गुणा हुई हैं, इसलिए भागफल वही रहता है। फिर सामान्य भाग करें और भागफल का दशमलव बिंदु भाज्य के बिंदु के ठीक ऊपर रखें: 47.1 ÷ 32 = 1.471875।
भिन्न के लिए शेषफल को भाजक के ऊपर रखें: 1234 ÷ 7 = 176 R 2 = 176 2/7। दशमलव के लिए भाग जारी रखें: भाज्य के बाद दशमलव बिंदु और शून्य जोड़ें, फिर उन्हें एक-एक करके नीचे उतारें। 2/7 = 0.285714285714… है, इसलिए 1234 ÷ 7 = 176.285714…; छह अंक 285714 दोहरते हैं।
शेषफलों पर नज़र रखें। जब केवल जोड़े हुए शून्य नीचे उतारे जा रहे हों, तो हर चरण केवल वर्तमान शेषफल पर निर्भर है। संभावित शेषफलों की संख्या भाजक से कम होती है। कोई शेषफल दोबारा आते ही उसके बीच के अंक अनंत बार दोहरते हैं। 7 से भाग देने पर आवर्ती खंड अधिकतम 6 अंकों का होता है; 1 ÷ 97 का खंड 96 अंकों का है।
यह चुनी गई प्रथा पर निर्भर है। यह पृष्ठ निरपेक्ष मानों का भाग करके शेषफल को भाज्य का चिह्न देता है, जैसे C और Java: −17 ÷ 5 = −3 R −2, क्योंकि 5 × (−3) − 2 = −17। Excel का QUOTIENT भी शून्य की ओर काटकर −3 देता है। Python के // और % तथा Excel के MOD में प्रयुक्त नीचे की ओर पूर्णांक लेने की प्रथा से −4 R 3 मिलता है, क्योंकि 5 × (−4) + 3 = −17।
इस कैलकुलेटर में स्वतंत्र स्रोतों के उत्तरों वाले 8 हल किए गए उदाहरण शामिल हैं। ये परीक्षण समूह में चलते हैं और आप इन्हें यहाँ भी चला सकते हैं।