விகிதத்தைச் சுருக்கவும், a : b = c : x என்ற விகிதசமத்தில் தெரியாத உறுப்பைக் கண்டறியவும், இலக்கிற்கு ஏற்ப விகிதத்தை மாற்றவும் அல்லது ஒரு தொகையைத் தரப்பட்ட விகிதத்தில் துல்லியமாகப் பிரிக்கவும்.
எழுதியவர்: Adminசெயற்கை நுண்ணறிவு எழுத்துக் கருவிகளால் வரைவு உருவாக்கப்பட்டதுபுதுப்பிக்கப்பட்டது சரிபார்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள்: 8
12 : 18 சுருங்கி 2 : 3 ஆகிறது; ஒவ்வொரு அசல் உறுப்பும் எளிய வடிவின் அதே உறுப்பைவிட 6 மடங்கு.
விகிதம் அளவுகளை வகுத்தல் மூலம் ஒப்பிடுகிறது: 12 : 18 மற்றும் 2 : 3 ஒரே ஒப்பீட்டைக் குறிக்கும். தசமம் அல்லது பின்னம் இருந்தால், பகுதிகளின் மீச்சிறு பொது மடங்கால் எல்லா உறுப்புகளையும் பெருக்கி முழு எண்களாக்கியபின் மீப்பெரு பொது வகுத்தியால் வகுத்துச் சுருக்க வேண்டும். a : b = c : d என்ற விகிதசமம் a × d = b × c எனில் நிறைவேறும்; இதன் குறுக்குப் பெருக்கல் மூலம் தெரியாத உறுப்பைக் காணலாம். தொகையைப் பிரிக்க, உறுப்புகளின் கூட்டுத்தொகையால் வகுத்து ஒரு பங்கின் அளவைக் காண வேண்டும்.
சமையல், வண்ணப்பூச்சு மற்றும் கான்கிரீட் கலவைகள், வரைபட அளவுத்திட்டங்கள், கூட்டாளிகளிடையே பணப் பகிர்வு ஆகியவற்றில் விகிதம் உதவும். 1,000-ஐ 2 : 3 : 5 எனப் பிரித்தால் 10 பங்குகள்; ஒவ்வொன்றும் 100, எனவே 200, 300, 500 கிடைக்கும். 3 : 4 = 9 : x எனில் x = 4 × 9 ÷ 3 = 12.
விடைகள் துல்லியமாக இருக்கும்: சரியாக வகுபடாத பங்குகள் முழுமைப்படுத்திய தசமங்களாக அல்லாமல் 100/3 போன்ற பின்னங்களாக வரும். உறுப்புகள் பூஜ்ஜியம் அல்லது நேர்மறையாக இருக்க வேண்டும்.
இந்தக் கணிப்பானில் நான்கு முறைகள் உள்ளன: விகிதத்தைச் சுருக்குதல், ஒரு உறுப்பை இலக்கு மதிப்பிற்கு மாற்றுதல், விகிதசமத்தில் தெரியாத உறுப்பைக் காணுதல், ஒரு தொகையை விகிதப்படி பிரித்தல். உறுப்புகளை : கொண்டு பிரிக்கவும். 12 : 18 அல்லது தமிழ் இலக்கங்களில் ௧௨ : ௧௮ என உள்ளிடலாம்; இரண்டுமே 2 : 3 ஆகச் சுருங்கும். தசமங்கள், பின்னங்கள், கலப்பு எண்களையும் பயன்படுத்தலாம்.
ஒவ்வொரு உறுப்பையும் ஒரே எண்ணால் வகுத்தால்தான் விகிதம் மாறாமல் இருக்கும். 24 : 36 : 60-இன் மீப்பெரு பொது வகுத்தி 12; விடை 2 : 3 : 5. தசமம் அல்லது பின்னம் இருந்தால் முதலில் எல்லா உறுப்புகளையும் ஒரே காரணியால் பெருக்கி முழு எண்களாக்கவும். 1/2 : 3/4 : 5/6-ஐ 12-ஆல் பெருக்கினால் 6 : 9 : 10.
| உள்ளீடு | சுருக்கிய விகிதம் |
|---|---|
| 12 : 18 | 2 : 3 |
| 1.5 : 2.5 | 3 : 5 |
| 1/2 : 3/4 : 5/6 | 6 : 9 : 10 |
| 0 : 6 | 0 : 1 |
| 24 : 36 : 60 | 2 : 3 : 5 |
விகிதத்தில் உறுப்புகளின் வரிசை பொருளை மாற்றும்: மணல் : சிமெண்டு எனில் மணல் முதலில் வர வேண்டும். இரு அளவுகளும் ஒரே அலகில் இருக்க வேண்டும்; 1 மீட்டர் : 50 சென்டிமீட்டர் என்பது 100 : 50 = 2 : 1, வெறும் 1 : 50 அல்ல. விகிதத்தின் அடிப்படை விளக்கம் இதே ஒப்பீட்டை பயன்படுத்துகிறது.
a : b = c : d எனில் a × d = b × c. 3 : 4 = 9 : x-இல் 3x = 36; x = 12. கண்டறிய வேண்டிய ஒரே உறுப்பில் x எழுதவும்; மற்ற மூன்று மதிப்புகளையும் நிரப்பவும். x-க்கு குறுக்கெதிரில் உள்ள மதிப்பு பூஜ்ஜியம் எனில் இம்முறை ஒரே விடையைத் தராது; கணிப்பான் பிழை காட்டும்.
| விகிதசமம் | தெரியாத மதிப்பு |
|---|---|
| 3 : 4 = 9 : x | 12 |
| x : 5 = 6 : 15 | 2 |
| 5 : 8 = x : 20 | 12.5 |
2 : 3-இன் முதல் உறுப்பை 30 ஆக்க, காரணி 30 ÷ 2 = 15. இரு உறுப்புகளையும் அதனால் பெருக்கினால் 30 : 45. வேறு உறுப்பை இலக்காக அமைக்க கூடுதல் தேர்வில் அதன் இடத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். பூஜ்ஜிய உறுப்பை பெருக்குவதன் மூலம் நேர்மறை இலக்காக மாற்ற முடியாது.
மாவு : நீர் = 5 : 3 என்ற கலவையில் மாவு 400 கிராம் எனில் காரணி 400 ÷ 5 = 80; நீர் 3 × 80 = 240 கிராம். இரு பொருட்களின் அலகுகளும் ஒன்றாக இருப்பதைச் சரிபார்க்கவும்.
விகித உறுப்புகளின் கூட்டுத்தொகை எத்தனை சம பங்குகள் உள்ளன என்பதைக் காட்டுகிறது. 1000-ஐ 2 : 3 : 5 எனப் பிரிக்கும்போது மொத்தம் 10 பங்குகள்; ஒரு பங்கு 100; பகுதிகள் 200, 300, 500. பிரிவுகளின் கூட்டுத்தொகை அசல் தொகைக்குச் சமமாக வேண்டும்.
| தொகை | விகிதம் | துல்லியமான பகுதிகள் |
|---|---|---|
| 1000 | 2 : 3 : 5 | 200 : 300 : 500 |
| 750 | 3 : 2 | 450 : 300 |
| 100 | 1 : 2 | 100/3 : 200/3 |
பணத்தைச் சிறிய நாணய அலகுகளுக்கு முழுமைப்படுத்தும்போது எஞ்சிய தொகையைத் தனியாகப் பகிர வேண்டியிருக்கலாம். 100-ஐ மூன்று சம பங்குகளாக்கினால் ஒவ்வொன்றும் 100/3. 33.33 என்று மூன்று முறை எழுதினால் 99.99 மட்டுமே; மொத்தம் பொருந்த ஒரு பங்கு 33.34 ஆக வேண்டும். கணிப்பான் துல்லியமான பின்னங்களைக் காட்டும்; நாணய எச்சத்தைத் தானாக ஒதுக்காது.
ஒரு பகுதியை இன்னொரு பகுதியுடன் ஒப்பிடுவதும் மொத்தத்தில் அதன் பங்கைக் காண்பதும் வேறு: 2 : 3 கலவையின் முதல் பங்கு 2/5 = 40%, 2/3 அல்ல. பின்னக் கணிப்பான் மற்றும் சதவீதக் கணிப்பான் இந்த மாற்றங்களுக்கு உதவும். விகிதம் இரண்டு முதல் பத்து உறுப்புகளை ஏற்கும்; எதிர்மறை உறுப்புகள் ஏற்கப்படாது; குறைந்தது ஒன்று பூஜ்ஜியத்தைவிட அதிகமாக இருக்க வேண்டும்.
சரிபார்ப்பின் மூலம்: எடுத்துக்காட்டு சரிபார்ப்பு: 12, 18 ஆகியவற்றின் மீப்பெரு பொது வகுத்தி = 6
சரிபார்ப்பின் மூலம்: எடுத்துக்காட்டு சரிபார்ப்பு: ×10 → 15 : 25; மீப்பெரு பொது வகுத்தி 5
சரிபார்ப்பின் மூலம்: எடுத்துக்காட்டு சரிபார்ப்பு: பொதுப் பகுதி 12 → 6 : 9 : 10; மீப்பெரு பொது வகுத்தி 1
சரிபார்ப்பின் மூலம்: எடுத்துக்காட்டு சரிபார்ப்பு: 30 / 2 = 15; 3 × 15 = 45
ஒவ்வொரு உறுப்பையும் உறுப்புகளின் மீப்பெரு பொது வகுத்தியால் வகுக்கவும். 12 : 18-இன் மீப்பெரு பொது வகுத்தி 6; எனவே 2 : 3 கிடைக்கும். முதலில் தசமங்களையும் பின்னங்களையும் ஒரே எண்ணால் பெருக்கி நீக்கவும்: 1.5 : 2.5 × 2 = 3 : 5; 1/2 : 3/4 : 5/6 × 12 = 6 : 9 : 10. கடைசி விகிதத்தின் மீப்பெரு பொது வகுத்தி 1 என்பதால் அது ஏற்கெனவே சுருக்கிய வடிவம்.
குறுக்காகப் பெருக்கிப் பின்னர் வகுக்கவும். 3 : 4 = 9 : x-இல் குறுக்குப் பெருக்கல்கள் சமம்: 3x = 4 × 9 = 36; எனவே x = 12. தெரியாத உறுப்பு எந்த இடத்திலும் இருக்கலாம்: x : 5 = 6 : 15 எனில் 15x = 5 × 6 = 30; x = 2. x-க்கு குறுக்கெதிரில் உள்ள உறுப்பு 0 எனில் ஒரே ஒரு விடை கிடைக்காது.
விகித உறுப்புகளைக் கூட்டி, தொகையை அந்தக் கூட்டுத்தொகையால் வகுத்து ஒரு பங்கைக் காணவும்; பிறகு ஒவ்வொரு உறுப்பையும் அந்தப் பங்கால் பெருக்கவும். 1,000-ஐ 2 : 3 : 5 எனப் பிரிக்கும்போது உறுப்புகளின் கூட்டுத்தொகை 10; ஒரு பங்கு 100; பகுதிகள் 200, 300, 500. பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகை மொத்தத் தொகைக்குச் சமம். 100-ஐ 1 : 2 எனப் பிரித்தால் 100/3, 200/3; தோராயமாக 33.33, 66.67.
விகிதம் பகுதிகளை ஒன்றோடொன்று ஒப்பிடும்; பின்னம் ஒரு பகுதியை மொத்தத்துடன் ஒப்பிடும். 12 மாணவிகளும் 18 மாணவர்களும் உள்ள வகுப்பில் மாணவிகள் : மாணவர்கள் = 12 : 18 = 2 : 3. ஆனால் வகுப்பில் மாணவிகளின் பங்கு 12/30 = 2/5. a : b என்ற இரு உறுப்புகளின் விகிதத்தில் முதல் பகுதியின் மொத்தப் பங்கு a/(a + b).
ஒவ்வொரு உறுப்பையும் ஒரே காரணியால் பெருக்கவோ வகுக்கவோ செய்யவும். 2 : 3-இன் முதல் உறுப்பை 30 ஆக்க, காரணி 30 ÷ 2 = 15; புதிய விகிதம் 30 : 45. சமையல் அளவுகளும் இதே முறை: 2 : 3 கலவையை 15 மடங்காக்க 30, 45 அலகுகள் தேவை; சதவீதப் பங்குகள் 40%, 60% ஆகவே இருக்கும்.
இந்தக் கணிப்பானில் சுயாதீன ஆதாரங்களிலிருந்து பதில்கள் பெறப்பட்ட 8 தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள் உள்ளன. இவை சோதனைத் தொகுப்பில் இயங்குகின்றன; இங்கேயும் அவற்றை இயக்கலாம்.